第1章 全等三角形 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（苏科版）
2024-07-22
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学苏科版（2012）八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 本章复习与测试 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2024-2025 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 8.09 MB |
| 发布时间 | 2024-07-22 |
| 更新时间 | 2024-07-22 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2024-07-22 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/46445287.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 SK
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第1章 全等三角形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 全等三角形的判定
（第1题图）
1.【2023四川凉山州中考】如图，点，点在 上，
，，添加一个条件，不能证明
的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】，，即.当 时，利用
可得，故A选项不符合题意；当时，利用 可
得，故B选项不符合题意；当时，利用 可得
，故C选项不符合题意；当时，无法证明 ，
故D选项符合题意.故选D.
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考点2 全等三角形的性质
（第2题图）
2.【黑龙江哈尔滨中考】如图，，点和点 是
对应顶点，点和点是对应顶点，过点作 ，垂足为
点.若 ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，
，
， ，
， .故选B．
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考点3 尺规作图
3.【2023江苏盐城中考】如图，，， .
（1）求证： .
【解】在和中，
， .
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（2）用直尺和圆规作图：过点作，垂足为 .（不写作法，保留作图痕迹）
【解】 如图， 即为所求.
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考点4 全等三角形的性质与判定的综合
4.【2022湖南长沙中考】如图，平分， ，
，垂足分别为， ．
（1）求证： .
【证明】平分， ，
， .在和 中，
.
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（2）若，，求四边形 的面积．
【解】由（1）知，， ，
， ，
.故四边形 的面积是12．
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5. 过程性学习试题【2023江苏南通中考】如图，点，
分别在，上， ，， 相交于点
， .
求证： .
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小虎同学的证明过程如下：
证明： ，
.
，
……………………………………………………………… 第一步
又， ，
……………………………………………………………… 第二
步
……………………………………………………………… 第三步
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思路分析
（2）证明,根据全等三角形的性质得到 ,再证明
,得到 .
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（1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
【解】二.
（2）请写出正确的证明过程.
证明： ， .在和
中，，.在 和
中， ,
.
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章测
一、选择题（共25分）
1.【2024广西柳州期末】下列图形中，与已知图形全等的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题易得 与 全等，故选C.
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（第2题图）
2.【2023江苏苏州期中】如图，， ，
，那么图中的全等三角形共有( )
B
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
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【解析】，，即.在和
中，
，， ，
，，.在和
中，
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，， ，
，即， ，
， .
在和中，
， 全等三角形共3对，故选B.
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（第3题图）
3.如图，且，且 ，按
照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形
（阴影部分）的面积 是( )
A
A.50 B.62 C.65 D.68
【解析】且，， ，
， ，
, ， ，
，．同理证得,得， ，
，
．故选A．
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关键点拨
本题为“一线三垂直”模型，由题中条件易证得两组直角三角形分别全等，从而
得出各线段的长度，进而求得大梯形的面积，再用大梯形的面积减去4个小直角三
角形的面积即可得到答案.
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4.【2024河北秦皇岛期末】题目：“如图，与相交于点 ，
且，，点从点出发，沿
方向以的速度运动，点从点出发，沿 方向以
的速度运动，，两点同时出发，当点到达点 时，
C
A.只有甲答的对 B.只有乙答的对
C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整
，两点同时停止运动，设点的运动时间为.连接，当线段经过点 时，
求的值.”对于其答案，甲答：，乙答： ，则下列说法正确的是( )
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【解析】，,，.当 经过点C
时，在和中，
，.当时，, ,
，解得；当时， ,
,，解得 .故选C.
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5. 【2024江苏南京江宁区质检】如图，已知四边形和四边形
中，，，， ，现在只需补充一个条件，就
可得四边形四边形，下列四个条件：； ；
； ，其中符合要求的条件的有( )
C
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
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【解析】选择.连接，.在与中，
，， ，
，.在和
中，， ，
，， ，即
， 四边形和四边形中，， ，
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，，，， ，
， 四边形四边形 ，同理可选择①②进行证明.
选择③无法证明四边形四边形 .故选C.
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思路分析
选择④，连接,，根据全等三角形的判定和性质即可证得四边形 四
边形 ，其他证明类似，进而可得结论.
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二、填空题（共20分）
（第6题图）
6.如图是一个的正方形网格，则 ______.
【解析】 和所在的三角形全等， 结合题图易得
和所在的三角形全等， 结合题图易得
， ．
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7.【2024湖北十堰丹江口期末】如图，四边形中，， ，
对角线，若，则 的面积为____.
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（第7题图）
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【解析】 过点作，垂足为， ，
， ，
， .在和 中，
，， 的面积为
.故答案为98.
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8.如图，在四边形中， ，平分，过点 作
，垂足为，，，则四边形 的周长是____．
28
（第8题图）
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【解析】 如图，过点作，交的延长线于点
平分，，，易证 ，
， ，
（四边形内角和等于）. ，
．又 ，, ，
．设，则，，， 四边形
的周长为 ．故答案为
28．
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思路分析
过点作，交延长线于点，易证，可得 ,
.证明，得到，．设 ，则
，，,进而求得四边形 的周长．
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9.【2023江苏无锡惠山区期末】如图，为的中线，点在 的延长线上，
连接，且，过点作于点，连接.若 ，
，则 的长为___.
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（第9题图）
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【解析】 如图，过点作交的延长线于点 为
的中线，，， .
又，， ，
在和 中，
， ，
，即， ，
，为的中线， ，
.又 ，
， .故答案为3.
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三、解答题（共55分）
10.如图，在中， ， .
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（1）作的平分线交于点 .（只保留作图痕迹，不写作法）
【解】如图， 即为所求．
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（2）过点作的垂线，垂足为 .（只保留作图痕迹，不写作法）
【解】 如图， 即为所求．
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（3）请直接写出作图后的图中的两对全等三角形（不添加任何字母），并证明其
中的一对．
【解】 ，
（或 ）.
证明 （任选一对证明即可）：
因为平分，所以 .
在和中，
所以 ．
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11.如图（1），，分别为线段上的两个动点，且于，于 ，
若，，交于点 .
图（1）
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（1）求证：， .
【证明】于，于， .
在和中，
， ．
在和中，
,
， .
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（2）当, 两点移动到如图（2）的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
图（2）
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【解】成立．证明：于，于， .
在和中,
，．在和 中，
,， .
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12. 【2023北京西城区期中】问题提出：
关键点拨
（2）由与是“偏等积三角形”得到 是解题关键.
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”.如图（1），
在中，，，，为上一点，当__时，
与 是“偏等积三角形”.
图（1）
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图（1）
【解】如图（1），连接与在， 边上的
高相等， 当时，与
面积相等.，， ，
，，与不全等， 此时
与是“偏等积三角形”，故答案为 .
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问题探究：
（2）如图（2），与是“偏等积三角形”，， ，且线
段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则 的长度为___.
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图（2）
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【解析】 与是“偏等积三角形”，且与在，
边上的高相等，， .
在和中，
，， ，
且，，， .
线段的长度为正整数， ，故答案为3.
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问题解决：
图（3）
（3）如图（3），四边形是一个花园， ，
， .
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①与 是“偏等积三角形”吗？请说明理由.
【解】 与是“偏等积三角形”，理由： ，
， ，
.
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图（2）
，，与 不全等.如图（2），作
于点，交的延长线于点 ，则
.
， .
在和中， ，
，，与的面积相等， 与
是“偏等积三角形”.
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②已知，的面积为 .如图（4），计划修建一条经过点
的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点 .若小路每米造价600
元，请计算修建小路的总造价.
图（4）
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图（3）
【解】 如图（3），过点作，交的延长线于 ，则
.点为的中点，.在和 中，
，
， ，
，
， .在
和中， ，
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，
， ，.由①得与 是
偏等积三角形， ，
，， 修建小
路的总造价为 （元）.
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