精品解析：广东省广州市黄埔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

义务教育质量监测 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场和学校填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 要使在实数范围内有意义，x可以取的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数即可得出答案． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， ， 故选：D． 2. 若中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：另一条直角边的长是 ． 故选：C 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形．熟知平行四边形的性质是解题的关键．平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等． 根据平行四边形性质逐一判断，即得． 【详解】A．； ∵中，， ∴A选项不正确； B．； ∵中，， ∴B选项正确； C．； ∵中，， ∴， ∴C选项不正确； D．； ∵中，， ∴D选项不正确． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及二次根式的乘法与加法运算法则进行即可．本题考查了二次根式的性质及乘法与加法运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键． 【详解】A、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选：D． 5. 在一次引体向上训练中，某班男生的成绩统计如下表：则该班男生成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（个） 3 4 5 7 人数 4 6 3 2 A. 4，4 B. 7，2 C. 6，4 D. 4，4.5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查是求一组数据的中位数和众数．根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：4出现的次数最多， ∴众数为4； 把由表格可知：这15名男生的引体向上成绩从小到大排列后，第8名男生的引体向上成绩为4， 即这15名男生的引体向上成绩的中位数是4； 故选：A 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，故该选项不符合题意； B、当时，，图象不经过点，故该选项不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，故该选项符合题意； D、，y随x的增大而增大，故该选项不符合题意． 故选：C． 7. 若的三边为，，，且满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和等腰三角形的定义．根据勾股定理逆定理及等腰三角形的判定确定三角形形状即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形． 故选：D 8. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形，勾股定理，根据菱形的性质，可得，进而即可求得顶点的坐标，注意数形结合思想的应用是解此题的关键． 【详解】解：∵菱形的顶点坐标为， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选：A． 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，根据折叠的性质，推出，得到，进而证明，得即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知：直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵对折至，折痕， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是求出和的长．由图象可知：当时，等于4，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：由图象可知：当，即时， ∴，即， 解得， 点是的中点， ， 当时，面积发生转折，此时点和点重合， ， 在中，，，， ． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的________ ． 【答案】中位数 【解析】 【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是的8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故填中位数． 【点睛】此题考查的知识点是平均数、中位数、众数、方差的意义，解题关键是熟记反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 13. 如图，一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为______米． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．此题考查了勾股定理应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处， ∴折断的部分长为（米）， ∴折断前高度为（米）． 故答案为：． 14. 若矩形的面积为12，长和宽的比为，则矩形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及求平方根，熟练求解平方根是解题的关键，设这个矩形的长为，宽为，根据矩形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个矩形的长为，宽为，由题意可得： ，即， 解得：， ∵， ∴， ∴该矩形的长为：，宽为：． ∴该矩形的周长为 故答案为：． 15. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．利用函数图象，写出在轴上方且函数的函数值小于函数的函数值对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 所以不等式组解集为． 故答案为：：． 16. 如图，在矩形和矩形中，与相交于点，与相交于点，连接，，并延长与相交于点，若，则下列结论正确的是______． ①；②；③；④连接，若，四边形与四边形的面积之比为． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】利用角角边证明，故①正确；连接，证明，可得，可证明，可得，然后根据，可得，从而得到垂直平分，故②正确；根据，可得，从而得到，设，则，可得到，过点E作交的延长线于点G，则，，证明四边形是平行四边形，分别求出和，即可求解． 【详解】解：在矩形和矩形中， ， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点N在的垂直平分线上， ∵， ∴， ∴点M在垂直平分线上， ∴垂直平分， 即，故②正确； 根据题意无法得到，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 如图，过点E作交的延长线于点G，则， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ∴四边形与四边形的面积之比为，故④错误； 故答案为：①② 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，做出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．运用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，根据勾股定理， 得：， ∴， 【点睛】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，熟记菱形的性质是解题的关键． 19. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标： （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：中，当时，则， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 20. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于O，根据平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小格的顶点叫做格点，四边形以格点为顶点． （1）求四边形的周长； （2）证明：． 【答案】（1） （2）见解析。 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理，二次根式的加减，解题的关键是根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形． （1）先求出、、和的长，然后利用二次根式的加减法求解即可； （2）根据勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴四边形的周长为； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ， ， ∴， ∴为直角三角形， ∴ 22. 甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示： 根据以上信息 （1）分别求出两人的平均成绩； （2）计算甲队员成绩的方差； （3）若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由． 【答案】（1）9，9； （2）； （3）甲，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平均数、方差的计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键． （1）利用平均数的计算公式求解即可； （2）根据方差的公式求解即可； （3）根据方差的性质判断即可． 【小问1详解】 解：甲队员平均成绩， 甲队员平均成绩； 【小问2详解】 解：甲队员方差； 【小问3详解】 解：选派甲队员去参赛，理由是： ∵甲、乙平均成绩相同， ， ∴， ∴甲队员的射击成绩较稳定， ∴选派甲队员去参赛． 23. 已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为． （1）画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象； （2）当点异于点时，设的面积为． ①当时，求的面积的值； ②求关于的函数解析式． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，求一次函数解析式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）根据一次函数的作图步骤作图即可； （2）①利用三角形的面积公式求解即可；②根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶当时，，当时，， ∴过和， 动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下： 【小问2详解】 解：①如图，当时，，当时，，解得 ∴，， ∵， ∴； ②当时，， 当时，， 当时，， ∴． 24. 某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 （1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． （2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． （3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据A，B两工地租车方案，即可求解； （2）根据租金等于每天的租金价格乘以车的数量，列出函数的关系式，即可求解； （3）根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 即与的函数解析式为； 【小问3详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， 当时，y取得最小值，最小值为14600， 即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元． 25. 如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． （1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； （2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 【答案】（1），； （2），仍成立，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得，，由点与分别是中点，得，，进而得，再根据直角三角形的中线性质及三角形的外角性质得，从而证明，，即可得； （2）延长交的延长线于点，由正方形的性质得，，，根据是一个含的直角三角板，得，，进而证明，，再根据中位线的性质得，，，从而得，，即可得解； （3）连接，，由勾股定理得，进而根据中位线的性质得，从而根据两点之间线段最短得的最大值为，即可求解． 【小问1详解】 解：，，理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ， ， ，， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中线，， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，； 【小问2详解】 解：，结论仍然成立．理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 四边形是正方形， ，，， ∴， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点，， ， ∴， ∴， ∴， 综上，，； 【小问3详解】 解：如图，连接，， 四边形是正方形， ，， ∴， ∵点与分别是中点， ， ∵，当点、、三点共线时，等号成立，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 由（）得， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，中位线定理，勾股定理，等腰三角形的三线合一，旋转的性质等知识，正确的理解题目条件，并且灵活应用性质以及定理是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 义务教育质量监测 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场和学校填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 要使在实数范围内有意义，x可以取的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 若中一条直角边和斜边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是（ ） A 3 B. 9 C. 6 D. 36 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次引体向上训练中，某班男生的成绩统计如下表：则该班男生成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩（个） 3 4 5 7 人数 4 6 3 2 A. 4，4 B. 7，2 C. 6，4 D. 4，4.5 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. 随的增大而减小 7. 若的三边为，，，且满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算：______． 12. 在由15名同学参加的数学竞赛中，参赛选手的成绩各不相同，一名同学想要知道自己是否进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的________ ． 13. 如图，一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为______米． 14. 若矩形的面积为12，长和宽的比为，则矩形的周长为______． 15. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为______． 16. 如图，在矩形和矩形中，与相交于点，与相交于点，连接，，并延长与相交于点，若，则下列结论正确的是______． ①；②；③；④连接，若，四边形与四边形的面积之比为． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，求的长． 19. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与轴的交点坐标． 20. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都为，每个小格的顶点叫做格点，四边形以格点为顶点． （1）求四边形的周长； （2）证明：． 22. 甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示： 根据以上信息 （1）分别求出两人平均成绩； （2）计算甲队员成绩的方差； （3）若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由． 23. 已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为． （1）画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象； （2）当点异于点时，设的面积为． ①当时，求面积的值； ②求关于的函数解析式． 24. 某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 （1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． （2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． （3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 25. 如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． （1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； （2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$