第2章 轴对称图形 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）
2024-08-15
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 SK
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第2章 轴对称图形
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全章综合训练
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中考
考点1 轴对称图形及性质
1.【2023湖北武汉中考】现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些
也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A、B、D选项中的汉字都不能找到这样一条直线，使其沿这条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.C选项中的汉字能找到这样
一条直线，使其沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称
图形.故选C.
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关键点拨
如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形
叫做轴对称图形，据此进行分析即可.
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2.【河北中考】如图，直线，相交于点， 为这两直线外一
点，且.若点关于直线，的对称点分别是点， ，
则， 之间的距离可能是( )
B
A.0 B.5 C.6 D.7
【解析】如图，连接，， 点关于直线， 的对称
点分别是点，，， 又
， .故选B．
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考点2 线段的垂直平分线和角的平分线
（第3题图）
3.【2023辽宁锦州中考】如图，在中， 的垂直平分线交
于点，交于点，连接.若， ，则
的度数为____.
【解析】 ，
， ，
是的垂直平分线， ，
， ，故答案为 .
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思路分析
由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 ,再利用垂直平分线的
性质可得 ,最后根据三角形外角的性质即可求解.
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（第4题图）
4.【2023山东东营中考】如图，在中，以点 为圆
心，任意长为半径作弧，分别交，于点， ；分别
以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于
点；作射线交于点.若，，
的面积为8，则 的面积为____.
12
【解析】 过点作于点，于点.由作图可知平分 .又
，，， ，
，， .故答案为12.
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考点3 等腰（边）三角形的性质及判定
（第5题图）
5.【2023江西中考】将含 角的直角三角板和直尺按如图所
示的方式放置，已知 ,点, 表示的刻度分别为
,,则线段的长为___ .
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【解析】 直尺的上、下两边平行，
， ，
是等边三角形， 点， 表示的刻度分别为
，，， .故答案为2．
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6.【2022江苏苏州中考】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三
角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边 的长为3，
则腰 的长为___．
6
【解析】 等腰是“倍长三角形”，的腰与底是2倍或 的关系.又
底边的长为3， 当腰 时，三边长分别为6，6，3，符合
题意；当腰时，三边长分别为,,3，此时 ，不
满足三角形的三边关系，故舍去，的腰 的长为6.故答案为6.
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7.【2023江苏泰州中考】如图，中，， ，射线 从射线
开始绕点逆时针旋转 角，与射线相交于点，将 沿
射线翻折至处，与射线相交于点.若 是等腰三角形，则
的度数为____________________.
22. 或67. 或
（第7题图）
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【解析】 由折叠得， .分三种
情况：当时，如图（1），
是的一个外角， ，
.当，且和 位
于射线的同侧时，如图（2）， ，
，
.当 时，
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是的一个外角， ， 此种情
况不成立.当时，如图（3）， ，
是 的一个外角，
， .综上
所述，若是等腰三角形，则 的度数为 或 或 .故答案为
或 或 .
图（1）
图（2）
图（3）
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考点4 直角三角形的性质
（第8题图）
8.【2023湖南株洲中考】一技术人员用刻度尺
（单位： ）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已
知 ，点为边的中点，点, 对应的刻
度为1,7，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，，点D为边 的中点，
，故选B.
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9. 【2023贵州中考】5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳
开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型
（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为 ，则底边上的高是( )
（第9题图）
B
A. B. C. D.
【解析】过点A作于点D.在中， ， ，
.又 ，
，故选B.
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章测
一、选择题（共32分）
1. 传统文化下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不
是轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】D选项中的图案不是轴对称图形，符合题意.故选D．
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2.【2024吉林长春绿园区质检】小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，
根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，选
项B满足条件.故选B.
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（第3题图）
3.【2023广西贵港港北区期末】如图， ，若 ，
关于直线对称，，关于直线对称，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ，，B关于直线 对称，A，C关于
直线对称，，分别为，的垂直平分线，, ,
，， ，
，故选C.
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（第4题图）
4.【2024重庆铜梁区期中】如图，中，，把
沿线段折叠，使点落在点处，若， ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
，
把沿线段折叠，使点B落在点处， ，
.故
选A.
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思路分析
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平行线的性质得出 的度数，
由折叠的性质得到 ,进而得出结论.
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（第5题图）
5.【2024江苏无锡江阴调研】如图,在五边形 中，
，在,上分别找一点, ，使得
，当的周长最小时， 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，作点A关于的对称点，关于的对称点，连接与 相交
于点，与相交于点，则，， ，
，周长为, 当 ，
,,在一条直线上时，的长度即为 周长的最小值.
， ，
， ， .
故选A.
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（第6题图）
6.如图，点是内任意一点，且 ，点和点
分别是射线和射线上的动点.当 周长取最小值时，
的度数为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】如图，分别作点关于，的对称点， ，连接
，交于，交于，此时 的周长最小，连接
，，.由对称可知， ，
，， ，
， ，
,
.故选B．
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关键点拨
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于，交
于，此时 的周长最小．
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7.如图，在等边中，，分别为，边上的动点， ，连接
，以为边在内作等边，连接，当点从点向点 运动
（不运动到点）时， 大小的变化情况是( )
A
（第7题图）
A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小
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【解析】在上截取，连接 ，如图所示.
是等边三角形， ， ，
是等边三角形，，，
，
.在和中，
，， ， ，
， ，即
.故选A．
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（第8题图）
8.【2024江苏南通启东调研】如图，的外角， 的
平分线，交于点，连接，过点作， ，
垂足分别为, .下列结论中正确的个数是( )
D
平分； ；
； .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】过作于，的平分线，交于点 ，
，，，，，在 的平分
线上，即平分，故①正确.，， ，
， .在和 中，
，，同理 ，
， ，
， ，故②
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正确.平分，平分， ，
， ，
，故③正确.， ，
，故④正确.即正确的个数是4个，故选D.
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思路分析
过作于，根据角平分线的性质得出 .得出
后，根据全等三角形的判定得出
， ，再逐个判断即可.
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二、填空题（共32分）
9.【2024江苏徐州质检】如图，在中， ， 平
分，是上一点，且，则 的度数是____.
【解析】 ，
平分， ，
，
， .
故答案为 .
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10.【2023江苏江阴调研】如图，中，点，在边 上，
， ，则 ____.
【解析】 设， ，
， ，
， .在
中， ，
， ， .故答案为 .
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11.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等
腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为__________.
或
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【解析】 如图（1），中，，， ，
，, ，
， ，
.如图（2），中，， ，
, ，
， .故答案为 或 ．
图（1）
图（2）
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（第12题图）
12.【2023山东淄博博山区期末】如图，， 都是等
边三角形，与交于点，则 的度数是______.
【解析】 ，都是等边三角形， ，
， ,
， ,
，, ，
的度数是 .
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（第13题图）
13.【2024江苏镇江质检】如图，，相交于点 ，
，，，，分别为，， 的中点，
，则__________.（用含 的代数式表示）
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【解析】 连接，，，， ，
，， ，
，， ，
， ，
，故
答案为 .
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三、解答题（共36分）
14. 【2023北京海淀区期中】如图，在中，，直线 垂直平
分.作的平分线交直线于点，连接， .
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（1）尺规作图补全图形.
【解】补全图形如图（1）.
图（1）
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（2）判断和 的数量关系，并证明.
图（2）
【解】 ，证明：如图（2），过点 作
于，作交的延长线于 ，则
平分， 直线 垂直
平分，.在和 中，
，
， .
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15.【2024江苏南京鼓楼区期中】如图，， 都是等边
三角形，且，， 三点在同一条直线上.
（1）求 的度数；
【解】，都是等边三角形， ，
， ， .在
和中， ，
.
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（2）若点，分别是线段和的中点，连接，，，试判断
的形状，并说明理由.
【解】 为等边三角形.理由如下：
由（1）可知，，， 点， 分别是线段
和的中点，，，.在与 中，
， ，
， ，
是等边三角形.
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16.【2023浙江宁波海曙区期末】
思路分析
问题情境：过点作于，于.证明 ，进
而可得结论；
变式拓展：
①过点作于，于.证明 ，进而可得结论；
②证明，得出，再由 ，推
出，最后根据含 角的直角三角形的性质可得结论.
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问题情境： 如图（1）， ，平分 ，把三角尺的直角顶点落
在上的任意一点处，并使三角尺的两条直角边分别与，相交于点 ，
与 相等吗？请说明理由.
图（1）
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图（1）
【解】
相等.理由如下：如图（1），过点作于， 于
平分，， ，
，
.
， .
在和中，
， .
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变式拓展： 如图（2），已知 ，平分，是 上一点，
，与相交于点，与射线的反向延长线相交于点 .试解
决下列问题：
图（2）
①与 还相等吗？为什么？
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图（2）
【解】 相等.理由：如图（2），过点作于 ，
于平分，， ，
， ， ， .
在和中，
， .
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②试判断，， 三条线段之间的数量关系，并说明理由.
图（2）
【解】 .理由：如图（2），在 和
中， ， ,
.又, ，
， ，
.
在中， ， ，
，， .
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