精品解析：辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学2024.07 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 若二次根式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 6，7，8 C. 5，6，7 D. 4，5，6 3. 直线经过点，则a值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 5. 小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（ ） A. 92 B. 93 C. 92.6 D. 91.6 6. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 7. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为__________________米． 13. 如图，中，，，，是的平分线，则的长是_____． 14. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：），则这五名运动员身高的中位数是_________． 15. 若函数中，，则y的取值范围为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 17. 如图，四边形是正方形，点E在边上，点F在的延长线上，，连接．求证：． 18. 如图，在离水面高度为的岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，拉船到点D的位置时，，求船向岸边移动距离的长（绳子始终是直的，结果保留根号） 19. 平面直角坐标系中，平移直线得到直线，且经过点． （1）求k和b的值； （2）当时，直线上的点都在直线的上方，直接写出m的取值范围． 20. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）． 21. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 22. 在中，点E在延长线上，． （1）如图1，求证； （2）如图2，点F在边上，，且，探究线段，的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，连接，作于点G，请补全图形；若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，那么称点Q是点P的“相关点”． 例如，点的“相关点”点B的坐标为． （1）点的“相关点”坐标是____________； （2）若点D的坐标为，点E的坐标为，点的“相关点”Q在线段上，求m的值； （3）点的“相关点”Q，点M的坐标为；连接，如果线段与直线有公共点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学2024.07 （本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，即被开方数为非负数，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵二次根式有意义 ∴ ∴ 故选：A 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 6，7，8 C. 5，6，7 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理一一计算判断即可． 【详解】解：．，可以构成直角三角形，故该选项符合题意； ．，构不成直角三角形，故该选项不符合题意； C．，构不成直角三角形，故该选项不符合题意； ．，构不成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 直线经过点，则a的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标满足解析式．把代入即可得到的值． 【详解】解：把代入得：，解得：， 故选：D 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件． 5. 小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（ ） A. 92 B. 93 C. 92.6 D. 91.6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查求平均数，将各数据相加除以总个数即可得到平均数，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】去掉一个最高分96，去掉一个最低分88， 他的平均分是， 故选B． 6. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确． B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误． C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误． D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误． 故选：A． 7. 在中，用直尺和圆规作图的痕迹如图所示．若，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设交点为O，根据角平分线的作法得出，，再由平行线的性质得出，确定，再由等角对等边即可得四边形是菱形，根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设交点为O， 由尺规作图得：是的角平分线，， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形， ， 在中， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的作法，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，等角对等边等，理解题意，熟练掌握角平分线的作法是解题关键． 8. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 9. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长．过作轴于，由勾股定理求出，由菱形的性质推出，，判定四边形是矩形，得到，因此，因此点的坐标为． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， 点的坐标为， ，， ， 四边形是菱形， ，， 四边形是矩形， ． 点的坐标为． 故选：D 10. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式，正确记忆相关知识点是解题关键．挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算解答即可． 本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】． 故答案为：5． 12. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为__________________米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为24米． 故答案为：24． 13. 如图，中，，，，是的平分线，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，角平分线的性质，过作于，根据角的直角三角形的性质得到，根据角平分线的性质即可得出结论；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于， ∵，，， ∴，， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 14. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：），则这五名运动员身高的中位数是_________． 【答案】178 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将所给5个数据从小到大排列：173，176，178，180，181，第3个数据是178， ∴中位数为， 故答案为：178． 15. 若函数中，，则y的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，首先得到随的增大而增大，然后求出时，，时，则，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小 ∵ 当时， 当时，则 ∴y的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17. 如图，四边形是正方形，点E在边上，点F在延长线上，，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质．根据正方形的性质和定理判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质求解． 【详解】证明：四边形是正方形，F是延长线上一点， ， 在和中， ， ； ． 18. 如图，在离水面高度为岸上，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，拉船到点D的位置时，，求船向岸边移动距离的长（绳子始终是直的，结果保留根号） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．根据勾股定理分别求出的长，即可求解． 【详解】解：在中， ，米，米， 根据勾股定理得（米）， 在中，根据勾股定理得（米） （米）， 答：船向岸边移动了米． 19. 平面直角坐标系中，平移直线得到直线，且经过点． （1）求k和b的值； （2）当时，直线上的点都在直线的上方，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． （1）根据题意一次函数为，代入，根据待定系数法即可求得； （2）把代入代入，得，根据点结合图象即可求得． 【小问1详解】 一次函数的图象平行于直线， ， 函数图象经过点， ． ； 【小问2详解】 把代入代入，得， 把代入，得，解得， 当时，直线上的点都在直线的上方， ． 20. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）；；； （2）乙； （3）见解析． 【解析】 【分析】（）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （）根据中位数解答即可； （）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可； 本题考查了方差，加权平均数，中位数和众数，熟练掌握上述知识点是解题关键． 【小问1详解】 ∵甲组成绩从小到大排列为:，，，， ， ，，， ∴， ∵乙组成绩出现最多的是分， ∴， 优秀率：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵甲组中位数是，乙组中位数是，小明得了分，在小组中略偏上， ∴小明可能是乙组的学生， 故答案为：乙； 【小问3详解】 小祺的观点比较片面， 理由不唯一，例如：甲组成绩的中位数为，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 21. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）分别计算时时x的值，比较即可得到结论 小问1详解】 解：当时，设， 将代入，得， ∴， ∴； 当时，设，将点，代入，得 ，解得， ∴ 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得， ∵， ∴选甲家商店能购买该水果更多一些． 【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键． 22. 在中，点E在延长线上，． （1）如图1，求证； （2）如图2，点F在边上，，且，探究线段，的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，连接，作于点G，请补全图形；若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得可证 可得； （2）作于点K，交AD于点L，证明四边形是矩形，然后推导，然后即可证明结论； （3）作于点Q，根据勾股定理得到长，然后给三角形的面积计算即可． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ， 又， ， ； 【小问2详解】 作于点K，交于点L， ， 四边形是平行四边形， ∴四边形是平行四边形 ∴四边形是矩形 ， 又， ， 于K， ， 令， ， ， ， 即，即， 又四边形是矩形， ， ， ； 【小问3详解】 作于点Q， ，且， ， 在中， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，那么称点Q是点P的“相关点”． 例如，点的“相关点”点B的坐标为． （1）点的“相关点”坐标是____________； （2）若点D的坐标为，点E的坐标为，点的“相关点”Q在线段上，求m的值； （3）点的“相关点”Q，点M的坐标为；连接，如果线段与直线有公共点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． （1）直接根据“相关点”的定义可求得答案； （2）利用待定系数法求得直线的解析式，代入点的坐标，即可求得的值； （3）把、点的坐标分别代入，求得的值，结合图象即可求解 【小问1详解】 点的“相关点”坐标是，即． 故答案为：； 【小问2详解】 设直线为， 点的坐标为，点的坐标为， ，解得， 直线为， 点的“相关点” 在线段上， 直线为上， ， ； 【小问3详解】 点的“相关点” ， 把点代入得，，解得， 把点代入得，，解得， 如果线段与直线有公共点，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$