精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ） A 第二象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 3. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 16的平方根是4 C. 0.25的算术平方根是 D. 的立方根是 6. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 7. 已知与都是方程的解，则与的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( ) A. B. C. D. 9. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（ ） A B. C. D. 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的绝对值是__________． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 13. 4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有_______． 14. 已知与5的和不大于7，用不等式表示为：______． 15. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______． 16. 关于的不等式组有且仅有个整数解，则的整数值是______． 三、解答题（共52分） 17. 计算． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 20. 下面是小淇同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是______． ②第______步开始出现错误，这一步正确的应是______． 任务二：请你直接写出正确的结果 21. 完成下面证明： 如图，点分别在上，连接．若． 求证：． 证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换）． （______．） ∴（______．） ∵（已知） ______（等量代换）． ______．（内错角相等，两直线平行） （______．） 22. 某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表中的信息， 解答下列问题： 午休时间频数分布表 午休时间 频数 频率 6 0.3 a 0.4 4 02 2 m （1）频数分布表中a的值为_______，m的值为______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有学生1000人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人． 23. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元． （1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ （2）若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，请问学校最多可购买乙种盆栽多少盆？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，现将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接． （1）点的坐标是______，点的坐标是______． （2）点在轴上，三角形的面积等于三角形，请求出点的坐标． （3）如图2，在线段上取一点（点不与点重合），且满足三角形的面积不小于三角形的面积，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，分数是有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ） A 第二象限 B. 第四象限 C. 轴上 D. 轴上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选B． 3. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B正确； C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选D. 点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 4. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本意考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 5. 下面说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 16的平方根是4 C. 0.25的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的概念即可得出答案． 【详解】解：A.的平方根是，说法错误，不符合题意； B.16的平方根是，说法错误，不符合题意； C.的算术平方根是，说法错误，不符合题意； D.的立方根是，说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握概念是解题的关键． 6. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C. 调查某品牌轮胎的使用寿命 D. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的概念，结合实际解答即可． 【详解】A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意； C、调查某品牌轮胎的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 已知与都是方程的解，则与的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】将与代入方程y＝kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值． 【详解】解：把与代入方程y＝kx+b， 得到关于k和b的二元一次方程组， 解这个方程组，得． 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组和方程的解，运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键． 8. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得出不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解①式得x>-1， 解②式得x≤2， 故不等式的解集为-1<x≤2， 在数轴上表示为： ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲乙件数之和等于30件，甲乙共花费200元，列方程组即可解答． 【详解】根据题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题，找出题目中的等量关系是解答的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，求出长方形的周长，得到每20秒一个循环，进而求出第30秒瓢虫所在点的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∴瓢虫每20秒循环一次， ∵， ∴第30秒瓢虫恰好走到点的位置， ∴第30秒瓢虫所在点的坐标为； 故选C． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 【答案】3x-5##-5+3x 【解析】 【分析】根据解方程一般步骤，可得答案． 【详解】解：移项，得 -y=-3x+5， 系数化为1，得 y=3x-5， 故答案：3x-5． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 13. 4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：依题意，其中成绩超过80分的学生有人， 故答案为：． 14. 已知与5的和不大于7，用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，列出不等式为：． 故答案为：． 15. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据：“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，”列方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 16. 关于的不等式组有且仅有个整数解，则的整数值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得，； ∵不等式组的整数解有个， ∴， ∴的整数值是， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，先化简绝对值，算术平方根，立方根，再进行合并即可，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，准确计算． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入法，加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键． （1）利用代入法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得： 解得：， 把代入①得： 所以方程组的解：． 【小问2详解】 ①②，得：， 解得：， ②①，得：， 解得：， 所以方程组的解为； 19. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 【答案】，数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集，写出整数解即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示解集如图： 整数解为：． 20. 下面是小淇同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得 第一步 去括号，得． 第二步 移项，得． 第三步 合并同类项，得． 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是______． ②第______步开始出现错误，这一步正确的应是______． 任务二：请你直接写出正确的结果 【答案】任务一：①不等式性质2；②三， 任务二： 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，解一元一次不等式： 任务一：①根据不等式的性质作答即可；②第三步开始出错，移项时没有变号，写出正确的步骤即可； 任务二：解不等式即可． 【详解】解：任务一：①第一步的依据是不等式性质2； 故答案为：不等式性质2； ②第三步开始出错，移项时没有变号，正确的应是：； 故答案为：三，； 任务二：解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：． 21. 完成下面的证明： 如图，点分别在上，连接．若． 求证：． 证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换）． （______．） ∴（______．） ∵（已知） ______（等量代换）． ______．（内错角相等，两直线平行） （______．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换）． （同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） （等量代换）． ．（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 22. 某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表中的信息， 解答下列问题： 午休时间频数分布表 午休时间 频数 频率 6 0.3 a 0.4 4 0.2 2 m （1）频数分布表中a的值为_______，m的值为______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有学生1000人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人． 【答案】（1）8，0.1 （2）见解析 （3）300 【解析】 【分析】本题考查直方图、用样本估计总体， （1）利用组的频数除以其频率求得样本总量，再利用样本总量减去其他组的频数求得a的值，利用组的频数除以样本总量求得m的值即可； （2）根据表格中的数据作图即可； （3）先求得样本中学生午休时间不低于40分钟的频数，除以样本总量求得其频率，再乘以全校人数求解即可． 【小问1详解】 解：由表格得，样本总量为（人）， ∴，， 故答案为：8，0.1； 【小问2详解】 解：补全直方图如图： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生午休时间不低于40分钟的有300人． 23. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元． （1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ （2）若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，请问学校最多可购买乙种盆栽多少盆？ 【答案】（1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是元、240元 （2）学校最多可购买乙种盆栽8盆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用： （1）设甲种盆栽每盆的价格是元，乙种盆栽每盆的价格是元，根据购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元，列出方程组进行求解即可； （2）设可购买乙种盆栽a盆，根据该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种盆栽每盆的价格是元，乙种盆栽每盆的价格是元． 由题意，得：， 解得， 答：甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是元、240元． 【小问2详解】 解：设可购买乙种盆栽a盆，由题意得， 解得，所以的最大整数值是8． 答：学校最多可购买乙种盆栽8盆． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，现将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接． （1）点的坐标是______，点的坐标是______． （2）点在轴上，三角形的面积等于三角形，请求出点的坐标． （3）如图2，在线段上取一点（点不与点重合），且满足三角形的面积不小于三角形的面积，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）P的坐标是或 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据平移规则，写出两点的坐标即可； （2）根据三角形的面积，列出方程求出的长，进而求出点坐标即可； （3）根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，点的坐标分别为，， ∴，即：； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵点的坐标分别为，，点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴P的坐标是或； 【小问3详解】 ∵在线段上取一点（点不与点重合）， ∴， ∵三角形的面积不小于三角形的面积， ∴，即：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$