第二章 专题1 实数大小比较的方法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 专题1 实数大小比较的方法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 比较被开方数法 1.【2024山东临沂期中，中】比较大小（填“ ”“ ”或“”） （1）___ ； 【解析】 因为，，所以，所以，所以 ，故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （2）3___ . 【解析】 因为，，所以，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 平方法或立方法 2.【2024江苏无锡质检，中】比较2，， 的大小，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以.因为， ， ，所以，所以 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 归纳总结 若，为正数，且，则；若，为负数，且，则 .若 ，则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 类型3 数形结合法 3.【江苏盐城中考，中】如图，点是数轴上表示实数 的点. （1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点 .（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图所示，点 即为所求. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）利用数轴比较和 的大小，并说明理由. 【解】 .理由如下：如图所示，因为点在点右侧，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型4 作差比较法 4.【2024河北沧州期末，中】【阅读】要想比较和 的大小，可以利用作差法， 若，则；若，则；若，则 . 【应用】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）若，在实数范围内比较大小：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】 因为，所以，所以 ，故 答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【拓展】 （2）已知甲、乙两张长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和 ， 用含的式子表示和，并用作差法比较与 的大小. 【解】由题意得 ， ，所以 .因为 ， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 类型5 估算法 5.［中］通过估算，比较两个数的大小. （1）和 . 【解】因为，，，所以 . （2）和 . 【解】 因为，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型6 规律比较法 6.［难］观察下列等式，再解答问题： ，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）利用上面的规律，计算下列式子的值. . 【解】易知为正整数 . 原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （2）利用上面的规律，比较与 的大小. 【解】 因为, ,且 ， 所以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$