精品解析：辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023--2024学年度下学期期末教学质量监测 八年级数学试题 考试时间： 90分钟满分： 100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可． 【详解】A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．逐项判断即可． 【详解】解：∵，若，则，若，则，选项A不符合题意； ∵，∴，∴选项B一定成立，符合题意； ∵，∴，∴选项C不成立，不符合题意； ∵时，如，，满足，但，选项不一定成立，∴选项D不符合题意． 故选：B． 3. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足，即， 解得： 故选：D． 4. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，x＞3， 由②得，x＞m， 根据已知条件，不等式组解集是x＞3， 根据“同大取大”原则m≤3． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围． 5. 如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为可得，进而可得的周长． 此题主要考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 又， 是线段的中垂线， ， ， 周长为， ， 的周长， 故选：C． 6. 如图，O为坐标原点，是等腰直角三角形，，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题的关键． 利用平移的性质得出的长，根据等腰直角三角形的性质得到对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可． 【详解】解：过点A作于点H， ∵点B的坐标为， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∵点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为， ∴， ∵线段在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形，对应的高为， ∴线段在平移过程中扫过部分的图形面积为． 故选：C． 7. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线上方时自变量的取值范围即可得到答案 【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 8. 如图，中，，，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形判定和性质及三角形中位线的性质是解题的关键．延长交于F，证明可得，，即是的中点，又由，可得是的中位线，根据中位线性质可得，进而可求得答案． 【详解】延长交于F，如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴，，即是的中点， 又∵， ∴点E是的中点， ∴是的中位线， ∴, ∴， 故选：C． 9. 已知的三边长a，b，c是都不相等的正整数，且满足，则的最大边c的值有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解方法的应用和三角形三边关系，首先根据，应用因式分解的方法，判断出，求出、的值各是多少；然后根据三角形的三条边的长度的关系，求出的最大边的值是取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ，， ， 的最大边的值可能是7、8、9、10．共4个． 故选A． 10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO=S△AOO+S△OBO，可得结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO+S△AOO，计算可得结论⑤正确． 【详解】由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°， ∴∠1=∠3， 又∵OB=O′B，AB=BC， ∴△BO′A≌△BOC， 又∵∠OBO′=60°， ∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到， 故结论①正确； 如图①，连接OO′， ∵OB=O′B，且∠OBO′=60°， ∴△OBO′等边三角形， ∴OO′=OB=4． 故结论②正确； ∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5． 在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°， ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°， 故结论③正确； S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=， 故结论④错误； 如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点． 易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形， 则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=， 故结论⑤正确． 综上所述，正确的结论为：①②③⑤． 故选A． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 【答案】a（a﹣b）2 【解析】 【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2， 故答案为a（a﹣b）2． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 分式的值为0，则x、y满足的条件为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键． 13. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 【答案】12°##12度 【解析】 【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°， 正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°． ∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，先建立平面直角坐标第，再分和两种情况求解即可． 【详解】解：①当，时，如图： ∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴， ∵点B不在第一象限， ∴点B坐标为，即 ①当，时，如图： 由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点O， ∴由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点B， 故点B坐标为：即， 综上所述：点B的坐标是或， 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为________时，△A1CD是等腰三角形． 【答案】6或5或 【解析】 【分析】根据题意,画出图形分三种情况讨论即可． 【详解】解：三角形是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CD＝A1C＝AC＝6时，三角形是等腰三角形； ②当CD＝A1D时，如图所示， ∴ ∵， ∴∠B1＝∠B1CD， ∴B1D＝CD． ∵CD＝A1D， ∴CD＝A1B1 由题意可知， ∴CD＝5时，三角形是等腰三角形； ③当A1C＝A1D时，如图．过点C作CE⊥A1B1于E． ∵△A1B1C的面积＝×6×8＝×10CE， ∴CE＝． 在△A1CE中，∠A1EC＝90°，由勾股定理知A1E＝＝， ∴DE＝6﹣＝． 在△CDE中，∠CED＝90°，由勾股定理知CD＝＝． 故当线段CD的长为6或5或时，△A1CD是等腰三角形． 故答案为：6或5或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是根据题意分类讨论． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集和因式分解，熟练掌握解题步骤是解题的关键． （1）求出每个不等式的解集取公共部分即可； （2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可． 详解】（1） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集是 （2） ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，先计算括号内的分式加法，再计算除法即可得到化简结果，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将经过平移后得到对应图形，若上的点的对应点的坐标为，请画出平移后的（点A，B，C的对应顶点分别为，，）； （2）直接写出在（1）中，平移得到的平移距离； （3）在平面直角坐标系中画出绕原点O逆时针旋转的图形（点A，B，C的对应顶点分别为，，）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平移和旋转的作图、勾股定理等知识，准确作图是解题的关键． （1）根据上的点的对应点的坐标为得到平移方式，根据平移方式得到点A，B，C的对应顶点，，，顺次连接即可； （2）连接，利用勾股定理求出的长即可； （3）找到点A，B，C绕原点O逆时针旋转的对应顶点，，，顺次连接即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， 【小问2详解】 连接， ∵， 即平移得到的平移距离为； 【小问3详解】 如图，即为所求． 19. 如图，四边形中；对角线，交于点 O，，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形判定与性质， （1）利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明即可． （2）过点作的垂线，构造等腰直角三角形，根据四边形是平行四边形可得，由等腰三角形性质可得：,再结合结合勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 ，， ，即， 又∵ 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 过点作的垂线，垂足为， ， ． 又， ． ，且， ． 又四边形是平行四边形． ∴ ． 在中，， ， 解得， ， ， ． 又， 四边形的周长为：． 20. 现需改造一段连接A，B，C三个村镇的农村公路，其中A，B两村镇间的公路长度为4200米，B，C两村镇间的公路长度为3000米．甲施工队计划每天施工300米．实际施工时，由甲施工队负责A，B两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责B，C两村镇间的公路改造工程．甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果比乙施工队晚5天完成公路改造工程．乙施工队每天施工多少米？ 【答案】500米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 设乙施工队每天施工米，根据“甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程”列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设乙施工队每天施工米． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：乙施工队每天施工500米． 21. 某商场购进了A，B两种型号的耳机．已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元． （1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？ （2）在（1）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）最多可购买B型耳机120个； （2）三种购买方案，具体见解析． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列不等式，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． （1）设B型耳机b个，根据所需费用数量单价，计算A，B耳机总费用列不等式，求得B型耳机b的最大值； （2）根据利润单件利润数量，列不等式，求出B型耳机m的取值范围，结合（2）中答案确定m的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购买B型耳机个． 由题意可得 解得： 答：最多可购买B型耳机120个． 【小问2详解】 解∶能，理由如下： 设购进B型耳机个，则购进A型耳机个 根据题意，得：； 解得：； ； 为整数， 可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80； 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①A型耳机82个，B型耳机118个 ②A型耳机81个，B型耳机119个 ③A型耳机80个，B型耳机120个 22. 阅读下列材料并完成相应的任务． 四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线，如图1，在四边形中，设，与不平行， E， F分别为，的中点，则有结论：． 这个结论可以用下面的方法证明： 方法一：如图2，连接，取的中点M，连接，． 点E，点M分别是和的中点， ，且（依据）． 同理：，且． ， ． 在中， 即． 方法二：如图3，连接并延长至点G，使，连接，． …… 任务： （1）填空：材料中的依据是指 ； （2）将方法二的证明过程补充完整； （3）如图4，在五边形中，，，，．若点F，G分别是边，的中点，则线段的长的取值范围是 ． 【答案】（1）三角形中位线定理 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”解答即可； （2）证明，推出，在中，利用三角形中位线定理即可得解； （3）连接，作，利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质求得，再利用（1）的结论即可求解． 【小问1详解】 解：如图2，连接，取的中点M，连接，． 点E，点M分别是和的中点， ，且（三角形中位线定理）． 同理：，且． ， ． 在中， 即． 故答案为：三角形中位线定理； 【小问2详解】 如图3，连接并延长至点G，使，连接，． ∵点F是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴ ，且， ∵， ∴， 在中，， ∴，即； 【小问3详解】 连接，作，垂足为， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵分别是边的中点， 由（1）得，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 23. 是的中线，，交于点，且． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，在（1）的条件下，，设对角线、交于点，过点作交的角平分线于点，与交于点，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，证出，由，即可得出四边形是平行四边形； （2）过点作于点，作于点，连接，，由角平分线的性质得出，，求出，由直角三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，证明，得出，进而得出结论； （3）由平行四边形的性质得出，由（2）得出，过作于，连接，由直角三角形的性质得出，，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由勾股定理得出即，解方程即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ， 是的中线， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 如图，过点作于点，作于点，连接，， 平分，， ，， ， ， 由（1）得：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 四边形是平行四边形， ， 由（2）得：， ， 如下图，过点作于，连接， ， ， ， ，， ， ，， ， 在中， 由勾股定理得：即， 解得：， 的长为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年度下学期期末教学质量监测 八年级数学试题 考试时间： 90分钟满分： 100分 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 4. 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，O为坐标原点，是等腰直角三角形，，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 8 9. 已知的三边长a，b，c是都不相等的正整数，且满足，则的最大边c的值有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个 10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 12. 分式的值为0，则x、y满足的条件为______． 13. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 14. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是__________． 15. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为________时，△A1CD是等腰三角形． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1） （2）分解因式： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将经过平移后得到对应图形，若上的点的对应点的坐标为，请画出平移后的（点A，B，C的对应顶点分别为，，）； （2）直接写出在（1）中，平移得到的平移距离； （3）在平面直角坐标系中画出绕原点O逆时针旋转的图形（点A，B，C的对应顶点分别为，，）． 19. 如图，四边形中；对角线，交于点 O，，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 20. 现需改造一段连接A，B，C三个村镇的农村公路，其中A，B两村镇间的公路长度为4200米，B，C两村镇间的公路长度为3000米．甲施工队计划每天施工300米．实际施工时，由甲施工队负责A，B两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责B，C两村镇间的公路改造工程．甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果比乙施工队晚5天完成公路改造工程．乙施工队每天施工多少米？ 21. 某商场购进了A，B两种型号的耳机．已知购进每个A型耳机30元，购进每个B型耳机65元． （1）若该商场准备购进200个这两种型号的耳机，总费用不超过10200元，那么最多可购进B型耳机多少个？ （2）在（1）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个，98元/个的售价销售完A，B两种型号的耳机共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请通过计算写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 阅读下列材料并完成相应的任务． 四边形中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线，如图1，在四边形中，设，与不平行， E， F分别为，的中点，则有结论：． 这个结论可以用下面的方法证明： 方法一：如图2，连接，取的中点M，连接，． 点E，点M分别是和的中点， ，且（依据）． 同理：，且． ， ． 中， 即． 方法二：如图3，连接并延长至点G，使，连接，． …… 任务： （1）填空：材料中依据是指 ； （2）将方法二的证明过程补充完整； （3）如图4，在五边形中，，，，．若点F，G分别是边，的中点，则线段的长的取值范围是 ． 23. 是的中线，，交于点，且． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，在（1）条件下，，设对角线、交于点，过点作交的角平分线于点，与交于点，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$