第二章 实数 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）
2024-08-14
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 BS
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第二章 实数
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全章综合训练
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中考
考点1 算术平方根、平方根和立方根
1.【2023甘肃金昌中考】9的算术平方根是( )
C
A. B. C.3 D.
【解析】9的算术平方根是3，故选C.
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2.【2023山东滨州中考】一块面积为 的正方形桌布，其边长为_______.
【解析】 设正方形桌布的边长为，则，所以 ，即正方形
桌布的边长为，故答案为 .
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3. 开放性试题【2023湖北孝感中考】请写出一个正整数的值使得 是
整数： _________________.
2（答案不唯一）
【解析】 当时， ,符合要求.故答案为2（答案不唯一）.
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4.【2023四川内江中考】若，互为相反数，为8的立方根，则 ____.
【解析】 因为，互为相反数，所以.因为为8的立方根，所以 ，
则，故答案为 .
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5.【2023湖北荆州中考】若，则 ___.
2
【解析】 ，因为， ，所以
，，则，，所以 ，故答案为2.
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考点2 实数及其运算
6.【2023四川凉山州中考】下列各数中，为有理数的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】因为，所以选项A符合题意；因为 ，， 是无
理数，所以选项B、C、D不符合题意.故选A.
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7.【2022四川资阳中考】如图，,,,是数轴上的点，那么 在数轴上对应的
点可能是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】因为，所以观察数轴可知，点 符合要求，故选C.
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8.【2022四川泸州中考】与 最接近的整数是( )
C
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】因为，而，所以更接近4，故
更接近6，故选C.
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9.【2022湖北荆州中考】若的整数部分为，小数部分为 ，则代数式
的值是___.
2
【解析】 因为，所以.因为的整数部分为 ，小
数部分为，所以， ，故
，故答案为2.
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关键点拨
根据的范围，求出的范围，从而确定， 的值，代入代数式计算即可.
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10.【2023山东威海中考】计算： ___.
8
【解析】 原式 .故答案为8.
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考点3 二次根式
11.【2023山东青岛中考】下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】与无法合并，则A不符合题意； ，则B不符合题意；
，则C符合题意； ，则D不符合题意.故
选C.
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12.【2023湖北荆州中考】已知，则与 最接近的整
数为( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】因为，而 ，
所以，所以与 最接近的整数是3，故选B.
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13.【2022内蒙古呼伦贝尔中考】已知， 是实数，且满足
，则 的值是__.
【解析】 因为，所以，，则 ，
，原式，故答案为 .
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14.【2023甘肃金昌中考】计算： .
【解】原式 .
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15.【2022山东济宁中考】已知，，求代数式 的值．
【解】因为， ，所以
.
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考点4 与二次根式有关的规律探究
16.【2022山东烟台中考】如图，正方形 边长为1，
以为边作第2个正方形，再以 为边作第3个正方
形， ，按照这样的规律作下去，第6个正方形的
边长为( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题知，第1个正方形的边长 .根据勾股定理得，第2个正方形的边
长，第3个正方形的边长，第4个正方形的边长 ，
第5个正方形的边长，则第6个正方形的边长为 .故选C.
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章测
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1.【2023湖北荆州中考】在实数，，， 中，无理数是( )
B
A. B. C. D.3.14
【解析】实数，，，中，无理数是 ，故选B.
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2.下列计算正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，与不能合并，所以A选项不符合题意；B选项，原式 ，
所以B选项不符合题意；C选项，原式 ，所以C选项不符合题意；D
选项，原式 ，所以D选项符合题意.
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3.【2024河南南阳期中】下列说法中，正确的有( )
①只有正数才有平方根； ②实数一定有立方根；没意义； ；
⑤只有正数才有立方根.
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】①正数和0都有平方根，故错误；②实数 一定有立方根，故正确；③当
时，有意义，故错误； ，故正确；⑤实数一定有立方根，
故错误.综上所述，正确的结论有2个.故选B.
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4.【2024重庆沙坪坝区调研】如图，数轴上有，，，， 五点，根据图中各
点所表示的数，表示数 的点会落在( )
B
A.点和点之间 B.点和点之间 C.点和点之间 D.点和点 之间
【解析】，因为，所以 ，
所以表示数 的点在点A和点B之间，故选B.
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5.已知，为实数，且.若，则实数 的值为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为，所以， ，解得
，.因为，所以 ，所以
，解得 .
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思路分析
首先根据，可得，，据此求出， 的
值.然后把求出的，的值代入，即可求出实数 的值.
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，则，， 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .
因为 ，所以
.因为，所以 .故选A.
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7.【2023陕西西安调研】当时，多项式 的值为
( )
D
A.3 B. C.1 D.
【解析】由，得 ，故
，故选D.
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另解
本题也可以对条件进行变形，得到 ，整理得到
，这样要求的式子就可以变形为 ，即
，即 ，即
.
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8. 【2024广东深圳南山区期中】已知，， 为正数，则
________ .横线上应该填入
（提示：数形结合）( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图所示，作，平分 ，分别在射线
，，上取点A，D，C，令，， ，连
接，，.因为 ，所以
.因为平分 ，所以
.过点A作于点，过点C作于点 .因为
， ，所以 为等
腰直角三角形，结合勾股定理易知 ，所以
，所以由勾股定理得 .同理可得
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.因为 ，所以
.故选B.
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关键点拨
利用数形结合思想，画出几何图形，结合勾股定理和两点之间线段最短解答即可.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.已知的整数部分是，小数部分是，则 _________．
【解析】 因为，所以，所以 的整数部分是
11，即，小数部分是，即 ，所以
.故答案为 .
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10.【2023浙江杭州西湖区校级期中】根据图中的程序，当输入的 的值为64时，
输出的 的值是_____.
【解析】 当输入的的值为64时，，8是有理数，， 是
无理数，所以当输入的的值为64时，输出的的值是 .
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11.如图，在长方形中无重叠地放入面积分别为和 的两张正
方形纸片（图中阴影部分），则图中空白部分的面积为___________ ．
【解析】 因为两张正方形纸片的面积分别为和 ，所以它们的边长
分别为， ，所以空白部分的面积为
.故答案为 .
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12.【2023福建漳州期中】已知 ，则
_____.
【解析】
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三、解答题（共48分）
13.【2023辽宁沈阳校级期中】计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】 原式 .
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14.【2023浙江杭州校级期中】如图，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是____,阴影部分正方形的边长 是______.
13
.
【解】题图中阴影部分的面积是 ，则阴影部
分正方形的边长是.故答案为13， .
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（2）估计边长 的值在两个相邻整数 ___与___之间.
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【解析】 因为，所以 .故答案为3，4.
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（3）我们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们
不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用 表示它的小数部
分.设边长的整数部分为，小数部分为，求 的相反数.
【解】 因为，所以的整数部分，小数部分 .
因为，所以的相反数为 .
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15.【2023重庆校级期中】已知， .
（1）求 的值；
【解】因为 ，
，所以原式 .
思路分析先对, 进行分母有理化，将要求的代数式变形，再代入求值即可.
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（2）若的整数部分为，的小数部分为，求 的值.
【解】 因为， ，
所以的整数部分是0，的小数部分是 ，即
，，所以 .
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16.【2024江西南昌期中】求一个正数的算术平方根时，有些数可以直接求得，如
4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得.还可以根据一组数的内
在联系，运用规律求得某些数的算术平方根.请观察下表：
… 0.04 4 400 40 000 …
… 2 200 …
（1）求和 的值.
【解】因为，所以，故 .
因为，所以，故 .
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（2）已知 ，填空：
________ ______.
【解析】 当被开方数为正数时，被开方数的小数点向左或向右移动 位，则其算
术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位.因为 ，所以
，.故答案为， .
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（3）根据上述探究过程类比探究一个数的立方根.已知，则
______.
12.6
【解析】 类比算术平方根中被开方数和其算术平方根的小数点变化规律可得，被
开方数的小数点向左或向右移动 位，则其立方根的小数点就相应地向左或向右
移动位.因为，所以 .故答案为12.6.
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17.【2024湖南张家界期末】阅读下面材料：将边长分别为，， ，
的正方形面积分别记为，，， ，
则 .
例如：当，时， .
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根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，_________， __________.
【解】 ，当
，时， .
，当 ，
时，.故答案为， .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，根据（1）中的计算结果，猜想 等于多少，并验证你的猜想.
【解】 .验证：
.
（3）在（2）的条件下，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】 当， 时，
.
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