精品解析：吉林省白城市大安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级第二学期期末教学质量检测试题 数学 一、单项选择题（以下各题都有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入相应的括号内．每题2分，共12分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】解：A．＝，故选项不符合题意； B．是最简二次根式，故选项符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了最简二次根式：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，满足上述条件的二次根式叫做最简二次根式．熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可． 【详解】3出现次数最多， 众数是3； 把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6， 4位于第四位， 中位数为4； 故选：A． 【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 4. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数图象经过的象限确定是解题的关键． 分析题目内容，观察题中一次函数的图象，可以看到图象经过二、三、四象限，所以． 【详解】解：图象经过二、三、四象限， 故． 故选：C． 5. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定．根据题意，先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可． 【详解】解：如图，过点作于,过点作于 四边形是平行四边形 两张等宽的纸条交叉叠放在一起 四边形是菱形． 故选：A． 6. 如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，三角形全等，角平分线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 过点作于点于点，证明，得到计算即可． 【详解】解：过点作于点于点， ∵四边形是正方形， ∴平分， ∴， ∴四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简： =__． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据，即可得出结果． 【详解】解： 故答案为12． 8. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 9. 直线与x轴的交点坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点情况，根据直线与x轴的交点坐标纵坐标建立等式求解，即可解题． 【详解】解：当时，， 解得， 直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 10. 如图，为了测量一块不规则绿地两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出的中点，若测量出两点间的距离是，则绿地两点间的距离是__________m． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可求出． 【详解】解：中，、分别是、的中点， 为三角形的中位线， ， ， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半． 11. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______ ． 甲 乙 丙 环 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙， 故答案为：丙． 12. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了__________，却踩伤了花草． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，“路”的长度为：， 少走了：， 故答案为：． 13. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是_______． 【答案】AC=BD（或四边形ABCD中任一个内角等于直角） 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答． 【详解】解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD． 故答案为：AC=BD（或四边形ABCD中任一个内角等于直角）． 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形． 14. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场． 如图所示的函数图像表示了龟兔再次赛跑的过程，（分钟）表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，（米），（米）分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法： 兔子和乌龟的比赛路程是米； 中途，兔子比乌龟多休息了分钟； 兔子比乌龟多走了米； 比赛结果，兔子比乌龟早分钟到达终点． 其中正确的有____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图象信息，能够读懂函数图象，获取所需信息是解题的关键．需要注意的是，解答图象信息题首先是读懂题目，分析图象，弄清楚每一个点所表示的实际意义，图象上的特殊点最为重要，是帮助理解题意，确定运动状态的重要信息． 根据函数图象进行正确解读，即可得出答案． 【详解】解：由图象可知，比赛路程，均为米，故说法正确； 图中兔子休息的时间为（分钟），乌龟休息的时间为（分钟），（分钟），故说法正确； 由于总路程都是米，故说法错误； 兔子一共花费分钟，乌龟一共花费分钟，（分钟），且它们同时出发，故说法正确； 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，数量掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】原式 16. “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长3尺，其余两边长度之和为10尺．求折断后的竹子高度． 【答案】折断后竹子的高度是尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，设出未知数，根据勾股定理列出关于未知数的方程． 已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为，通过勾股定理建立方程，求出答案． 【详解】解：设折断后的竹子高度为x尺，则被折断的竹子长度为尺． 由勾股定理得：， 解得：， 答：折断后竹子的高度是尺． 17. 已知一次函数，当时，； （1）求此函数的解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是一道关于一次函数的题目，关键是掌握利用待定系数法求解函数的解析式． （1）将，代入一次函数解析式中，可得到关于的方程；得到的值，由此得到函数的解析式． （2）将代入中求解即可； 【小问1详解】 解：将，代入一次函数解析式，可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将代入中得：． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____． 【答案】20 【解析】 【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解． 【详解】解：如图，连接BD，交AC于O， ∵四边形ABCD是正方形，AC＝10， ∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5， ∵AE＝CF＝3， ∴EO＝FO＝2， ∴EF=EO+FO=4， ∴ 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键． 20. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 【答案】（1）9米 （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与逆定理，解题的关键是∶ （1）利用勾股定理的逆定理判定，然后在中，利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵米，米，米， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴， 故的长9米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴（米）， 故小路的长为米． 21. 图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）如图①，符合条件的C点有5个： （2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形： （3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可； （2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形； （3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可． 试题解析：略 考点：作图—应用与设计作图． 22. 四边形是平行四边形，、相交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：如图，∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据可得，结合平行四边形的性质得出，进而可证明结论； （2）先证明是等边三角形，推出，得到，然后根据勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知，四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）九（1）班成绩好些 （3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数，方差的含义； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）由两个班的平均数相同，结合中位数可得结论； （3）分别计算出两个班的方差，再比较即可； 【小问1详解】 解：九（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80， ∴九（2）班的平均数为（分），其众数为100分． 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 85 九（2）班 85 80 100 【小问2详解】 解：九（1）班成绩好些，理由如下： ∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高， ∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些． 【小问3详解】 解：九（1）班的成绩更稳定，能胜出． ∵ ， ， ∴， ∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出． 24. 如图，直线与直线交于点M（﹣1，2），与轴分别交于点A，B，与轴分别交于C，D． （1）根据图像写出方程组的解是__________． （2）根据函数图像写出不等式的解集_________． （3）求直线AC，直线BD与轴围成的△ABM的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）5 【解析】 【分析】（1）二元一次方程组的解根据两条直线交点坐标即可求得； （2）将题干转化为，然后根据图像即可判断； （3）将点M（﹣1，2）代入求得m的值，然后根据题意求出点A，B的坐标．然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）根据题意，两直线交点为点M（﹣1，2），所以方程组的解为； （2）由题意得，即为，根据图像可以判断出当时，， 故答案为； （3）对于，当时，，解得，故A点坐标为A（﹣3，0）， 将点M（﹣1，2）代入，得，解得， ∴， ∴对于，当时，，解得，故B点坐标为B（2，0）， ∴，△ABM的高为， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式，关键是掌握交点在本类题型中的重要意义，熟悉掌握一次函数的基本性质是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是多少km/h，途中休息的时间为多少h． （2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？ 【答案】（1）甲的速度为60 km/h；休息了0.5h；（2）y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）；（3）甲出发1.8小时或2小时两车相距10km． 【解析】 【分析】（1）由图象可知，甲在前1小时走了60千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，而图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间； （2）设甲加油后y=kx+b，将图象上两点（1.5，60）和（2.5，0）代入即可求出解析式； （3）先算出乙路程y1和x的关系式，再根据|y-y1|=10列出方程计算即可． 【详解】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120﹣60千米，故甲的速度为60 km/h； 甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h． 故答案为60；0.5． （2）设甲加油后y＝kx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式， ，解得 ． 故y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）． （3）设乙路程y1＝k1x+ ，将（1，0）和（4，120）代入 ，解得 ． 故y1＝40x﹣40． 当x＝1.5时，y1＝40×1.5﹣40＝20，此时两车相距60﹣20＝40千米． 故相距10km时间段为1.5h～2.5小时之间． 依题意得，|（﹣60x+150）﹣（40x﹣40）|＝10 解得，x＝1.8或2 故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km． 故答案为（1）甲的速度为60 km/h；休息了0.5h；（2）y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）；（3）甲出发1.8小时或2小时两车相距10km． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出解析式，行程问题中路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取有关信息是解题的关键． 26. 如图，已知四边形是平行四边形，点和点，连结并延长交y轴于点D． （1）求直线的函数解析式； （2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P，Q分别作x轴垂线交直线和直线分别于点E，F，猜想四边形的形状（点P，Q重合除外），并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形是正方形? （直接写出结果） 【答案】（1）直线的解析式为 （2） 四边形是矩形，证明：如图, ∵点A的坐标为 ∴直线的解析式为. ∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿轴向右运动， ∴, ∴ . ∵点P从点C出发以2个单位/秒沿轴向左运动， ∴, ∴. 由(1)知, 直线的解析式为 ∴ ∴ ∴. ∵轴, 轴, ∴ ∵, ∴四边形是平行四边形. ∵, ∴四边形是矩形. （3）点P运动 秒或3秒时, 四边形是正方形 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了待定系数法求解析式、平行四边形，矩形，正方形的判定及其性质等知识点， （1）设直线的解析式为,将点和点代入即可求解； （2）由题意可得直线的解析式为，，进而可得 据此即可求解； （3）由（2）可得：，当时，四边形是正方形，据此即可求解； 【小问1详解】 解：设直线的解析式为, ∵ 点和点, ∴ 解得： ∴ 直线的解析式为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得： ∵四边形是矩形. ∴当时，四边形是正方形 即： 解得：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期期末教学质量检测试题 数学 一、单项选择题（以下各题都有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入相应的括号内．每题2分，共12分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(        ) A. B. C. D. 3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 4. 一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 6. 如图，点E为正方形的对角线的中点，在中，两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 化简： =__． 8. 已知函数是正比例函数，则_____________． 9. 直线与x轴的交点坐标为____________． 10. 如图，为了测量一块不规则绿地两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出的中点，若测量出两点间的距离是，则绿地两点间的距离是__________m． 11. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______ ． 甲 乙 丙 环 12. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了__________，却踩伤了花草． 13. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是_______． 14. 龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场． 如图所示的函数图像表示了龟兔再次赛跑的过程，（分钟）表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，（米），（米）分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法： 兔子和乌龟的比赛路程是米； 中途，兔子比乌龟多休息了分钟； 兔子比乌龟多走了米； 比赛结果，兔子比乌龟早分钟到达终点． 其中正确的有____________________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长3尺，其余两边长度之和为10尺．求折断后的竹子高度． 17. 已知一次函数，当时，； （1）求此函数的解析式； （2）当时，求y的值． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____． 20. “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点是边上的一点，过点作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米． （1）求的长； （2）求小路的长． 21. 图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 22. 四边形是平行四边形，、相交于点O，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 24. 如图，直线与直线交于点M（﹣1，2），与轴分别交于点A，B，与轴分别交于C，D． （1）根据图像写出方程组的解是__________． （2）根据函数图像写出不等式的解集_________． （3）求直线AC，直线BD与轴围成的△ABM的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是多少km/h，途中休息的时间为多少h． （2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？ 26. 如图，已知四边形是平行四边形，点和点，连结并延长交y轴于点D． （1）求直线的函数解析式； （2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P，Q分别作x轴垂线交直线和直线分别于点E，F，猜想四边形的形状（点P，Q重合除外），并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形是正方形? （直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $