精品解析：河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项不符合题意； D．是最简二次根式，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：不能合并，故选项A错误； 不能合并，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】A、∵，， ∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； B、∵，， ∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； C、设，，，， ∵， ∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意； D、∵， ∴是直角三角形，故能确定，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型． 4. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：A、不正确，矩形四边不相等，菱形的四个角不相等； B、不正确，菱形的对角线不相等； C、不正确，矩形的对角线不垂直； D、正确，三者均具有此性质； 故选D． 【点睛】本题主要考查菱形、矩形及正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形及正方形的性质是解题的关键． 5. 某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算其平均数即可． 【详解】解：由题意可知：（元）， 故选：． 【点睛】考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的意义和计算方法是解决问题的关键． 6. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大， ， 一次函数的随的增大而减小，与轴的交点位于轴正半轴， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形周长为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，，再根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴菱形的周长为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键． 8. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m． A. 8 B. 5 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】把曲面展开变为平面，利用两点间线段最短，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，线段即为所需彩带最短， 由图可知，， ∴由勾股定理得， ， 故选C． 【点睛】本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用．将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键． 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定与性质，中点四边形的性质，由中点四边形的性质得出四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可判断①；由矩形的判定即可判断②；由平行四边形的性质即可判断③；由正方形的判定与性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点分别是四边形边的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ①若，则，则四边形是菱形，故原说法错误，不符合题意； ②若，则，则四边形为矩形，故原说法错误，不符合题意； ③若四边形是平行四边形，不能判定与互相平分，故原说法错误，不符合题意； ④若四边形是正方形，则，，则与互相垂直且相等，故原说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有④，共个， 故选：A． 10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）． A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接AC、FC，由勾股定理结合已知条件求得AC、CF的长，由正方形的性质得到∠ACF=90°，即可由勾股定理求得AF的长，再结合点H是AF的中点即可得到CH的长. 【详解】解：如下图，连接AC、FC， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴AB=BC=1，EF=CE=3，∠A=∠E=90°，∠ACD=∠GCF=45°， ∴AC=，CF=，∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°， ∴AF=， 又∵点H是AF的中点， ∴CH=AF=. 故选C. 【点睛】本题是一道综合应用正方形性质、勾股定理和直角三角形的性质求线段长度的题目，解题的关键是：作出如图所示的辅助线，利用正方形的性质和勾股定理求得AC、CF的长，并证明∠ACF=90°，由此即可由勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CH的长. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是___． 【答案】乙 【解析】 【详解】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定． ∵， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙． 故答案为：乙 13. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________． 【答案】28 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE=CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求． 【详解】∵四边形ABCD平行四边形， ∴O点为AC中点． ∵OE⊥AC， ∴AE=CE． ∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14． ∴平行四边形ABCD周长为2×14=28． 故答案为：28． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长． 14. 若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得a的值， 本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度， 平移后的直线解析式为：． 平移后经过， ． 故答案为：7． 15. 如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为____ 【答案】 【解析】 【分析】如图所示：连接，在菱形中，得，由，可得四边形是矩形，进而得出，当时，最小，即的最小值，即可得出． 【详解】解：如图所示：连接， ∵在菱形中，， ，，， ， ，， ∴四边形是矩形， ， 的最小值，即最小值， ∴当时，最小， ， ， 最小为， 即的最小值为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解此题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，考查了二次根式的除法法则，二次根式的化简，平方差公式和完全平方公式．正确化简二次根式是解题的关键． （1）先算括号内的减法，再算除法； （2）先利用平方差公式及完全平方公式将原式展开，然后去括号再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1） （2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人 【解析】 【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解； （3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 中位数为第与个数的平均数，即， 由条形统计图可知，众数为3， 故答案为：； 【小问2详解】 解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时； 小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 【答案】（1）AP的长为200m （2）此车超过了80/的限制速度 【解析】 【分析】（1）根据含30度角直角三角形的性质，即可求解； （2）根据勾股定理可得，再由等腰直角三角形的判定可得，可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：在中，， ， 在中， ， ∴， ∴， ， ∴此车超过的限制速度． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性质是解题的关键． 19. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与直线相交于点P，点P的横坐标为2，直线与y轴交于点B． （1）求k、b的值； （2）根据图象可得，关于x的不等式的解集是 ； （3）若点Q在x轴上，且满足，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点Q的坐标是或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求k、b的值； （2）根据图象即可得关于x的不等式的解集； （3）分两种情况，确定点Q在x轴上，且满足，即可求出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∵一次函数的图象与直线相交于点P，点P的横坐标为2， ∴点P的纵坐标为， 即， 把点代入中，得， 因此，； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象与直线相交于点P，点P的横坐标为2， 观察图象可知，关于x的不等式的解集为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵点Q在x轴上，且满足， ∴， 则， 那么点Q的坐标是或． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行，结合一次函数图象解决问题是关键． 21. 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据命题写出已知和求证然后进行证明，延长至点，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】已知：在中，点，分别是，中点，连接． 求证：，． 证明：延长至点，使，连接， 点，分别是，中点， ，， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）这100台电脑的销售总利润能否为15760元？请说明理由． 【答案】（1）（的自然数） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，则； （2）依题意，把代入，得出，不符合实际情况，即可作答． 【小问1详解】 解：∵销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台， ∴ ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台 ∴y与x的关系式为的自然数） 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 当总利润为15760元时 即 取自然数 不符合题意 所以这100台电脑的销售总利润不能为15760元。 23. 探究与证明（八下教材63页《丰富多彩的正方形》） 【课本再现】 （1）如图，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ． 【类比迁移】 （2）如图，等腰三角形中，，D是斜边的中点，点D又是直角三角形的直角顶点，，绕点D转动，分别与交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积 ． 【探索发现】 （3）小刚发现（1）在转动过程中，若边能与边交于点E、F，线段都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定： （1）①当正方形绕点绕点O转动到其边分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然；②当正方形绕点绕点O转动到如图位置时，由正方形的性质可得，，，由“”可证，可求解； （2）连接，仿照仿照（1），，即可可得； （3）连接EF，由全等三角形的性质可得，则，则由勾股定理可得，则． 【详解】解：（1）①当正方形绕点绕点O转动到其边分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然， ②当正方形绕点绕点O转动到如图位置时． 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， 四边形的面积正方形的面积， 综上所知，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的． 故答案为：； （2）连接， ∵，D是斜边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴两个三角形重叠部分的面积； 故答案为：1； （3）． 证明： 由（1）知， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 5. 某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的周长为（ ） A 8 B. C. 6 D. 4 8. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m． A. 8 B. 5 C. 20 D. 10 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）． A. B. 2 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是___． 13. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________． 14. 若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为__________． 15. 如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为____ 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外劳动时间不小于的人数． 18. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 19. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与直线相交于点P，点P的横坐标为2，直线与y轴交于点B． （1）求k、b的值； （2）根据图象可得，关于x的不等式的解集是 ； （3）若点Q在x轴上，且满足，直接写出点Q的坐标． 21. 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 22. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）这100台电脑的销售总利润能否为15760元？请说明理由． 23. 探究与证明（八下教材63页《丰富多彩正方形》） 【课本再现】 （1）如图，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ． 【类比迁移】 （2）如图，等腰三角形中，，D是斜边的中点，点D又是直角三角形的直角顶点，，绕点D转动，分别与交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积 ． 【探索发现】 （3）小刚发现（1）在转动过程中，若边能与边交于点E、F，线段都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$