13.3（2）圆 课件 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 正三角形 正方形 正六边形 正十六边形 圆 想一想，在那遥远的尽头是什么图形？ …… 第 2 课 时 第13章 平面图形的认识 青岛版七年级数学下册 13.3 圆 学习目标 1 2 3 学习等圆、同心圆的概念，理解和分析等圆和同心圆的不同. 结合等圆、同心圆的定义，运用已学知识，解决与圆有关的一些简单的计算问题. 经历动手实践、观察思考、分析概 括的学习过程、养成自主探究、合 作交流的良好习惯. 交流与发现 1.大家观察图 ① ，同一币值的两枚硬币的边缘都是圆. 把其中的一枚硬币放到另一枚硬币上，这两个圆能重合吗？ 图① 能重合 能够重合的圆叫做等圆 如图13-34，⊙O1和⊙O2是等圆 2.你还能举出生活中的等圆的实例吗？ 奥林匹克标志 汽车车轮 一副手镯 两个饭碗 同一个梦想 同一个世界 3.图 ② 是一个练习射击用的环形靶，它是由若干个圆组成的. 这些圆的圆心和半径有什么特点？ 圆心相同、半径不等 圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆 同心圆的定义 如图13-35，r1 > r2 ，半径分别是r1和r2的两个圆都以点O为圆心，它们是同心圆. 4.你还能举出生活中的等圆的实例吗？ 一石激起千层浪 树木的年轮 轴承 日环食 5.用圆规分别画出两个等圆和两个同心圆. 画等圆和画同心圆有什么不同？ 同心圆圆心位置相同，半径（大小）不等. 等圆的半径(大小）相等，只是圆心的位置不同. 学习小心得 确定一个圆的条件： （1）定圆心 （2）定半径 例1：两个同心圆之间的部分叫做圆环. 如果圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为 ，求圆环的面积. 例题探究 · O 圆环 r 所求圆环的面积为 解 求图形阴影部分面积必杀技一 通常利用割补法把所求的面积转化为几个规则图形面积和或差的形式. 例2：（1）用长度分别为1米和2米的两根绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？ 解：（1）1米长的绳子围成的圆的半径为 米，2米长的绳子围成的圆的半径为 米. 所以，两个同心圆的半径之差为 （米） （2）把地球的赤道近似地看做一个圆.如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？ 解：设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤道的圆是两个同心圆，所以这两个圆半径之差为 （米） 因为一个成年人的拳头高约8厘米，所以两圆之间能伸进一个人的拳头. 例3：（1）如图13-37，将一枚半径为r的硬币沿一条直线从点M出发，滚动一周，到达点N.硬币压过的路径线段MN的长是多少？硬币的圆心走过的路程是多少？ 解： 线段MN的长是2πr 硬币的圆心走过的路程是2πr 当圆形硬币在直线上滚动时，硬币转动的路程等于圆心经过的路径的长度. 当圆形硬币在曲线上滚动时，硬币转动的路程等于圆心经过的路径的长度. 结论： 拓展： （2）如图13-38，取两枚半径都为r的硬币A,B,平放到桌面上，将硬币A固定，硬币B从硬币A的边缘上的一点M出发，沿硬币A的边缘滚动一周，回到原来的位置.硬币B的圆心走过的路程是多少？在滚动时硬币B转了几周？ 2r 解：因为一个固定不动，另一个紧贴它的边缘滚动，所以两圆圆心距为2r， 外圈硬币滚动一周就相当于外圈硬币圆心绕固定不动硬币的圆心转动一周， 所以该圆心经过的路径为2×2r×π=4πr． 又因为圆周长为2πr．所以转两圈． 即硬币B转动的路程为4πr 课堂练习 1.如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B的面积的倍数为（ ） A.4 B.8 C.16 D.9 2.如图，ABCD是正方形，边长为a，以B为圆心， 以BA为半径画弧，则阴影面积为 3.如图，AB为半圆 O的直径，以AO为直径作半圆O1，再以OO1为直径作半圆O2，再以 OO2 为直径作半圆 O3和 O4 ，一只蚂蚁要从A 点沿图弧爬到B点，有2条路径①它选择走大半圆，②走4个小半圆组成的路径.哪条路径近？试通过计算说明. C 两条路径长度相同 1.有两个同心圆，如果大圆的半径等于小圆半径的2倍，则圆环部分的面积与小圆面积的比为 2.已知一个圆的周长为c，则它的面积为 课堂检测 3.如图，阴影部分的面积为 4.半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余的面积是圆孔面积的3倍，求圆孔的半径. 2cm 2cm 2cm 2cm 3：1 4π 求图形阴影部分面积必杀技一 通常利用拼凑法把几个不规则图形凑成一个规则图形，然后再求面积. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课下作业 必做题：（1）课本153页习题13.3第5题(1) （2）课本153页习题13.3第7题 选做题：课本156页习题综合练习第16题 $$