精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）． A. x≤ B. x< C. x> D. x≥ 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 垂线段最短 4. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 1 D. 0 5. 一组数据2，，0，2，，3，的中位数和众数分别是（ ） A. 0，2 B. 2，2 C. 1，3 D. 1，2 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A 1 B. C. 2 D. 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点在线段上，连接，若，，，则菱形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 10. 如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（　　） A. B. C. 10 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______． 13. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为_____米． 14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 15. 已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后________小时． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94． 七、八年级选取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 19. 港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为的岸上，开始时绳子的长为．（假设绳子是直的，结果保留根号） （1）若工作人员以的速度收绳，后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少？ （2）若游轮熄灭发动机后保持速度匀速靠岸，后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 20. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 22. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作轴交x轴于点F，交对角线于点E． （1）求证：； （2）判断、的数量关系，并说明理由； （3）若点A，B坐标分别为，则的周长为 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）． A. x≤ B. x< C. x> D. x≥ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵二次根式有意义， ∴2x-3≥0， 解得x≥． 故选D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方差公式．熟练掌握二次根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离最短 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短． 故选A． 4. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式成为解题的关键． 将点代入求解即可． 【详解】解：将点代入可得：． 故选D． 5. 一组数据2，，0，2，，3，的中位数和众数分别是（ ） A. 0，2 B. 2，2 C. 1，3 D. 1，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数与众数的定义，将数据按照从小到大排列然后按照中位数与众数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据2，，0，2，，3， 从小到大排列为：，，0，2，2，3， 中位数为：， 众数为：2， 故选：D． 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小， ∴成绩好且发挥稳定的同学是乙， ∴应该奖励乙，故B正确． 故选：B． 7. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到，，，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到，进而求得即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴，则， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的形、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证得是解答的关键． 8. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 故选；B． 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点在线段上，连接，若，，，则菱形的面积等于（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理．设，，根据菱形的性质得，由得到，据此列式计算求得，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，， ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， ∴菱形的面积等于． 故选：B． 10. 如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（　　） A. B. C. 10 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，动点问题的函数图象，连接交于点O，连接，由当时，y的值恒等于1，推出点P的运动路径是的中位线，则可得到，再由当时，，求出，由菱形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：连接交于点O，连接，如解图所示． 由题意，得当时，y的值恒等于1， ∴． ∴点P的运动路径是的中位线，且． ∵当时，， ∴． 由菱形的性质可得 ， ∴， ∴． ∴． ∴， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，熟知二次根式乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：上加下减，求出新的解析式，把代入求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：， 把代入得：； 故答案为：2． 13. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为_____米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解． 【详解】解：在中,,, , 在中,，, ， ， 故答案：2. 14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 【答案】35 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数． 【详解】∵∠AOD＝110°， ∴∠ODC+∠OCD=110°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD=55°， 又∵DE⊥AC， ∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键． 15. 已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后________小时． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，列一元一次方程解答，正确理解函数图象得到的信息是解题的关键． 先求出A，B的速度，则设出发后t小时后相遇，有，解方程即可． 【详解】解：A的速度为：，B的速度为：， 设出发后t小时后相遇， 则， 解得：， 故答案为：1.8． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接化简二次根式，再合并得出答案； （2）先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行除法运算后化简，进而得出答案； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式，然后把、的值代入计算． 【详解】解： 原式 当，时，原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练运算二次根式是解题关键． 18. 为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% 请根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）92.5，94， （2）八年级学生对国家安全的了解情况更好，理由见解析 （3）300名 【解析】 【分析】本题考查了数据的处理与应用，条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体： （1）根据中位数、众数的定义结合条形统计图和扇形统计图分析可得； （2）可以通过对比优秀率来判断； （3）利用七年级同学优秀率来估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩， 中位数是第10位、第11位同学的平均数， 由条形统计图可知，七年级第10位、第11位同学的成绩在C组，分别是92，93， 中位数； 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，众数， 七年级选取的学生竞赛成绩优秀率， 故答案为：92.5，94，； 小问2详解】 解：八年级学生对国家安全的了解情况更好，理由如下： 优秀率， 八年级学生对国家安全的了解情况更好． 【小问3详解】 解：（名）， 答：七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为300名． 19. 港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为的岸上，开始时绳子的长为．（假设绳子是直的，结果保留根号） （1）若工作人员以的速度收绳，后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少？ （2）若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意得到，再利用勾股定理求出，即可解题； （2）利用勾股定理求出，根据题意得到，进而得到，再利用勾股定理算出，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，，，， 工作人员以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ， ， 此时游轮距离岸边还有； 【小问2详解】 解：由题知，，，， ， 游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到E点， ， ， ， ∴， 工作人员手中的绳子被收上来． 20. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由等腰三角形“三线合一”的性质得到，，再结合“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”即可证明结论； （2）设，根据题意，表示出，，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可． 【小问1详解】 证明：∵，D是的中点， ∴，， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设， ∵，，， ∴，， ， ， 在中，， 即， 解得， ∴，则， ∴菱形的面积． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定定理和性质定理，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ； （2）求剩余木料的面积； （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出 块这样的木条． 【答案】（1），； （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，二次根式的乘法运算，加减运算，二次根式的大小比较，理解题意，熟记运算法则是解本题的关键． （1）根据算术平方根的含义可得答案； （2）利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到答案； （3）先计算剩余木条的长为，宽为，再利用，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 矩形的长为，宽为， ∴剩余木料的面积； 【小问3详解】 剩余木条长为，宽为， ∵，， ∴能截出个木条． 22. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求与的函数关系式； （2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1） （2）购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法分别求出当和时的函数关系式即可； （2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元，先求出．再求出．根据一次函数的性质得到当时，有最小值为元．即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到， ， 解得， ∴． 当时，设与的函数关系式为． 它的图象经过点与点． ， 解这个方程组，得， ∴， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元． 由题知：且，解得． ． ， 随的增大而减小． ， 当时，有最小值为元． 此时，A种类型的玫瑰花：（束）． 答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作轴交x轴于点F，交对角线于点E． （1）求证：； （2）判断、的数量关系，并说明理由； （3）若点A，B坐标分别为，则的周长为 　 　． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）24 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）设交于点H，根据三角形内角和定理得出，根据得出，进而得出，等量代换即可求解； （3）过点D作轴于点G，证明，得出，．，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，设交于点H， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点D作轴于点G， 则四边形是矩形， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A，B坐标分别为， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$