13.3 圆的初步认识（1）学案2023-2024学年青岛版数学七年级下册

13.3 圆的初步认识(1) 学习目标： 1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。 2.能从圆的生成和集合的两个不同的角度去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置关系的过程。 3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧的概念。 重点：圆的定义及有关概念 难点：从集合的观点定义圆 教学过程： 一、情景引入 1.观察148页图，感受生活中圆的形象并举例。 2.思考：自行车的车轮为什么是圆的？ 2、 探究新知 1、圆的定义: 叫做圆. 固定的端点O 叫做圆心,线段OA叫做半径。如: 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 由圆的定义可知: (1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上 因此，圆心为O、半径为r的圆是 的集合 请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1）圆的内部是 点的集合. （2）圆的外部是 点的集合. 2、实验与探究： 画一个半径是5厘米的⊙O ，在⊙O上任取A、B两点，连接OA与OB， （1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？ （2）如果OC=5厘米，你能说出点C的位置吗？ （3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能分别说出M、N两点与圆的位置关系吗？ （4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？ 3、与圆有关的概念： （1）弦： （2）直径 （3）弧 半圆 优弧 劣弧 （4）扇形 三、总结这节课的收获 四、课下作业：A：精编73—74页1,2,3,4,5,6,7,8,9，12,13，15,16T B：1．判断：①在圆中，所有的弦都是直线，弧是线段。（ ） ②弧的长度等于所围成扇形的周长。 （ ） ③直径是弦但弦不一定是直径。 （ ） 2．填空 （1）和已知点A的距离等于3cm的点的集合是__________ 。 （2）已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______. （3）正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，2为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在 ⊙A ；点D在 ⊙A . 则点A在⊙A 3．选择： （1）下列说法正确的是（ ） A .半圆是弧，弧不一定是半圆 B.过圆心的线段叫做圆的直径 C.大于劣弧的弧叫做优弧 D.圆内任意一点到圆上的距离都小于半径 （2）下列说法中，正确的是（ ） A．直径是弦，所以弦是直径 B．半圆是弧，因此弧是半圆 C．两个半径就是直径 D．在同一个圆中，直径等于半径的2倍 （3） 已知⊙A的直径为16cm，点B到A的距离为8cm，则点B和⊙A的位置关系是（ ）。 A．点B在⊙A内 B．点B在⊙A上 C．点B在⊙A外 D．无法确定 （4）已知⊙O的半径为6cm，且OP＝8cm，点A是线段OP的中点，则点A和⊙O的位置关系是（ ）。 A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．无法确定 （5）已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm (6)点P在圆外，圆的直径为4，那么点P与圆心的距离可能是（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 4、一点和⊙O上最近点距离为4，最远点距离为9，求这个圆的半径 13.3 圆的初步认识（2） 学习目标：1.了解关于等圆、同心圆、等弧等有关圆的概念。 2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 重点：1.了解等圆、同心圆的相关概念及其特点。 2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。 难点：对等弧概念的理解 教学方法：启发式教学 学习过程 一. 情境导入： 把地球的赤道近似地看做一个圆，如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多一米，想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？ 二．自主学习 合作交流 学生仔细观察课本P150“交流与发现”的两幅图片。思考并回答下面问题。 图（1）中，统一币值的两枚硬币的边缘都是圆，把其中的一枚硬币放到另一枚硬币上，这两个圆能重合吗？ 图（2）是一个练习射击用的环形靶，它是有若干个圆组成的，这些圆有什么共同点和不同点？ 定义： （1） ________________________叫做等圆。 （2） ________________________________ 叫做同心圆。 从圆心的位置和圆的半径两方面考虑，思考下面的问题： 1.你发现两个等圆之间有什么关系吗？ 2.你发现同心圆之间有什么关系吗？ 结论：①等圆的_________相等，____________________不同。 ②同心圆的______________相同,___________不等。 ③ 在同圆或等圆中，能够_____________的弧叫做等弧。 三．知识运用 例1.两个同心圆之间的部分叫做圆环。如果圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为r/2，求圆环的面积。 例2 （1）用一根长1米,一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？（结果保留三个有效数字） （2）把地球的赤道近似地看做一个圆，如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多一米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，这两个圆之间能伸进你的拳头吗？ 思考：是不是只要告诉我们两个同心圆的周长之差为1米时，它们的半径之差就是一个固定值呢？ 四. 课堂练习： 1.判断题 （1）长度相等的两条弧是等弧；（ ） （2）等圆的半径相等，圆心的位置相同。（ ） （3）以点O为圆心只能作一个圆（ ） 2.平面上以一个定点为圆心，可以画 个圆，它们是 ； 以一条已知线段为半径画圆，可以画 个圆，它们是 。 3 .两个同心圆, 大圆的半径为5厘米，小圆的半径为3厘米，则圆环的面积为 。 4.周长为4和5的两个同心圆，半径相差 （结果保留三个有效数字）。 五．课堂小结： 通过本节课的学习，谈谈你的收获。 六. 课后作业：A：作业精编10，11,14,17,18 B： 1.下列说法：①圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆； ②劣弧大于半圆； ③在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. ④能够重合的圆是等圆. 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 3.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm 4. 如果⊙A的面积是⊙B的面积的16倍，那么⊙A的周长是⊙B的周长的________倍？ 5. 如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积是⊙B的面积的________倍？ 6.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。 7.你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米而小于3厘米的点的集合”吗？ 8.如图，ABCD是正方形，边长为2，以B为圆心 以BA为半径画弧，求阴影部分的面积。 9. 如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，求阴影部分的面积。 10.小亮家距学校10千米，小莹家距小亮家3千米。 （1） 如果小亮家，小莹家，学校在同一条直线上，那么小莹家距学校多少千米？ （2） 如果小亮家，小莹家，学校在同一条平面内，那么小莹家距学校的距离在多少千米范围内？你能画一个图形表示出来吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$