专题04 有理数的加减（8大题型+过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题04 有理数的加减 目录 【题型一 根据有理数的加法法则判断不等关系】 1 【题型二 运用运算律简化有理数的加减运算】 2 【题型三 巧用拆项法简化有理数的加减运算】 2 【题型四 有理数加减法中的规律问题】 2 【题型五 有理数加减运算与相反数 绝对值等的综合应用】 3 【题型六 应用有理数的加减运算解决实际问题】 3 【题型七 有理数加减法中的新定义问题】 4 【题型八 利用有理数的加减法解决数轴上的两点间的距离】 4 【题型一 根据有理数的加法法则判断不等关系】 例题：（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 运用运算律简化有理数的加减运算】 例题：（23-24七年级上·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【题型三 巧用拆项法简化有理数的加减运算】 例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 【题型四 有理数加减法中的规律问题】 例题：（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）计算（    ） A．0 B． C．1012 D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： ． 2．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ． 【题型五 有理数加减运算与相反数 绝对值等的综合应用】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）若a，b互为相反数，则 ， ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 2．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 【题型六 应用有理数的加减运算解决实际问题】 例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 2．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【题型七 有理数加减法中的新定义问题】 例题：（23-24六年级上·山东青岛·期中）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如 ，据此规定计算的值为(   ) A． B． C． D．4 【变式训练】 1．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算 ． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗? 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 ．任何数同0进行“※”运算，都得 ． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【题型八 利用有理数的加减法解决数轴上的两点间的距离】 例题：（2024·河北石家庄·二模）如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 【变式训练】 1．（2024·陕西西安·二模）如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    2．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    (1)若，求的值； (2)当点为原点，且时，求“”所表示的数． 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 2．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 4．（2024·云南昆明·模拟预测）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，表示零上6摄氏度，下列说法正确的是（    ） 昆明 北京 A．表示下降4摄氏度 B．表示零下摄氏度 C．表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 二、填空题 6．（2024·陕西西安·模拟预测）点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”、“”或“”） 8．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ． 10．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算: (1) (2) (3) (4) (5) 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用合理的方法计算下列各题： (1)； (2)． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 14．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． (2)数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的加减 目录 【题型一 根据有理数的加法法则判断不等关系】 1 【题型二 运用运算律简化有理数的加减运算】 2 【题型三 巧用拆项法简化有理数的加减运算】 4 【题型四 有理数加减法中的规律问题】 5 【题型五 有理数加减运算与相反数 绝对值等的综合应用】 7 【题型六 应用有理数的加减运算解决实际问题】 8 【题型七 有理数加减法中的新定义问题】 9 【题型八 利用有理数的加减法解决数轴上的两点间的距离】 11 【题型一 根据有理数的加法法则判断不等关系】 例题：（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】由数轴可知，，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，，，故选项C不符合题意； D、，，，故选项D不符合题意； 故选：B 【变式训练】 1．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 先确定的符号与绝对值，进而判断4个数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ∴负数的绝对值较大， ， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中只有C选项正确，符合题意； 故选C． 【题型二 运用运算律简化有理数的加减运算】 例题：（23-24七年级上·河北沧州·期中）在计算时通常转化成：，这个变形的依据是（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，由变形可知与3交换位置，所以在计算时通常转化成，这个变形的依据是：加法交换律． 【详解】解：在计算时通常转化成， 这个变形的依据是：加法交换律． 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，原式可变为，然后利用加法的结合律将两个加数相加． 【详解】解：， ， ， ． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)0 【分析】本题考查有理数加法，加法运算律，关键是熟记有理数加法运算法则与运算律． （1）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可． （2）根据有理数加法法则与运算律进行计算便可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2） ． 【题型三 巧用拆项法简化有理数的加减运算】 例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 【题型四 有理数加减法中的规律问题】 例题：（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）计算（    ） A．0 B． C．1012 D． 【答案】C 【分析】观察可知从左至右每两个数的和都为1，因此可利用加法的结合律进行计算. 【详解】解： ； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，仔细观察发现求解的简便方法是解题的关键. 【变式训练】 1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握裂项相加是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ． 【答案】 【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为可得两个绝对值同时为，可得且，把代入可求出的值为，把求出的与代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值． 【详解】解：，，且， 且， 解得且， 把代中， 解得， 则 ． 故答案为：． 【题型五 有理数加减运算与相反数 绝对值等的综合应用】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）若a，b互为相反数，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数运算，根据相反数的性质和有理数加减法则计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数，则， ，， 故答案为：；． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的减法运算，先化简绝对值，再进行有理数的减法运算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：5． 2．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型六 应用有理数的加减运算解决实际问题】 例题：（24-25七年级上·全国·假期作业）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则并注意运算顺序是解题的关键．根据有理数的加减混合运算的运算方法，用一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可． 【详解】解： ， 答：半夜的气温是． 故选：B． 【变式训练】 1．（2024·甘肃平凉·一模）一辆公交车上原有13人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）；，；，；，．此时公交车上有 人． 【答案】10 【分析】本题考查正、负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，求出13人与所有上车下车人数的和，即可求解． 【详解】解： （人）， 故答案为：10． 2．（23-24七年级上·湖北随州·期中）如图为武汉市地铁2号线地图的一部分，学生小王某天参加志愿者服务活动，从洪山广场站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是洪山广场站 (2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据按照正、负数表示的意义，相加计算即可得到答案． （2）利用正、负数表示站数的意义，相加得出总站数，再乘以平均距离即可得出答案． 【详解】（1）解：． ∴A站是洪山广场站． （2）解：， （千米）． ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【题型七 有理数加减法中的新定义问题】 例题：（23-24六年级上·山东青岛·期中）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如 ，据此规定计算的值为(   ) A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加法计算，根据新定义分别求出，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选A． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．根据新定义列出算式，再根据有理数的减法运算法则计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗? 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 ．任何数同0进行“※”运算，都得 ． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值（2）（3）或 【分析】本题考查有理数混合运算及新定义． （1）观察表格可得答案； （2）根据新定义计算； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值； （2） =； （3）当时，； 当时，； 当时，． 【题型八 利用有理数的加减法解决数轴上的两点间的距离】 例题：（2024·河北石家庄·二模）如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A．① B．② C．③ D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较等知识，先求出a的值即可判定在哪一部分． 【详解】解：∵，， ∴， 故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③， 故选：C． 【变式训练】 1．（2024·陕西西安·二模）如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，有理数的减法；由数轴可知，点在点的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧， 点表示的数是，， 点表示的数为：， 故答案为：． 2．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．    (1)若，求的值； (2)当点为原点，且时，求“”所表示的数． 【答案】(1)． (2)“”表示的数是． 【分析】本题考查的知识点是用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加减法运算，解题关键是理解如何用数轴上的点表示有理数． （1）依图得及三点间的距离后即可求解； （2）由为原点可得，结合图中三点间的距离即可得、，代入即可求解． 【详解】（1）解：依图得：，且点和点之间距离为个单位长度，点和点之间距离为个单位长度， ， ，， ． （2）解：为原点， ，，， ， ． 故“”表示的数为． 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数加法法则即可得出答案．解题的关键是掌握有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得；③一个数同相加仍得这个数． 【详解】解：． 故选：B． 2．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 4．（2024·云南昆明·模拟预测）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，表示零上6摄氏度，下列说法正确的是（    ） 昆明 北京 A．表示下降4摄氏度 B．表示零下摄氏度 C．表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，有理数的减法，本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：表示零上6摄氏度，则表示零下4摄氏度，2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差为， 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【答案】A 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 二、填空题 6．（2024·陕西西安·模拟预测）点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是数轴，有理数加法，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据题意可知，点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点，因此点表示的数是：． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，从点出发，沿数轴向右平移7个单位长度到达点， 点表示的数是：， 故答案为：4． 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了通过数轴判断式子的正负，有理数的加法，通过数轴得出且，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，且， ， 故答案为：． 8．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算．理解题意是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算: (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)0 【分析】此题考查了有理数的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则，注意结果的符号． （1）先去括号，再计算即可； （2）先进行结合，再计算即可， （3）同分母分数结合在一起，再计算即可， （4）先进行结合，再计算即可， （5）先进行结合，再计算即可， （6）先进行结合，再计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用合理的方法计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则． （1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案； （2）应用加法的交换，结合律，即可计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】11 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 14．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． (2)数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 【答案】(1)， (2)①或；②；③ 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解即可； （2）①利用绝对值的定义可得或，即可求解；②由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和，根据两点间线段最短即可求解；③该式子表示数轴上点到、、、、的 距 离 之 和，根据两点之间线段最短和绝对值的意义可知：当时，原式有最小值，然后去取绝对值，利用求和公式计算即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 故答案为：，； （2）①若，那么或， 解得：或， 故答案为：或； ②表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和， 由两点间线段最短可知：当时，有最小值，最小值是， 故答案为：； ③的中间一项是， 当时，原式有最小值， 的最小值是． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以解答本题； （3）根据题意和表格中的数据可以解答本题． 【详解】（1）解：（辆）， 故答案为：599； （2）（辆）， 故答案为：26； （3）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$