精品解析：云南省昆明市五华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

五华区2023—2024学年下学期学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 实数3.1415，，，中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况 D. 旅客上飞机前的安全检查 5. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二，四象限 7. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 10. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 11. 解方程组，要用加减法消元，下列选项正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 12. 如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点，，，，，，中，在第二象限的点的个数是（ ） A. B. C. D. 13. 某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示． 以下四个结论中正确的是（ ） A. 今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降 B. 今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降 C. 今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月 D. “型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平 14. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式组有以下说法： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则． 其中正确的说法有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 17. 体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是______． 18. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______． 19. 小杰到学校食堂就餐，看到，两窗口前面排队的人一样多（设一个窗口前排队人数为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则的最小值是______（不考虑其他因素）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，描出，，，四个点，连接，，，．求所连线段围成图形的面积． 22. 列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 23. 完成下面的证明： 如图，点，分别在线段，的延长线上，连接分别交，于点，，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（内错角相等，两直线平行）． ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∴______（______）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（______）， ∴（等量代换）． 24. 数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查．设家庭月用水量为（单位：），并将数据分成5组：，，，，，得到如下两幅不完整的统计图． 若该月用水量在这一组的数据是：12，12.5，12.5，13，13，14，15.5，15.5． 根据以上信息解决下列问题： （1）数学兴趣小组抽取了______户家庭进行调查； （2）这一组所对应扇形的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）根据数学兴趣小组调查结果，请你估计该小区480户家庭中月用水量超过的有多少户？ 25. 学校组织义卖活动，某班提供了绘画作品件，书法作品件，且每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元． （1）求每件绘画作品和书法作品的定价各是多少元？ （2）班级希望增加义卖金额，增加金额在元至元之间（不包括元和元），在现有时间内可补充绘画作品和书法作品共件，若补充的绘画作品有件，求的值． 26. 【阅读材料】用作差法比较大小： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【解决问题】制作某产品有两种用料方案．方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．型钢板的面积比型钢板大．从省料角度考虑，应选哪种方案？ 27. 如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． （1）求证：； （2）如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数； （3）若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五华区2023—2024学年下学期学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 实数3.1415，，，中，无理数是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，即可求解． 【详解】解：3.1415，，是有理数，无理数为； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数、无理数的定义，掌握无理数的定义及常见形式是解题的关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：x＋1＜0， 移项得x＜−1， 故此不等式的解集为x＜−1． 在数轴上表示为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根求解即可判断． 【详解】解：A、，故选项A计算错误，不符合题意； B、，故选项B计算错误，不符合题意； C、，故选项C计算错误，不符合题意； D、，故选项D计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A. 了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况 B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况 D. 旅客上飞机前的安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键．根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况，应采用普查方式，不符合题意； B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，人数不多，应采用普查方式，不符合题意； C．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，应采用抽样调查方式，符合题意； D．旅客上飞机前的安全检查，应采用普查方式，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线相交于点O，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据垂直，得到，进而求出的度数，根据对顶角相等，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二，四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据点为原点，则点的横纵坐标都为，解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】∵点的坐标满足， ∴，或，， ∴据平面直角坐标系特点，点在第一、三象限， 故选：． 7. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解． 8. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； B、，（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； C、，（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； D、属于对顶角，不能推出，则此项符合题意； 故选：D． 9. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2). 故选：A 10. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 11. 解方程组，要用加减法消元，下列选项正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消去，可以将①②， 要消去，可以将①②， 故选：B． 12. 如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点，，，，，，中，在第二象限的点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的象限分布．先根据题意建立直角坐标系，再根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可． 【详解】解：点，的坐标分别为和， 建立如图所示的直角坐标系： 在第二象限的点有点、，共两个， 故选：B． 13. 某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示． 以下四个结论中正确的是（ ） A. 今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降 B. 今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降 C. 今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月 D. “型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据两个统计图中所反映的数量之间的关系逐项进行判断即可，解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 【详解】解：、从条形统计图可知，今年月，“型”电脑的销售总额连续下降，而月份有呈现上升趋势，此选项不符合题意； 、从折线统计图可知，今年月，“型”电脑的销售额的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而月份则又呈现上升趋势，此选项不符合题意； 、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，最低的月份是月，选项不合题意； 、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平，选项合题意； 故选：． 14. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 15. 已知关于的不等式组有以下说法： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则． 其中正确的说法有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：关于的不等式组， ①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意； ②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意； ③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意得． 【详解】解：∵知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握各个象限点的坐标特征． 17. 体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是利用频数分布表获取信息．用跳绳次数在范围的学生人数除以总人数即可求解． 【详解】解：跳绳次数在范围的学生有：（名）， 全班人数为：（名）， 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为：， 故答案为：． 18. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．先根据邻补角的定义求出，进而求出，最后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， ， 直尺的两边互相平行， ， 故答案为：． 19. 小杰到学校食堂就餐，看到，两窗口前面排队的人一样多（设一个窗口前排队人数为人，，且为偶数），就站在窗口队伍的后面，过了分钟，他发现窗口每分钟有人买了饭离开队伍，窗口每分钟有人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加人．若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则的最小值是______（不考虑其他因素）． 【答案】 【解析】 【分析】考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．表示出他继续在窗口排队到达窗口所花的时间，根据“到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少”列不等式，即可解得答案． 【详解】解：他继续在窗口排队到达窗口所花的时间为，即分； 到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少， ， 解得：， 为偶数， 的最小整数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知算术平方根和立方根的求解方法是解题的关键．根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 21. 如图，描出，，，四个点，连接，，，．求所连线段围成图形的面积． 【答案】如图，为所求作，面积为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平面直角坐标系描出各点，然后根据面积公式列式计算即可得解，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出四个点是解题的关键． 【详解】所连线段围成图形的面积为． 22. 列方程组解应用题： 活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡． 天平左边 天平右边 天平状态 记录一 5个甲类型小球，1个10克砝码 10个乙类型小球 平衡 记录二 15个甲类型小球 20个乙类型小球，1个10克砝码 平衡 已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 【答案】1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 【解析】 【分析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克， 根据题意可得， ，解得 ∴1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 23. 完成下面的证明： 如图，点，分别在线段，的延长线上，连接分别交，于点，，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（内错角相等，两直线平行）． ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∴______（______）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（______）， ∴（等量代换）． 【答案】；，两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行；对顶角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理及性质定理，根据平行线的判定定理及性质定理即可得到结论，熟记性质及判定定理并能熟练运用是解题的关键．先得出，结合，以及角的等量代换得，因为，所以，即可作答． 【详解】证明: ∵(已知) ， ∴(内错角相等, 两直线平行)， ∴(两直线平行, 内错角相等)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等, 两直线平行) , ∴(两直线平行, 同旁内角互补) , ∵(对顶角相等)， ∴(等量代换)． 故答案为：；，两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行；对顶角相等． 24. 数学兴趣小组对小区居民某月生活用水情况进行抽样调查．设家庭月用水量为（单位：），并将数据分成5组：，，，，，得到如下两幅不完整的统计图． 若该月用水量在这一组的数据是：12，12.5，12.5，13，13，14，15.5，15.5． 根据以上信息解决下列问题： （1）数学兴趣小组抽取了______户家庭进行调查； （2）这一组所对应扇形的圆心角度数为______； （3）补全频数分布直方图； （4）根据数学兴趣小组调查结果，请你估计该小区480户家庭中月用水量超过的有多少户？ 【答案】（1）40 （2）144 （3）见解答 （4）约有48户 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用频数分布直方图中的频数除以扇形统计图中的百分比可得数学兴趣小组抽取的家庭户数． （2）用乘以扇形统计图中的百分比，即可得出答案． （3）由题意可得该月用水量在的户数，进而可得该月用水量在的户数，补全频数分布直方图即可． （4）根据用样本估计总体，用480乘以样本中月用水量超过的户数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 数学兴趣小组抽取了（户家庭进行调查． 故答案为：40． 【小问2详解】 这一组所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：144． 【小问3详解】 由题意知，该月用水量在的户数为8户， 该月用水量在的户数为（户）． 补全频数分布直方图如图所示． 【小问4详解】 （户． 估计该小区480户家庭中月用水量超过的约有48户． 25. 学校组织义卖活动，某班提供了绘画作品件，书法作品件，且每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元． （1）求每件绘画作品和书法作品的定价各是多少元？ （2）班级希望增加义卖金额，增加金额在元至元之间（不包括元和元），在现有时间内可补充绘画作品和书法作品共件，若补充的绘画作品有件，求的值． 【答案】（1）每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元 （2）的值为，， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元，根据“每件绘画作品比书法作品的定价高元，若全部售出，可募集元”，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设现有时间内可补充的绘画作品有件，则书法作品为件，根据增加金额在元至元之间，列出一元一次不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元， 根据题意得：， 解得：， 每件绘画作品的定价是元，每件书法作品的定价是元； 【小问2详解】 设现有时间内可补充的绘画作品有件，则书法作品为件， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的值为，，． 26. 【阅读材料】用作差法比较大小： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 反过来也对，即 当时，一定有； 当时，一定有； 当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 【解决问题】制作某产品有两种用料方案．方案一：用块型钢板，块型钢板；方案二：用块型钢板，块型钢板．型钢板的面积比型钢板大．从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】从省料角度考虑，应选方案二 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，不等式的应用，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 利用作差法进行比较，即可解答． 【详解】解：设一块型钢板的面积为，一块型钢板的面积为， 方案一所用钢板的面积为， 方案二所用钢板的面积为， ， ， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 27. 如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． （1）求证：； （2）如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数； （3）若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关的知识，注意分类讨论． （1）根据角平分线的定义可得，再结合，即可证明； （2）由平分，可得，根据可得，根据，平分，可得，设，根据角的和差求解即可； （3）分两种情况讨论：当点在的右侧时，当点在的左侧时，根据平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 平分， ， ， ， ，平分， ， 设， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图，当点在的右侧时， 则， ， ， ， ； 如图，当点在的左侧时， 设， ， ， ， ， ，， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $