2.2 轴对称的性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第2章 轴对称图形 4 2.2 轴对称的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 线段的垂直平分线 1.下列说法错误的是( ) C A.过线段的中点且垂直于该条线段的直线是线段的垂直平分线 B.线段的垂直平分线垂直于该线段 C.过线段上的一点且垂直于线段的直线是线段的垂直平分线 D.线段的垂直平分线平分该线段 【解析】过线段的中点且垂直于该条线段的直线是线段的垂直平分线，故A选项正 确，C选项错误；线段的垂直平分线既垂直该线段，又平分该线段，故B、D选项正 确．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 轴对称的性质 （第2题图） 2.【2024广西南宁西乡塘区调研】如图，与关于边 所在的直线成轴对称，的延长线交于点，若 ， ，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】与关于边 所在的直线成轴对称， ， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图所示，点为内一点，分别作出点关于， 的对 称点，，连接，,并连接交于，交于 ， ，则 的周长为( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】点关于,的对称点分别为，， ， ， 的周长为 .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2024河北邯郸质检】如图，中，点在上，将 点分别以，为对称轴，画出对称点，，并连接 ， ，根据图中标示的角度，的度数为_____ . 114 【解析】 连接.由题意可得， ， ， ，则 .故答案为114. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点3 画轴对称图形 （第5题图） 5.【2023江苏徐州期中】在如图所示的方格纸中， 的顶点均 在方格纸的格点上，则在方格纸中与 成轴对称的格点三角形 共有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】如图所示，在方格纸中与 成轴对称的格点三角形共有3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6.【2023江苏徐州铜山区期中】如图所示，画出关于直线 对称的图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 画已知图形的轴对称图形的步骤 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点4 画对称轴 7.【2024江苏连云港质检】如图，在的正方形网格中，有格点 和 （顶点都在网格线交点上），且和 关于某条直线成轴对称， 请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】如图所示（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2023江苏盐城大丰区期末】如图，在五边形 中， ，， ， ， ，连接， ，小明发现该图形是轴对称图形.回答下 列问题： 思路分析 （1）证明 ，根据全等三角形的性质即可解决问题； （2）连接，交于点，作直线 ，即可解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）. 【解】在和 中， ， ,， （相等的角不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）请你用无刻度的直尺画出它的对称轴. 【解】 如图，连接，交于点，作直线，则直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 （第1题图） 1.【2024江苏宿迁调研，中】如图是一个经过改造的台球桌面的 示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个 球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最 后落入的球袋是( ) D A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 【解析】如图所示，该球最后落入的球袋是4号袋.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.【2024江苏扬州江都区期末，中】如图，将沿 折叠，得 到，，与边分别相交于点， ，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】由折叠得， ， ，， ， ， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 由折叠的性质可得，，求得 ，从而 求出 ，再由， 即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］如图，在中， ，，，，动点 在边上运动（不与端点重合），点关于直线，对称的点分别为， ， 则在点的运动过程中，线段 的长的最小值是_____. 9.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 思路分析 利用轴对称的性质解决最值问题 连接.点关于直线，对称的点分别为， ↓ 三点共线 ↓ 由垂线段最短，转化为求 边上的髙 ↓ 利用，且，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】 连接 点关于直线,对称的点分别为, , ,, , , ,,三点共线, .如图所示,当 时,的长最小,此时线段的长最小. , , ,,, 线段 的长的最小值是9.6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2023湖北广水校级期中，中】（1）如图（1），，分别是的边， 上的两个定点，在边上找一点，使 的周长最小. 图（1） 图（1） 【解】如图（1），点即为所求.作点关于直线的对称点 ，连 接交于，此时 的周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 图（2） （2）如图（2），已知是内任意一点，分别在， 上找 点，，使 的周长最小. 图（2） 【解】 如图（2），点,即为所求.作关于，的对称点 ， ，连接交于，交于，此时 周长最小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 掌握轴对称的性质及两点之间线段最短是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024北京海淀区期中，较难】如图，平分， 为 射线上任意一点（不与点重合），过点作 的垂线分别 交，于点， . （1）求证： ； 【证明】平分， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）作点关于射线的对称点，连接，在线段上取一点（不与点 ， 点重合），作，使交线段于点，连接 .用等式表示线 段，， 之间的数量关系，并证明. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解】.证明如下：如图，连接, ，在 上截取，连接 . 由轴对称的性质可知，， ， , , ， ， ，， ， ， ， ， ， ，即 ，， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［难］阅读理解： 如图，将沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 的平分线折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿的平分线 折叠，直至点与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， 就 是 的“好角”． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）中，，____ 的“好角”（填“是”或“不 是”）. 是 【解析】 如图（1）, 沿的平分线 折叠， ,,, 易得剪 掉重叠部分，将余下部分沿的平分线折叠，点与点重合， 是 的“好角”．故答案为是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）猜想：若经过次折叠后发现是的“好角”，则 与 之间的数量关系为___________. 【解析】 如图（2），当时，经过1次折叠，点与点 重合， 则是的“好角”；由（1）可知，当 时，经过2次 折叠，点与点重合，则是的“好角”.故若经过 次折 叠后发现是的“好角”，则与 之间的数量 关系为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $$