第三章 位置与坐标 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第三章 位置与坐标 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 位置与表示 （第1题图） 1. 【2023江苏连云港中考】画一条水平数轴，以 原点 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原 点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 ， ， ， ， ， 的射线，这样就 建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内， 我们可以将点，，的坐标分别表示为 ， ，，则点 的坐标可以表示为 _________. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 因为点在以为圆心由内向外的第3个同心圆上，射线与 轴正方向 之间的夹角为 ，所以点的坐标为.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 考点2 平面直角坐标系 2.【2022广西柳州中考】如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示 意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、 轴的正方向，并且综合楼 和食堂的坐标分别是和 ，则教学楼的坐标是( ) D （第2题图） A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系： 所以教学楼的坐标是 ，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.【2023黑龙江大庆中考】已知， ，则在如图所示的 平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，所以， .因为小手盖住的 点在第四象限，所以该点横坐标为正，纵坐标为负，所以D选项符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2023湖南湘西州中考】在平面直角坐标系中，已知点与点关于 轴对称，则 ___. 1 【解析】 因为点与点关于轴对称，所以点与点 的横 坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，，解得 ，所以 ，故答案为1. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2023四川泸州中考】在平面直角坐标系中，若点与点 关于原 点对称，则 的值是___. 1 【解析】 因为点与点关于原点对称，所以 .故答案为1. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 考点3 点的坐标与图形变换 6.【2023山东聊城中考】如图，在直角坐标系中， 各点坐 标分别为，，.先作关于 轴成轴对 称的，再把平移后得到.若 ， 则点 坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，关于 轴对称的点的坐标为 ，，，，所以将 向右平移3个单 位，向上平移4个单位得到，所以点坐标为，即 . 故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第7题图） 7.【2022河南中考】如图，在平面直角坐标系中，边长为2的 正六边形的中心与原点重合，轴，交 轴于点 .将绕点顺时针旋转，每次旋转 ，则第2 022次 旋转结束时，点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】因为正六边形的边长为2，中心与点重合， 轴,所以 ，, ,所以,所以点 .因 为将绕点顺时针旋转，每次旋转 ，所以每旋转4次为一个循环.因为 ,所以第2 022次旋转结束时，点A的坐标与第2次旋转结束 时点A的坐标相同，即此时点A旋转到点D的位置.因为点A与点D关于原点中心对称， 所以点 ,故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （第8题图） 8.【2022贵州毕节中考】如图，在平面直角坐标系中，把一 个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得 到点；把点 向上平移2个单位，再向左平移2个单 位，得到点；把点 向下平移3个单位，再向左平 移3个单位，得到点；把点 向下平移4个单位， 再向右平移4个单位，得到点； ，按此做法进行 下去，则点 的坐标为________. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】 由题意可知，，将点 向上平移6个单位，再向左平移6个单位， 可得；将点向下平移7个单位，再向左平移7个单位，可得 ； 将点向下平移8个单位，再向右平移8个单位，可得；将点 向上平移 9个单位，再向右平移9个单位，可得；将点 向上平移10个单位，再向左 平移10个单位，可得.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 章测 一、选择题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） （第1题图） 1.如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若 棋盘中心的圆形棋子位置用 表示，小亮将第4枚方形棋子放入 棋盘后，所有的方形棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位 置可能是( ) D A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图，再根据轴对称图形 的定义确定第4枚方形棋子的位置，符合题意的点为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 快解 依次将选项中各点在平面直角坐标系中描出，看哪一点符合要求即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2024河南濮阳期中】如图是一块不规则的四边形地皮 ， 各顶点坐标分别为，，， （图上一个单位长度表示 ），则这块地皮的面积是( ) C A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】过点B作轴于点D，过点A作轴于点 ，如图. 因为，，，，所以 ， ，，， ，所以 ， ，所以 ， 所以这块地皮的面积是 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 过点作轴于点，过点作轴于点 ，把四边形的面积分成两个三角 形的面积与梯形面积的和，然后依据三角形和梯形的面积公式列出算式计算即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.如图，一个粒子在第一象限内及轴、 轴上运动，在第1分，它 从原点运动到点；第2分，它从点运动到点 ，而后它 接着按图中箭头所示在与轴、 轴平行的方向上来回运动，且每分 B A. B. C. D. 运动1个单位长度，那么第2 021分，这个粒子所在位置的坐标是 ( ) 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】由题图知点表示粒子运动了0分，点表示粒子运动了 （分），将向左运动；点表示粒子运动了 （分），将向下运动；点 表示粒子运动了（分），将向左运动；…；点 表示粒子运 动了 （分），此时粒子将会向下运动，所以第2 021分，粒子又 向下运动了（分），所以粒子的位置为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 二、填空题（本大题共1小题，每小题30分，共30分） 4.在平面直角坐标系中，若点和关于直线 对称， 则 ___. 8 【解析】 因为点和关于直线 对称，所以 ，，解得，，则 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 三、解答题（共40分） 5.【2023浙江宁波期中】如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ，， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）请在图中画出关于轴对称的图形（其中，， 分别是 ，， 的对应点，不写画法）； 【解】如图（1）所示， 即为所求. 图（1） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）直接写出，，三点的坐标：，， ； 【解】 1; 5; 1; 0; 5; 3 图（1） 【解析】 根据（1）的图形可知，， . 故答案为1，5，1，0，5，3. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）在轴上找一点，使得 最小，这个最小值为_____. 图（2） 【解析】 如图（2），作点关于轴的对称点 ， 连接，交轴于点，点 即为所求. 根据对称性可知 ，则有 ，根据两点之间线段最短，可 知当，，三点共线时， 最小，最小为 的长，此时 . 故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 6.【2024江西宜春调研】在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标 为，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且 ）， 例如，点的“2级关联点”为，即 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 关键点拨 正确理解题目中对“ 级关联点”的定义是解决此题的关键. （1）若点的坐标为 ，则它的“1级关联点”的坐标为______； 【解】若点的坐标为 ，则它的“1级关联点”的坐标为 ，即.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求 的值. 【解】 点的“ 级关联点”为 ，即 . ①位于轴上时，，解得 ； ②位于轴上时，，解得 . 综上所述，的值为或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$