第三章 专题3 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第三章 位置与坐标 4 专题3 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 运动型点的坐标规律探究 1.【2024安徽黄山期末，中】如图，在平面直角坐 标系中，动点 按图中箭头所示方向从原点出发， 第1次运动到点，第2次运动到点 ，第 3次运动到点，第4次运动到点 ， ，按这样的运动规律，点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】由题图可得，点 的纵坐标每4次为一个循环，每循环一次横坐标增加4个 单位.，当第505次循环结束时，点 运动到 ，再运动3次到 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 类型2 回字型点的坐标规律探究 （第2题图） 2.［中］如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8， ，顶点依次用，，，， 表示，则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意，可知，， ， ，所以为正整数 .又因为 ，所以 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （第3题图） 3.［难］将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系 中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标 ，且 ，均为整数.如5对应的坐标为 ，则2 019对应 的坐标是__________. 【解析】 观察题图的结构，发现所有奇数的平方都在 第四象限的角平分线上.因为 ，由 得 ，所以2 025对应的坐标为 .又因为， ， 所以2 019对应的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型3 U字型点的坐标规律探究 4.【2024辽宁大连调研，较难】如图，在平面直角坐标系中有 一个点，点第1次向上跳动1个单位至 ，紧接着 第2次向左跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位， 第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向 左跳动4个单位， ，以此规律跳动下去，点 第100次跳动至 点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解析】经过观察可得，第100次跳动后，纵坐标为 横坐标为1， 横坐标为2，横坐标为3， ，以此类推，可得到的横坐标为 是4的整数倍，故点的横坐标为26，所以点第100次跳动至点 的坐标是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 思路分析 解决本题的关键是观察并分析出题图中的规律，然后进行计算. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型4 新定义问题中点的坐标规律探究 5.［较难］如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方 形，点的坐标为，是以点为圆心， 为半径的圆 弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点 为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心， 为半径 的圆弧，继续以点，，，为圆心，按上述作法得到曲线 ， 该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点 的坐标是__________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】 观察题图，并由题目描述可得（将记作）， ， ，，，，，，， ， 所以，， ， 为自然数.因为，所以 的坐 标为.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 关键点拨 解决该类型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标，寻找出点的排布规律是 解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 $$