精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 奉献、友爱、互助、进步是志愿服务的一种精神体现，下列志愿标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若 ，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：由，根据不等式的性质， 可得：，，，， 故C选项正确， 故选：C． 3. 在中，，则 的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于的方程是解题的关键．用表示出，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 【详解】解：中，， ， ， ， ， ， 故选：C． 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：B． 5. 下列现象中属于平移的是（　　） A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 【答案】A 【解析】 【详解】A. 升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意； B. 闹钟的钟摆运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； C. 树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意 D. 方向盘的转动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意； 故选A. 6. 不等式的正整数解有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，进而求出正整数解，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的正整数解为：共3个； 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式．正确的求出不等式的解集是解题的关键． 7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 6或12 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系进行计算即可． 【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为， ， 故不能组成三角形； ②是腰长时，三角形的三边分别为， 能组成三角形，周长， 故选D． 8. 如图，点 是边长为 的等边 内一点，连接 ，且 ，，则 的长是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．将绕点顺时针旋转，得到，证明是等边三角形，是直角三角形，运用勾股定理进行计算即可． 【详解】，， ， 等边 ， ， 将绕点顺时针旋转，得到， ， ， 是等边三角形， ， 是直角三角形， 在中，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解．直接提公因式进行分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 如图，在中，，于点E，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】证明，，由，可得，结合，可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键． 11. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 【答案】36 【解析】 【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】设此多边形为n边形， 根据题意得：180°（n﹣2）=1440°， 解得：n=10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键. 12. 如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数是解题的关键．先利用正比例函数确定点坐标，然后观察图像即可得到答案． 【详解】解：把代入，得，解得， 故， 故当时，， 则不等式的解集为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，以，为边作，则对角线的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度的直角三角形的特征；过点B作与点G，利用直角三角形的性质得到，根据平行线间垂线段最短，当时，最小，最小值为的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点B作与点G， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，最小，最小值为的长， ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可． 【详解】解： 解不等式①：，解得， 解不等式②：，即，解得， 不等式组的解集为． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可． 【详解】解：方程两边乘，得． 解得． 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为． 17. 尺规作图：如图，中，为上一点，连接 ，请在内部找一点 ． 使点到边的距离相等，且满足（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点P为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线、垂直平分线等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由P到的两边的距离相等，根据角平分线的性质得到P点在的角平分线上；由，得到，根据垂直平分线的性质得到点P在的垂直平分线上．据此作的角平分线与的垂直平分线交与点P即可． 【详解】解：点到边的距离相等， P点在的角平分线上； ， ， 点P在的垂直平分线上； 点P为的角平分线与的垂直平分线的交点， 如图所示，点P为所求． 18. 已知 是的三边长，且满足，试判断三角形的形状，并说明理由． 【答案】是等腰三角形或等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形，等边三角形的判断．解题的关键是将已知等式提公因式和平方差公式因式分解，求出，即可判断出的形状． 【详解】解： 均为正数， ， 当时，为等边三角形； 当时，为等腰三角形，． 综上，是等腰三角形或等边三角形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，． （1）将向左平移4个单位长度得到，请画出． （2）请画出绕点顺时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据平移法则分别作出A，B，C的对应点再连接即可； （2）根据旋转的性质分别作出A，B的对应点再连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求 20. 如图，在 中，，点，分别在所在直线上，且 ，则吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定证得是解决问题的关键．根据，可证得是等腰三角形，得到，，进而得到，即可证明，即可得出结论． 【详解】证明：，， 是等腰三角形， ，， ， ， ． 21. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵 【解析】 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； 【小问2详解】 解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 22. 如图，在中，于点， 为延长线上一点，过点作交于点． 交于点，若．请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的特征，解决本题的关键是得到．利用证明，得到，由直角三角形的特征得，再根据，推出，即可解决问题． 【详解】解：，理由如下； 证明：，， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ，， ， ， ． 23. 某校举办以“红色文化长河”为主题的活动，组织学生坐大巴去距离的长征纪念馆参观． 出发后，李老师带着未坐上大巴的一名同学，以大巴车1.5倍的速度驾车去纪念馆，结果他们同时到达．求大巴车的平均速度？ 【答案】大巴车的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为，然后根据时间路程速度列出方程求解即可． 【详解】解：设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为， 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的平均速度为． 24. 如图，四边形是平行四边形，，，是的中位线，G为上一动点，H为上一动点，点G以的速度从C点向B点运动，同时点H以的速度从D点向C点运动，用表示时间．当t为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据题意得出点G和点H分别同时运动到的中点时，四边形是平行四边形，即可得到答案． 【详解】解：若四边形是平行四边形， 则，， ∵是的中位线， ∴， ∴， 此时点G和点H分别同时运动到的中点， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴点G运动到的中点所需时间， 同理，点H运动到的中点所需时间， ∴时，点G和点H分别同时运动到的中点， ∴时，四边形是平行四边形． 25. 如图，直线 与轴交于点，与 轴交于点 ，与直线交于点． （1）已知不等式的解集为，求的值； （2）点是轴上一点，点是直线上一点，若以点，，为顶点的四边形是平行四边形，且，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可得代入可得，再根据直线 与直线 交于点，结合不等式的解集为，可得点C的横坐标为1，得到方程得解为，代入求解即可； （2）先求得点C坐标，设，根据平行四边形的性质，分为对角线和为对角线两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得代入可得 解得：， 与直线交于点，且不等式的解集为， 点C的横坐标为1， 方程得解为，则， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，则， ， 设， 如图， ∵， ∴点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况： 若为对角线，则平行四边形中，， 解得，则， ∴； 若为对角线，则平行四边形中，， 解得，则， ∴， 综上，满足条件的点Q坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 26. （1）如图①，已知，点是边上一定点，试在边上确定一点，使得平分的面积，并直接写出与之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，若 ．求的长度． 【答案】（1）见解析，；（2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，连接并延长交于点F，过点A作，垂足为H，根据平分的面积，由梯形的面积公式得到，得到，根据平行四边形的性质，证明，得到，进而得到； （2）在（1）图基础上，过点E作，垂足为G，证明四边形是矩形，得到，，根据含30度角的直角三角形的特征，求出，进而求出，再利用勾股定理求出，推出，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：（1）连接交于点O，连接并延长交于点F，过点A作，垂足为H， 平分的面积， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，即； （2）在（1）图基础上，过点E作，垂足为G， 由（1）知，， ，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的特征，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 奉献、友爱、互助、进步是志愿服务的一种精神体现，下列志愿标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则 的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列现象中属于平移的是（　　） A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动 C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动 6. 不等式的正整数解有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 6或12 B. 8 C. 6 D. 10 8. 如图，点 是边长为 的等边 内一点，连接 ，且 ，，则 的长是（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：____． 10. 如图，在中，，于点E，若，则______． 11. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 12. 如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则不等式的解集为______． 13. 如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，以，为边作，则对角线的最小值是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 解不等式组： 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 尺规作图：如图，中，为上一点，连接 ，请在内部找一点 ． 使点到边的距离相等，且满足（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知 是的三边长，且满足，试判断三角形的形状，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，． （1）将向左平移4个单位长度得到，请画出． （2）请画出绕点顺时针旋转后得到的． 20. 如图，在 中，，点，分别在所在直线上，且 ，则吗？请说明理由． 21. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 22. 如图，在中，于点， 为延长线上一点，过点作交于点． 交于点，若．请判断与的位置关系，并说明理由． 23. 某校举办以“红色文化长河”为主题的活动，组织学生坐大巴去距离的长征纪念馆参观． 出发后，李老师带着未坐上大巴的一名同学，以大巴车1.5倍的速度驾车去纪念馆，结果他们同时到达．求大巴车的平均速度？ 24. 如图，四边形是平行四边形，，，是的中位线，G为上一动点，H为上一动点，点G以的速度从C点向B点运动，同时点H以的速度从D点向C点运动，用表示时间．当t为何值时，四边形是平行四边形？ 25. 如图，直线 与轴交于点，与 轴交于点 ，与直线交于点． （1）已知不等式的解集为，求的值； （2）点是轴上一点，点是直线上一点，若以点，，为顶点的四边形是平行四边形，且，求点的坐标． 26. （1）如图①，已知，点是边上一定点，试在边上确定一点，使得平分的面积，并直接写出与之间的数量关系； （2）在（1）的条件下，若 ．求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $