第4课时 长方体的表面积（教案）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

北师五下第二单元《长方体（一）》 第4课时 长方体的表面积 课题 长方体的表面积 课型 新授课 教材分析 本课程旨在提升学生对于长方体与正方体本质特征的认知，这一教学目标基于学生已具备的表面积、棱长及顶点知识之上，并融入了通过动手实践习得的分割与合并技巧。学生通过本课程的学习，将巩固之前两节课的知识点，并为将来学习长方体的体积概念打下基础，进而增强其空间思维能力。 学情分析 鉴于学生们目前处于五年级的学习水平，虽然他们已经学会了长方体和正方体的相关知识，包括认识它们的表面特征和棱的特性，并能够进行展开和折叠的练习，但在空间概念的理解方面仍有不足。特别是在学习立体图形的表面积时，学生们普遍面临一定的学习困难。为了加深学生对立体图形规律的理解和掌握，可以通过让他们实际操作和体验立体图形的方式来达到这一目的。 教学策略 新教学大纲提倡实施“合作研究，自我发现”的教学方法。在数学课程中，学生须主动参与，清晰地阐述个人的研究过程，并突显个人的独到之处。教师需指导学生在团队合作中运用观察、实操和归纳等技巧，共同探究长方体的基本构成要素，从而增强对立体几何概念的理解。 教学内容 北师大版五年级下册 教科书第16、17页 教学目标 1、借助亲身实践与仔细观察，带领学生深入研究长方体以及正方体表面积的求解方法，并熟练掌握精确的计算技巧。 2、激发学生利用所学数学原理去解决日常生活中的实际问题，体会数学知识的实用性以及其在生活中的重要性。 教学重点 重点学习内容：理解表面积的概念，并学会如何计算正方体表面积的计算方法。 教学难点 主要任务：确定长方体各个边的具体尺寸，并探讨这些边在宽度和长度上的相互关系。 教学准备 多媒体课件 课时安排 1课时 教学环节 导学案 一、创设情境 复习导入 教师：各位同学，见到大家真高兴！今天我们将一起探究北京师范大学五年级下学期第二单元的内容，聚焦于长方体知识的教学，尤其是关于长方体表面积的第四课时。 教师发问：大家是否还记得手工课时制作的那个长方体纸盒，它的长度为7厘米，宽度为5厘米，高度为3厘米？现在，谁能告诉我，要制作这样一个纸盒，至少需要多少面积的纸板？ 学生回应：老师，我们可以将长方体纸盒摊开成一个二维图形，然后计算这个图形的面积，这样不就能得出所需的纸板面积了吗？ 教师认同：很好，你们的思路非常正确。长方体的六个面总面积就是它的表面积。我们今天的任务就是计算出制作这个纸盒所需的纸板面积，也就是求出长方体的表面积。 二、探究体验 经历过程 二、传授新知识 教师：请问如何求解这个长方体容器的总表面积？ 学生：长方体对面等大，我们可以把表面积分为三类：前面，侧面和顶面。 教师：图中的黄色区是前面面积，相加得：长x宽x2=7x3x2=42平方厘米，橘色区是侧面面积，相加得：宽x高x2=3x5x2=30平方厘米，绿色区是顶面积，相加得：长x高x2=7x5x2=70平方厘米。三者相加得到长方体表面积，即42+30+70=142平方厘米。 教师：所以，长方体表面积的计算公式为：长x宽x2+宽x高x2+长x高x2，或简化为：（长x宽+宽x高+长x高）x2。 教师：大家考虑一下，如何算出正方体表面积？思考并分享你的见解。 学生：参照长方体表面积的计算方法，我认为正方体表面积是六个相同正方形的总面积。由于正方体的六个面都相同，我们可以先求出一个面的面积，再乘以6。 教师：对极了！正方体表面积的计算公式为：边长x边长x6。 三、达标检测 三、例题实战解析 老师：接下来，我们来复习书本上的例题。 1. 观察长方体的展开图形，为相应面着色，并测量每边的长度。 老师：如图所示，黄色区域代表前后两面，长度15cm，宽度3cm。绿色区域代表上下两面，长度15cm，宽度12cm。红色区域代表左右两面，长度12cm，宽度3cm。 老师：长方体的表面积计算公式为（15×3 + 12×15 + 12×3）×2 = 522（cm²）。 2. 洗衣机的包装箱尺寸为长54cm、宽50cm、高95cm，我们需要至少多大面积的纸板？ 老师：我们可以使用长方体表面积公式，即长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2 或 （长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2。计算结果为54×50×2 + 50×95×2 + 54×95×2 = 25160（cm²）或（54×50 + 50×95 + 54×95）×2 = 25160（cm²）。 3. 计算以下物体的表面积。 长方体表面积 = （10×8 + 10×4 + 8×4）×2 = 304（cm²） 正方体表面积 = 8×8×6 = 384（cm²） 4. 制作一个无盖的正方体透明鱼缸，边长35cm，至少需要多少面积的玻璃？ 老师：注意题目中提到无盖，因此只需计算五个面的面积。计算公式为：35×35×5 = 6125（cm²）。 5. 淘气的小房间长3.5m、宽3m、高3m，除去门窗面积4.5m²，需要多少面积的壁纸？ 老师：题目要求贴壁纸的区域包括左面、右面、前面、后面和上面五个面，并扣除门窗面积。计算公式为3.5×3×2 + 3×3×2 + 3.5×3 4.5 = 45（m²）。 6. 如图，我们需要包装一个长方体纸盒，我们应该选择哪种尺寸的包装纸？与同桌讨论你的选择。 老师：首先，我们需要计算长方体纸盒的表面积，即（10×8 + 10×2 + 8×2）×2 = 232cm²。然后，比较两种包装纸的面积，29×8 = 232cm² 和 30×18 = 540cm²。在实际包装中，包装纸面积应大于长方体纸盒的表面积，因此应选择②号包装纸。 四、课堂小结 讲师：当课程告一段落，我想听听大家对于关键知识点有哪些收获。 讲师：都听明白了吗？对于长方体的表面积计算，我们需要将每个面的面积加起来，计算公式是：长乘宽乘以2，加上宽乘高乘以2，再加上长乘高乘以2。你还可以这样记忆，表面积等于（长乘宽加上宽乘高加上长乘高）再乘以2。对于立方体，表面积的计算就更为直接了，只需要棱长乘以棱长再乘以6。 讲师：现在，请大家拿出练习册，来完成我们这节课的习题。 提升学习效果，选择状元之路！课程到此结束，同学们，再见！ 五、教学板书 长方体表面积的计算公式可以表示为：表面积 = 2(长宽 + 宽高 + 长高)。另一种简写形式为：表面积 = (长宽 + 宽高 + 长高)。 正方体表面积的计算公式为：表面积 = 边长边长6。 六、教学反思 优点： 该课程强调实用操作，通过实际计算长方体表面积的练习，显著提升了学生的操作技能。学生通过模拟计算包装盒表面积的训练，加深了对三维空间的理解，提高了空间认知能力，并展示了数学在现实中的应用。 缺点： 授课时教师占据主导地位，学生缺少自主探索和知识构建的体验，学生的个性化想法表达受限，实际操作的机会不足，这可能不利于学生空间思维的充分发展。 改进措施： 应增加课堂中的实践部分和思维自由度，激发学生的参与兴趣，增强学习积极性和自主探索能力。通过增强互动和参与感，培养学生的探索欲望，进而促进其空间想象力的进步。 学科网（北京）股份有限公司 $$