第二章 大招专题2 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第二章 实数 4 大招专 题2 二次根式的化简求值 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 运用二次根式的非负性求值 1.【2024河南新乡期中，中】 大招解读 运用二次根式的非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，所以 ，在解题时可以利用此 性质进行化简达到求值的目的. （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ，所以 ，所以，所以的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）已知，是等腰的两边长，且满足 ，求 的周长. 【解】 ， ,即 ，所以，，所以， .当 为腰长时，三边长分别为1，1，3，不符合三角形三边关系，舍去；当 为腰长时，三边长分别为3，3，1，符合三角形三边关系，所以 的周长为 . 关键点拨注意题目中没有说明等腰三角形的哪条边是腰时，要进行分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 母题学大招2 运用数形结合法化简 2.［中］如图，点在数轴上对应的数为，且点在， 两点之间.化简： . 【解】由数轴知 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 大招解读 运用数形结合法化简 运用数形结合法化简二次根式时一般是与数轴结合，先根据字母对应的点在数轴 上的位置确定该字母的值或取值范围后，再进行化简. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 母题学大招3 巧用乘法公式化简求值 3.【2024北京东城区期末，中】已知， ，求代数式 的值. 【解】，把 ， 代入，得原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在化简二次根式时，有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用公式 进行解题.有时也可以利用配方法把被开方数写成完全平方形式，达到去根号的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 子题练变式 4.【2023浙江杭州拱墅区期中，中】已知， ，试求下列 式子的值： （1） ； 【解】因为， ，所以 . 思路分析把与 的值代入计算即可求解； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2） . 【解】 因为，，所以 ， 则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析先求出的值，再将原式利用完全平方公式化简后，把 的值代入 计算即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 母题学大招4 巧用分母有理化化简求值 5.【2023四川凉山州期末，中】 已知，，则 的值为_____. 【解析】 因为 ， ，所以 , ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 大招解读 巧用分母有理化化简求值 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： 若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； 若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 子题练变式 6.【2023陕西西安碑林区质检，中】已知，，则 的 值为___. 2 【解析】 因为 ， ，所以， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 母题学大招5 巧用整体代换化简求值 7.【2023江苏扬州江都区期末，中】请阅读下列材料： 问题：已知 ，求代数式的值. 小明的做法：根据得，所以 ，所以 .把整体代入，得 .即把已知条件适 当变形，再整体代入解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 仿照上述方法解决问题： 大招解读 巧用整体代换化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. （1）已知，求代数式 的值； 【解】因为，所以，所以 ，即 ， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）已知，求代数式 的值. 【解】 因为，所以，所以 ， 所以，所以，所以，所以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 母题学大招6 巧用配方法化简双重二次根式 8.【2024四川达州渠县期中，中】当 时，化简的结果为___. 2 【解析】 ， ，因为,所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 大招解读 巧用配方法化简双重二次根式 当化简双重二次根式 时，可以巧用配方法将被开方数先配方成完全平方 的形式，然后再开方化简计算.可以通过找到两个数和，使 且 ，使被开方数变为，即变成 ，从而化简 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 子题练变式 9.【2024河南南阳期中，中】 ___. 2 【解析】 因为 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 $$