第2章 专题6 轴对称的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 专题6 轴对称的综合应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 线段垂直平分线性质的运用 1.［中］如图，在中， ，边 的垂直平分 线分别交，边于点，点，连结 ． （1）若 ，求 的度数. 【解】 ， ，垂直平分 ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （2）若，，求 的周长． 【解】 在中， ，， ， ， 的周长为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 类型2 角平分线性质的运用 2.［中］如图，的角平分线，交于 点． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）若 ，则 ______. 【解析】 ， 的角平 分线，交于点，, ， ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）求证：点在 的平分线上． 【证明】如图，过作于，于，于平分 ， 平分，，，， 点在 的平分线上． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）若，求 的度数． 【解】如上图，由（2）知.在与 中， ， ， ，是 的角平分线， 又，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型3 “将军饮马”与最值问题 （第3题图） 3.【2023江苏苏州吴中区期末，中】如图， ，点 ，分别在射线，上，，的面积为12， 是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于 对称 的点为，当点在直线上运动时， 面积的最小值为 ___. 8 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】 如图，连结，过点作交 的延长线于 ，且， 点 关 于对称的点为，点关于对称的点为 ， ， ， ， ， 的面积为 由垂线段最短可知，当点与点重合时， 取得最小值，最 小值为4，面积的最小值为 .故答案为8. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （第4题图） 4.【2023河北秦皇岛期末，中】如图， 中， ，，，，动点在边 上 运动（不与端点重合），点关于直线， 对称的点分别为 ，，则在点的运动过程中，线段 的长的最小值是____. 9.6 【解析】 连结 点关于直线，对称的点分别为， ， ，, ， ，，，三点共线， 当时， 的 长最小， 此时线段的长最小. ，， ， ，， 线段的长的最小值是 .故答案 为9.6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 连结，依据轴对称的性质，即可得到，依据 的长最小时,线段 的长最小求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 类型4 折叠问题 5.【2024浙江金华义乌调研，中】如图所示，在长方形纸片 中， ，．折叠纸片使点落在边上的处，折痕为 ．当点 2 【解析】 当点与重合时，取得最大值是3.当点与 重合时，如 图所示，由折叠的性质得 四边形 是长方形， 在边上移动时，折痕的端点，也随之移动．若限定点，分别在边 ， 上移动，则点在边 上可移动的最大距离为___. ，， ， .由勾股定理得 ，此时取得最小值为1，则点在 边上 移动的最大距离为 ．故答案为2． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 关键点拨 找到取最大或最小值时，点或的位置,分别求出点与重合时， 取得最 大值3和当点与重合时， 取得最小值1，即可得出答案． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 6.［中］如图，将长方形沿折叠，点落在点处，交于 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （1）求证： . 【证明】 四边形是长方形，， 将长方形 沿折叠，点落在点处，，， ， . 在和中， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （2）若， ，求图中阴影部分的面积． 【解】，， ， ，，.在 中， ，即，解得， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 $$