精品解析：湖南省衡阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

衡阳县2024年上学期期末质量检测试题卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共3大题，26小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在试题卷和答题卡指定位置填写自己的姓名、考号、学校、班级等． 3．将答案写在答题卡上，如答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 分式值为零的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 解分式方程2，去分母得（　　） A. 1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B. 1﹣2（x﹣1）＝3 C 1﹣2x﹣2＝﹣3 D. 1﹣2x+2＝3 3. 下列性质中不是正方形和菱形共有的是（ ） A. 相邻两角都互补 B. 相邻两边都相等 C. 对角线所在直线是对称轴 D. 对角线垂直且相等 4. 如图，延长正方形边至点，使，则为（ ） A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45° 5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 170 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( ) A. 1.70，1.75 B. 1.75，1.70 C. 1.70，1.70 D. 1.75，1.725 7. 已知，则的值等于（ ） A. 6 B. －6 C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 9. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 12. 将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 13. 若关于x的分式方程有增根，则____． 14. 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是_____． 15. 某种球形病毒细胞的直径约为0.00000006m，将0.00000006用科学记数法表示为______． 16. 如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形面积为4，则反比例函数的表达式为______． 17. 已知一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是，则方程组的解是______． 18. 如图，正方形的边长是4，M在上，且，N是边上的一动点，则周长的最小值是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ （2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 22. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出的解集． 23. 从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下（单位：毫克）： 甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119 乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122 通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？ 24. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 25. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 26. 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC． （1）如图1，求C点坐标； （2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县2024年上学期期末质量检测试题卷 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共3大题，26小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在试题卷和答题卡指定位置填写自己的姓名、考号、学校、班级等． 3．将答案写在答题卡上，如答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 分式值为零的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零． 根据分式的值为零的条件得到且，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得， 故选：B． 2. 解分式方程2，去分母得（　　） A. 1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B. 1﹣2（x﹣1）＝3 C. 1﹣2x﹣2＝﹣3 D. 1﹣2x+2＝3 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断． 【详解】分式方程整理得：2， 去分母得：1﹣2（x﹣1）＝﹣3， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键． 3. 下列性质中不是正方形和菱形共有的是（ ） A. 相邻两角都互补 B. 相邻两边都相等 C. 对角线所在直线对称轴 D. 对角线垂直且相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形、菱形的性质依次分析各项即可判断．本题考查的是正方形、菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质，注意性质中的异同点． 【详解】菱形对角线相互垂直平分，正方形对角线垂直且相等 故选：D． 4. 如图，延长正方形边至点，使，则为（ ） A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，且∠CAB=45°， 又∵BD=AE， ∴AE=CA， ∴∠E=∠ACE， ∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°， ∴∠E=22.5°． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键． 5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图像与性质逐项判断即可得． 【详解】A、由一次函数的增减性可得，由一次函数与y轴的交点可得，两者不一致，此项不符题意； B、由一次函数的增减性可得，由一次函数与y轴的交点可得，两者不一致，此项不符题意； C、由一次函数的增减性和与y轴的交点均可得，由反比例函数的图像可得，两者一致，此项符合题意； D、由一次函数的增减性可得，由一次函数与y轴的交点可得，两者不一致，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像与性质是解题关键． 6. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( ) A. 1.70，1.75 B. 1.75，1.70 C. 1.70，1.70 D. 1.75，1.725 【答案】B 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据定义即可求解． 【详解】由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75； 由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人， 所以中位数为排序后的第9人，即：1.70. 故选B. 【点睛】此题考查众数，中位数，解题关键在于掌握运算法则 7. 已知，则的值等于（ ） A. 6 B. －6 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，据此分析判断即可． 【详解】解：对于反比例函数， ∵， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小， ∵， ∴点，第三象限内，且， ∵， ∴点在第一象限内，且， ∴． 故选：D． 9. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答． 【详解】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时； 在B点左侧，y轴右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键． 10. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可． 【详解】解：分两种情况： ①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP， ∵AB＝20cm，AE＝6cm， ∴EB＝14cm， ∴PC＝14cm， ∵BC＝16cm， ∴BP＝2cm， ∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动， ∴t＝2÷2＝1 s； ②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP， 由题意得：2t＝16﹣2t， 解集得：t＝4 s， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，负整指数幂的底数不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 12. 将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据平移的法则：上加下减，进行解答即可求解，掌握一次函数图象的平移法则是解题的关键． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 13. 若关于x的分式方程有增根，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程 ，利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值． 先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：，整理得：， ∵关于x的分式方程有增根，即， ∴， 把代入到中得：， 解得：； 故答案为：3． 14. 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】直接利用众数的定义得出m的值，进而求出平均数； 【详解】解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3， ∴m＝3， ∴这组数据的平均数：＝4， 故答案为4． 【点睛】此题主要考查平均数，解题的关键是熟知众数、平均数的定义. 15. 某种球形病毒细胞的直径约为0.00000006m，将0.00000006用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】将0.00000006用科学记数法表示． 故答案为：． 16. 如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数表达式为，设，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】设反比例函数表达式为，设 ∵反比例函数图象上有点A， ∴ ∵轴，平行四边形的面积为4， ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴ ∴反比例函数表达式． 故答案为：． 17. 已知一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 本题考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数）的图像的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长是4，M在上，且，N是边上的一动点，则周长的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形不等式的应用，熟练掌握正方形的性质，三角形不等式是解题的关键．连接，，根据正方形的性质，证明，得到，由，得到当点B，N，M三点共线时，取得最小值，最小值为，继而得到，得到取得最小值，利用勾股定理，结合三角形周长计算即可． 【详解】连接，， ∵正方形的边长是4，M在上，且， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当点B，N，M三点共线时，取得最小值，最小值为， ∴， ∴取得最小值， ∴ ∴周长的最小值是． 故答案为：6． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=2y代入即可解答本题． 【详解】原式= = = =. 当时，原式==2 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法． 21. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． （1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ （2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷 （2）至少要安排7台A型收割机 【解析】 【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，然后根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可； （2）设每天要安排y台A型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷． 根据题意，得， 解得 经检验：是所列分式方程的根 ∴（公顷）． 答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷． 【小问2详解】 解：设每天要安排y台A型收割机， 根据题意，得， 解得， 答：至少要安排7台A型收割机． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 22. 如图，已知，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求面积； （3）直接写出的解集． 【答案】（1）， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】此题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，解题关键在于利用待定系数法是求函数关系式． （1）把B的坐标代入可求出反比例函数的关系式，进而确定点A的坐标，由A、B两点坐标进而可以求出一次函数的关系式； （2）求出一次函数图象与y轴的交点坐标，将转化为求即可； （3）利用图象，可以直观得出答案． 【小问1详解】 ∵，是一次函数与反比例函数的图象的两个交点． ∴，得， ∴， ∴， 解得， ∴A点的坐标为， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 设直线与y轴的交点为C， 当时，， ∴点C的坐标是， ∴． 【小问3详解】 由图象可得， 当或时，函数一次函数的图象在反比例函数的图象上面或重合， ∴的解集为或． 23. 从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C的含量，所得数据如下（单位：毫克）： 甲：120、123、119、121、122、124、119、122、121、119 乙：121、119、124、119、123、124、123、122、123、122 通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高？哪种饮料维生素C的含量比较稳定？ 【答案】乙种饮料维生素C的平均含量高，甲种饮料较稳定． 【解析】 【分析】本题考查方差和平均数的意义．其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 要说明哪种饮料维生素C的含量高求出它们各自的平均数即可，要知道哪种饮料维生素C的含量比较稳定求出它们各自的方差即可． 【详解】解：∵毫克； 毫克， 所以乙种饮料维生素C的平均含量高． 又； ； ∴， 所以甲种饮料较稳定． 24. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，AD＝CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中 ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB-AE＝CD-CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理及逆定理，能综合运用知识点进行推理是解题的关键． 25. 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形CEFG面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； （2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积． 【小问1详解】 证明：由题意可得， △BCE≌△BFE， ∴∠BEC=∠BEF，FE=CE， ∵FG∥CE， ∴∠FGE=∠CEB， ∴∠FGE=∠FEG， ∴FG=FE， ∴FG=EC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CE=FE， ∴四边形CEFG是菱形； 【小问2详解】 解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF， ∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10， ∴AF=8， ∴DF=2， 设EF=x，则CE=x，DE=6-x， ∵∠FDE=90°， ∴22+（6-x）2=x2， 解得，x=， ∴CE=， ∴四边形CEFG的面积是：CE•DF=×2=． 【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 26. 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC． （1）如图1，求C点坐标； （2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，PA与CQ有何位置和数量关系，猜想并证明； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标． 【答案】（1）（1，﹣4） （2）相等和垂直，见解析 （3）135°；（1，0） 【解析】 【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标； （2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ，再证明CQOH，即可证垂直； （3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标． 【小问1详解】 解：作CH⊥y轴于H， 则∠BCH+∠CBH=90°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABO+∠CBH=90°， ∴∠ABO=∠BCH， 在△ABO和△BCH中，， ∴△ABO≌△BCH， ∴BH=OA=3，CH=OB=1， ∴OH=OB+BH=4， ∴C点坐标为（1，-4）； 【小问2详解】 解：相等和垂直， ∵∠PBQ=∠ABC=90°， ∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ，即∠PBA=∠QBC， 在△PBA和△QBC中，， ∴△PBA≌△QBC， ∴PA=CQ， ∵△ABO≌△BCH，△PBA≌△QBC， ∴∠OAB=∠BCH=∠QCB， ∴CQOH， ∵CH⊥OA， ∴PA⊥CQ； 【小问3详解】 解：∵△BPQ是等腰直角三角形， ∴∠BQP=45°， 当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°， 由（2）可知，△PBA≌△QBC， ∴∠BPA=∠BQC=135°， ∴∠OPB=45°， ∴OP=OB=1， ∴P点坐标为（1，0）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$