第一章 勾股定理 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 八年级上册 BS 1 2 3 第一章 勾股定理 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 勾股定理 1. 【2023山东日照中考】已知直角三角形的三边，，满足 ， 分别以，， 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如 图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为 ，则( ) C A. B. C. D.， 大小无法确定 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】因为直角三角形的三边，，满足 ，所以该直角三角形的斜 边为，所以，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2022山东济宁中考】如图，三角形纸片 中， ，，．沿过点 的直线将纸片折叠， 使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点 重合， 若折痕与的交点为，则 的长是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边 上的点D处，所以 ，.因为折叠纸片，使点C与点D重合，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以.设 ， 则，所以，解得，所以 .故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2023江苏扬州中考】如图，中， ，， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点,，再分别以点， 为圆 心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段 的长为___. （第3题图） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 如图，过点作于点.由题意可得，为 的平分线.在 中， ，， ，所以 ，所以.因为平分 ， ，，所以.因为 ，所以 ，所以.故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2022内蒙古鄂尔多斯中考】如图，于点，于点，点 是 中点，若，，，则 的长是____. 12 （第4题图） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 如图，延长交于点.因为点是的中点，所以 .因为 ，，所以，所以.因为 ，所以 ，所以，，则 ， .在 中，由勾股定理可得 ，所以 .故答案为12. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 归纳总结 在几何问题中，当平行遇到中点时，延长与中点相关线段，便可以出现一组全等 的三角形，则条件得以转换，问题便可迎刃而解. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 考点2 直角三角形判定的应用 5.【2023山东济宁中考】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边 长都是一个单位长度，点，，，， 均在小正方形方格的顶点上， 线段，交于点，若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】如图，过B点作，连接.因为 ，所以 .因为 ， ，，所以 ， 所以是直角三角形，所以 ，所以 .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 考点3 勾股数 6.【2022湖北黄冈中考】勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三， 股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，这 类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相 差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17； ，若此类勾股数的勾为 （，为正整数），则其弦是________（结果用含 的式子表示）. 【解析】 因为为正整数，所以为偶数.设其股是，则弦为 .根据勾股定 理得，解得 ，所以弦是 ，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 考点4 勾股定理的应用 7.【2022浙江金华中考】如图，圆柱的底面直径为，高为 ，一 只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿 “剪开”， 在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】将圆柱侧面沿 “剪开”，侧面展开图为长方形，由题意知圆柱的底面 直径为 ，且点B是展开图的一边的中点，蚂蚁爬行的最近路线为线段，则C选项 符合题意，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 章测 一、选择题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1.【2024陕西西安碑林区调研】下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部 画正方形得到的.每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积，其中 的值恰 好等于5的是( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】A选项，由勾股定理得 ，故A不符合题意；B选项，由勾股 定理得，故B符合题意；C选项，由勾股定理得 ，故C不 符合题意；D选项，由勾股定理得 ，故D不符合题意.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.放学以后，红红和晓晓从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红 和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分到家，晓晓用16分到家，则红红家和 晓晓家的直线距离为( ) C A.600米 B.800米 C.1 000米 D.不能确定 【解析】如图，设 为学校，A为红红家，B为晓晓家.因为红红和 晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分到家，晓晓用16分到家， 所以（米）， （米）.由 题易得 ,在 中，因为 ，所以 米. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2024河北石家庄调研】如图是高空秋千的示意图，小明从 起始位置点处绕着点经过最低点，最终荡到最高点 处， 若 ，点与点的高度差 米，水平距离 米，则点与点的高度差 为( ) B A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，作于，于 .因为 ， ，所 以.在与中， 所 以，所以米.设米，在 中，，即，解得 ,则 （米）.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 作于，于，根据可证 ，根据全等三角形 的性质可得米，在中，根据勾股定理可求 ，再根据线段的和差 关系和等量变换可求点与点的高度差 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 二、填空题（本大题共2小题，每小题16分，共32分） 4.【2023江苏宿迁期中】如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设 其长，高，水深 .在水面上 紧贴内壁处有一块面包屑，在水面线上，且 ， 一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的 处吃面包屑， 则蚂蚁爬行的最短路线长为_____ . 100 【解析】 如图，作点关于的对称点，连接交于点 ,则 ，所以蚂蚁沿着 的路线爬行 时路程最短，最短路程等于的长.在 中， ，，所以 ， 所以，所以最短路线长为 .故答案为100. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024江苏无锡新吴区期中】如图，点是射线外一点，连接 ，若 ，点到的距离为，动点从点出发沿射线以 的速 度运动.设运动的时间为，当为______时， 为直角三角形. 2或 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】 如图（1），过点作于点.因为点到的距离为 ，所 以.在中，由勾股定理得 ， 所以.当为直角三角形时，分两种情况：①当 时， 此时点与点重合，由题意得，解得 . ②如图（2），当 时，作于点.因为 ， ，所以 .由勾股定理得 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 ， ，所以 ，解得.综上所述，当为2或时， 为直 角三角形.故答案为2或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 三、解答题（共38分） 6. 【2024江苏苏州吴江区质检】定义：在一个图形上画一条直线，若这条 直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的 “等分积周线”. 关键点拨 正确理解题目中“等分积周线”的定义是解决此题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）如图（1），已知，，过点能否画出 的一条“等分积 周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由. 【解】不能，理由：如图（1），若直线平分的面积，则 ， 所以.因为，所以，所以直线 不平分 的周长，所以过点不能画出 的一条“等分积周线”. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）如图（2），在四边形中， ，垂直平分 ，垂足为 ，交于点，已知，，.试说明：直线为四边形 的“等分积周线”. 【解】 如图（2），连接，，设.因为 垂直平分 ，所以，，所以 .因为 ，，，，所以在 和中，根据勾股定理可得出 ， 即，解得，所以， ，所以 ，.因为 ， ，所以 ， ，所以直线为四边形 的“等分积周线”. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$