精品解析：河北省唐山市乐亭县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 7. 已知函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 8. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 依据所标数据，下列一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 12. 寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 15. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________． 18. 点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______． 19. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________． 20. 直线恒过一定点，则该点的坐标是______．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是_______． 三、解答题 21. 已知正比例函数图象过点． （1）求该函数的解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 22. 为积极响应全民健身计划，增强学生体能，小明就本校同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查的学生共有__________名； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应的圆心角度数为__________度； （4）若全校有1800名学生，请计算出本校“我最爱的体育项目”是乒乓球的学生人数． 23. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）平移后的的一个顶点的坐标为 ； （2）点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ； （3）求出的面积； （4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 24. 如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． 【应用】如图②，连结图①中的，并取中点，连结、． （1）若，则四边形的周长为 ． （2）图③，若，且，则四边形的面积为 ． 25. 如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B；直线经过两点，两直线相交于点C． （1）求的函数表达式；直接写出交点C的坐标 ； （2）在x轴上有一动点，过点T作x轴的垂线l，直线l交直线于点P、Q，当时，求t的值； （3）如图2，若在y轴上有一点，在直线l上是否存在一点E，使直线与y轴的夹角与互余，请直接写出点E的坐标 （用含t的代数式表示）． 26. 在矩形中，，，、分别是、中点，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）当，则四边形一定是怎样的四边形，说明理由． （2）若四边形为矩形，求的值． （3）若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，则的值为 ．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B．样本容量是300，故B符合题意； C．2000名学生的身高情况是总体，故C不符合题意； D．被抽取的每一名学生的身高情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 位于第二象限，不符合题意； B. 位于第三象限，不符合题意； C. 不位于任何象限，不符合题意； D. 位于第四象限，符合题意； 故选：D． 3. 在一次函数中，若随的增大而减小，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像与性质即可得到答案． 【详解】解：一次函数中，若随的增大而减小， ， 四个选项中只有， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数增减性，熟记一次函数增减性与的关系是解决问题的关键． 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等进行解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴（平行四边形对角相等）． 故选：C 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的系数符号与函数图象经过的象限之间的关系是解答的关键．根据一次函数的系数符号判断一次函数图象经过的象限即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过第一、三、四象限， 即函数的图象不经过第二象限，故B正确． 故选：B． 6. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 【详解】解∶根据分式有意义可得：， 根据二次根式有意义可得：，解得： ， 综合可得：且． 故选B． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件． 7. 已知函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的定义，形如的函数叫做正比例函数，据此进行解答即可. 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得. 故选：A 8. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴不能判定四边形是平行四边形； B．不能判定四边形是平行四边形； C．∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； D．不能判定四边形是平行四边形； 故选C． 9. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案． 【详解】解：直线轴， ， ． 故答案为：A． 10. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，先根据直线判断出函数图象的增减性，即正比例函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．熟练掌握正比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：A． 11. 依据所标数据，下列一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定逐项排查即可解答． 【详解】解：A、对角不相等，故选项A中的图形不是菱形，不符合题意； B、同旁内角互补，则左右的两边平行，故该四边形是平行四边形，又由图可知邻边相等，故该四边形是菱形，符合题意； C、只能得到四边形的三条边的长度相等，不知道第四条边的长度，故不能判断是菱形，不符合题意； D、的图形，只能判断为平行四边形，但不能判断是菱形，不符合题意； 故选：B． 12. 寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．若小李给亲人邮寄了千克本地土特产，则快递的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式，不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用．据此即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 故选：C 13. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 14. 若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，画函数与的图象如下：对于，令 则 求解 当过E时，则 此时交点在y轴上，再往上平移，两条直线的交点落在第一象限，从而可得答案． 【详解】解：如图，画函数与的图象如下： 对于，令 则 ∴ 当过E时，则 此时交点在y轴上，再往上平移，两条直线的交点落在第一象限， 即此时 ∴符合题意， 故选A 【点睛】本题考查的是一次函数的交点位置的问题，利用函数图象判断交点位置是解本题的关键． 15. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：B． 16. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答． 【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米， ∴甲步行的速度为（米/分），故①正确； 由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误； ∴乙的速度为（米/分）， 则乙走完全程的时间为（分），故②错误； 当乙到达终点时，甲步行了（米）， ∴甲离终点还有（米），故④正确； 综上，正确的结论有①④． 故选：B． 二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案． 【详解】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20， ∴第5组的频数是：100×0.20＝20， ∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20， ∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20＝10． 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确得出第5组频数是解题关键． 18. 点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求出答案． 【详解】解：∵点A与点B关于y轴对称，且点A的坐标为， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，熟练掌握两点坐标关于y轴对称的特点是解题的关键． 19. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是___________． 【答案】22.5°##22.5度 【解析】 【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC． 【详解】解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故答案为：22.5°． 【点睛】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是正确求出∠ABE的度数． 20. 直线恒过一定点，则该点的坐标是______．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是_______． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据，当时，y与k的值无关，即可得出定点坐标；设直线与x轴交于点D，根据面积比可知，求出点D的坐标，将点D的坐标代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴直线恒过点， 设直线与x轴交于点D， ∵直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将点代入得：， 解得：， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是根据题意，确定点D的坐标，用待定系数法求解函数表达式． 三、解答题 21. 已知正比例函数图象过点． （1）求该函数的解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，根据函数值求自变量值． （1）将代入正比例函数解析式即可； （2）将代入（1）中求得的解析式即可得到a的值． 【小问1详解】 解：设该函数的解析式为， 当时，， ，解得， 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴把代入中，得：，解得， ∴a的值为9． 22. 为积极响应全民健身计划，增强学生体能，小明就本校同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查的学生共有__________名； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应的圆心角度数为__________度； （4）若全校有1800名学生，请计算出本校“我最爱的体育项目”是乒乓球的学生人数． 【答案】（1）50 （2）补全条形统计图如下： （3）72 （4）576人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用： （1）用最爱篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数； （2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最爱足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整； （3）圆心角的度数它所占的百分比； （4）计算出抽查的学生中“乒乓球”所占的比例，乘以总人数1800即可． 【小问1详解】 解：总学生数为（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：最爱“足球”的人数为（人）， “其他”项目的人数为（人）， 【小问3详解】 解：“其他”体育项目所对应的圆心角度数为， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：全校最爱“乒乓球”的人数为：（人）． 23. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到． （1）平移后的的一个顶点的坐标为 ； （2）点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ； （3）求出的面积； （4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示） 【答案】（1） （2），垂线段最短 （3） （4），， 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据坐标中点的平移特征即可求解； （2）根据垂线段最短，作出图形，可得结论； （3）利用四边形面积减去三个三角形的面积求解即可； （4）根据坐标中点的平移特征即可求解． 【小问1详解】 解：根据坐标中点的平移特点得C1的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 如图，点Q即为所求，点Q的坐标为，依据为垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 【小问3详解】 的面积为：． 【小问4详解】 ∵向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， ∴，它到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故答案为：，，． 24. 如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． 【应用】如图②，连结图①中的，并取中点，连结、． （1）若，则四边形的周长为 ． （2）图③，若，且，则四边形的面积为 ． 【答案】证明：如图①， 、、分别是、、的中点， 、分别是、的中位线， ，， ， ， ． 应用：（1）①四边形的周长为；（2） 【解析】 【分析】运用三角形中位线定理和等腰三角形性质即可证得结论； （1）运用三角形中位线定理可得，，再由，可得，即可得出答案； （2）由（1）得，得出四边形是菱形，再证得，得出四边形是正方形，即可求得答案． 【详解】证明略； 应用： （1）如图②， 、、、分别是、、、的中点， ，， ， ， 四边形的周长为16； （2）：如图③， 、、、分别是、、、的中点， ，，，， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 菱形是正方形， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，菱形和正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 25. 如图1，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B；直线经过两点，两直线相交于点C． （1）求的函数表达式；直接写出交点C的坐标 ； （2）在x轴上有一动点，过点T作x轴的垂线l，直线l交直线于点P、Q，当时，求t的值； （3）如图2，若在y轴上有一点，在直线l上是否存在一点E，使直线与y轴的夹角与互余，请直接写出点E的坐标 （用含t的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）利用待定系数法求得直线的解析式，再联立即可求得点的坐标； （2）用表示点、的坐标，根据列绝对值方程，求解即可； （3）先求得直线与轴的夹角与相等，分两种情况讨论，当时，求得直线的解析式，即可求解；当时，设的垂直平分线交于点，交直线于点，则点是直线与直线的交点，求得直线的解析式，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过，两点， ∴设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 与联立得， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵点，过点作轴的垂线，直线交直线、于点、， ∴，， 由题意得，即， 整理得或， 解得或； 【小问3详解】 ∵， ∴直线与轴的夹角与相等， 当时，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； 当时，设的垂直平分线交于点，交直线于点，则点是直线与直线的交点， 令，则， ∴， ∵， ∴, ∵是等腰三角形， ∴ ∴， 当时，，解得 ∴点G的坐标为， 设直线直线的解析式为， 则，解得 同理，直线的解析式为， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 故答案为；或 26. 在矩形中，，，、分别是、中点，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． （1）当，则四边形一定是怎样的四边形，说明理由． （2）若四边形为矩形，求的值． （3）若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，则的值为 ．（直接写出结果） 【答案】（1） 解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， 四边形是矩形， ∴，， ， ，分别是，中点， ，， ， ， ，， ， ∴， 四边形是平行四边形； （2）四边形为矩形时或 （3）当时，四边形为菱形 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解； （3）根据菱形对角线平分且垂直可证明四边形为菱形，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，连接， 由（1）得，，， 四边形是矩形， ， ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， ，， ， ； 综上，四边形为矩形时或； 【小问3详解】 解：如图3，和分别是和的中点，连接，，，与交于， 四边形为菱形， ，，， ，， 四边形为菱形， ， 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：， ，即， 当时，四边形为菱形． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟记特殊四边形的判定与性质，在解题中灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $