精品解析：河南省周口市商水县多校联考2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末测试卷 八年级数学 （时间： 100分钟 分数： 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A. 100是常量，w，n是变量 B. 100，w是常量，n是变量 C. 100，n是常量，w是变量 D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量 2. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 5. 将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( ) A. B. C. D. 6. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 7. 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（　　） A. x＜-2 B. x＞-2 C. x＜-4 D. x＞-4 10. 图（1），在中，，点从点出发，沿三角形边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数，当时，函数值______． 12. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式是___________． 13. 点、点都在反比例函数的图象上，则___（填“>”“<”或“=”）． 14. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． 15. 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是______． 16. 一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B， ___________． 17. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________． 18. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天． 三、解答题（共66分） 19. 判断，，三点是否在一条直线上，并说明理由． 20. 已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)． (1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值． 21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）求的面积． 23. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式． 24. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示．(销售额=销售单价×销售量) (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)分别求第10天和第15天销售额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末测试卷 八年级数学 （时间： 100分钟 分数： 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( ) A. 100是常量，w，n是变量 B. 100，w是常量，n是变量 C. 100，n常量，w是变量 D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此进行作答即可．本题考查了常量与变量：用关系式表示变量间的关系 【详解】解：∵某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是， ∴100是常量，w，n是变量， 故选A． 2. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴(3,4) 位于第四象限. 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得． 故选：A． 4. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加， 因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）． 关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数， 从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 故选C． 5. 将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可． 【详解】直线向下平移个单位后所得直线的解析式为 故选:D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键． 6. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可． 【详解】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 【点睛】考点：一次函数的图象． 7. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】对于函数y＝来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小． 【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大， 所以1－k＜0， 解得k＞1． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用． 8. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：当时，∴反比例函数图象在一、三象限，函数的图象经过一、二、三象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时，∴反比例函数图象在二、四象限，函数的图象经过二、三、四象限，故C，D选项都不符合题意． 故选：A． 9. 如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（　　） A. x＜-2 B. x＞-2 C. x＜-4 D. x＞-4 【答案】C 【解析】 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b解集即可． 【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-4，-2）． 由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-4． 故选C． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想． 10. 图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】解：由题意及图象可得： 当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm； 当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示： ∵， ∴， ∴点的坐标是； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 函数，当时，函数值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，把代入求值即可． 【详解】当时，， 故答案为：． 12. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 把点代入中得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 故答案为：． 13. 点、点都在反比例函数的图象上，则___（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．将点、点代入求出值后比较大小即可． 【详解】解：将点、点代入， ， ， 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1）； 乙：y随x的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______． 【答案】y=-x+1（答案不唯一）． 【解析】 【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b， ∵函数的图象经过点（0，1）， ∴b=1， ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0，取k=-1， ∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限， ∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 15. 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是______． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的定义结合反比例函数图象分布得出，且，进而得出答案． 【详解】解：函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内， ，且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键． 16. 一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B， ___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出两点的坐标，即可得到答案． 【详解】解：一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B， ， 由勾股定理得，． 故答案为：． 17. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值． 【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B， 而＜0，＜0， ∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-， ∵AB=3BC， ∴S△ABO=3S△OBC=6， 即-=2，解得=-4， ∵-=6+2，解得=-16， ∴+=-16-4=-20． 故答案为：-20． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 18. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是____天． 【答案】10 【解析】 【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥20吨所花的时间． 【详解】解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天）， 当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨， ∴销售化肥的速度是（吨/天）， ∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天）， 故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）． 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行． 三、解答题（共66分） 19. 判断，，三点是否在一条直线上，并说明理由． 【答案】是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，先求解直线的解析式，再判定在直线上即可； 【详解】解：A，B，C三点在同一条直线上；理由如下： 设经过A，B 两点的直线的表达式为 ； ∴， 解得， ∴直线为, 当时, ， ∴点C直线上，即A，B，C三点在同一条直线上； 20. 已知反比例函数y＝ (m为常数，且m≠5)． (1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值． 【答案】（1）m＜5；（2）-1. 【解析】 【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围； （2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值． 【详解】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大， ∴m﹣5＜0， 解得：m＜5； （2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2， ∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）． 将（﹣2，3）代入y=得： 3= 解得：m=﹣1． 考点：待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题 21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【答案】（1）；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【解析】 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可； （2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答． 【详解】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0）， ∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20）， 则：20＝15k， 解得k＝， ∴y＝； 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0）， ∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170）， 则：， 解得， ∴y＝， ∴； （2）当y＝80时，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 22. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）设一次函数的图象与轴的交点为，求出点坐标，进而得到的长，再根据计算即可求解； 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，一次函数与反比例函数图象的交点问题，三角形的面积，正确求出一次函数和反比例函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数经过， ， ∴反比例函数表达式为 ， ∵在反比例函数 的图象上， ， ， ∵直线 经过，， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可得，当或时，， ∴满足的的取值范围是或； 【小问3详解】 解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ． 23. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式． 【答案】y=x+2. 【解析】 【分析】作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式. 【详解】一次函数中，令得：；令，解得. ∴A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）． 作CD⊥轴于点D. ∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°. 又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO. 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）. ∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5.∴C的坐标是（5，3）. 设BC的解析式是y=kx+b， 根据题意得：，解得：. ∴BC的解析式是：y=x+2. 【点睛】本题是一次函数综合题，涉及了全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 24. 某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示．(销售额=销售单价×销售量) (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)分别求第10天和第15天的销售额； (3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 【答案】（1）；（2）第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元 【解析】 【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解： （2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额． （3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值． 【详解】(1)①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x， ∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2． ∴y=2x（0≤x≤15）； ②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b， ∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上， ∴，解得：． ∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）． 综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：． （2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间， ∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n， ∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上， ∴，解得：． ∴． 当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）； 当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）． 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y≥24． 当0≤x≤15时，y=2x， 解不等式2x≥24，得x≥12； 当15＜x≤20时，y=﹣6x+120， 解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16． ∴12≤x≤16． ∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）． ∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x增大而减小． ∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）． 故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $