11.6 指数可以是零和负整数学案2023-2024学年青岛版数学七年级下册

11.6 指数可以是零和负整数吗 学习目标： 1、经历零指数幂概念的产生过程，体验零指数幂引入的合理性 。 2、了解零指数幂的意义，会用零指数幂的概念进行简单计算。 学习重点：零指数幂的意义及应用 学习难点：零指数幂意义 学习过程： 一、观察与思考：阅读教材P95内容。 二、导入新课 三、学习部分： 1、知识点一：零指数幂的运算。 （1） 计算：23÷23 102÷102 （2）你有什么发现？ 结论：一般地，规定1 零指数幂的性质：任何不等于零的数的零次幂等于 ，零的零次幂 ，即 知识点二：零指数幂的运算 例1. 计算：2x0 (x≠0) 练习、计算（1）50 （2）(-10)0 （3）()0 (4) (5)(2004-π)0 (6)1520 例2. 计算：（1）a2÷a0·a2 (a≠0) （2）计算：a2÷(a0·a2) (a≠0) 练习：计算： （1） （2） (3) (4) 四、拓展提高 当a为何值时，？ 五、小结：本节课的收获？ 六、作业 A、《作业精编》第49页 1——4、12、13、16 B、1、结果为的式子是（ ） A． B． C． D． 2、若，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D．m为任何数 3、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、化简： 1、 2、 3、 4、 11.6 零指数幂与负整数指数幂（2） 教学目标： 1、体验负整数指数幂规定的合理性，发展学生的理性思维。 2、了解负整数指数的意义，会进行整数指数的运算。 教学重点：负整数指数幂的公式及应用，整数指数幂的运算。 教学难点：正确进行整数指数幂的运算。 教学过程： 一、知识回顾 零指数幂的性质：任何不等于零的数的零次幂等于 ，零的零次幂 ，即 二、新知探究 学生自学课本97-98页“观察与思考”部分。 一般地，为了使同底数幂的除法当时也成立，你认为应对负整数指数幂的意义做怎样的规定？ 我们规定， 这就是说，任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的_____，零的负整数指数幂没有意义。 这样，幂指数的范围由全体自然数扩充到了全体整数。 例3、计算：（1） （2） （3） 跟踪练习一： 计算：（1）=_______ （2）=_______ （3）=_______ （4）=_______ 例4、计算：（1） （2） 跟踪练习二：计算：（1） （2） （3） （4） 引入了零指数和负整数指数之后，正整数指数幂的运算性质能继续使用吗？ 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式： 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法和除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？ 由此可见，同底数幂的乘法和除法的运算性质在 范围内仍然能用。 结论：引入了零指数和负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩充到_____________________指数。 例5、计算：（1） （2） （3） 例6、计算：（1） （2） 跟踪练习三： 计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 三、课堂检测 1、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2、结果为的式子是（ ） A． B． C． D． 3、下列计算正确的有（ ） （1） （2） （3） （4）=1 A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个 4、若有意义，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、以上答案都不对 5、计算： 四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业: A:《作业精编》49-50页剩余部分 B:1、下列计算正确的是 （ ） A． B. C. D. 2、在:①，②，③， ④⑤⑥⑦中，其中正确的式子有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个 3、计算： ； ；（）-1=______；（-3）-3=______ （-）-2=__________；=（ ）-3 4、三个数（-）-2，（-）-3，（-1）0中最大的是 ，最小的是 。 5、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 11.6零指数幂与负整指数幂（3） 教学目标：1.经历把一个绝对值小于1的数表示为科学记数法，在此过程中，发现规律，培养和增强数感. 2.会把一个用科学记数法表示的数写成小数的形式，并体会科学记数法方便、快捷、便于计算的优点。 教学重点难点：把绝对值小于1的数表示为科学记数法 一、知识点： 1、 自学课本101页到103页 2、科学记数法的表示方法：科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示 成 的形式，其中 ，是一个 整数。 的绝对值等于原数中第一个非零数前面所有的 的个数（包括小数点前面的那个零）。 二、课堂检测： 1、用科学记数法表示以下各数： （1）0.0000123= （2）0.0000001002= （3）0.3001= （4）-0.000408= 2、将下列数表示成小数： （1）= （2）= 3、用四舍五入，按要求对下列各数取近似值，并将结果用科学记数法表示 （1）0.47249=____ ____（精确到千分位） （2）0.002069=____________________（精确到万分位） 　4、太阳释放的辐射功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射功率是多少千瓦？（结果用科学记数法表示，精确到千瓦） 姓名 班级 学号 三、课后作业： 1、这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A． B． C． D． 2、下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ） A． B． C． D． 3、对取近似值且精确到十万分位用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4. 纳米是一种长度单位，1nm=，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ） A. B. C. D. 5、小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出 正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（     ） A. B. C. D. 6、计算：（用科学记数法表示） （1） （2） 7、 一个大正方体的边长为0.2m。 （1）这个大立方体的体积为多少？（用科学记数法表示） （2）如果有一种小立方体的边长为2×m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体？ 学科网（北京）股份有限公司 $$