第2章 项目化学习2 探究“勾股树”-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第2章 特殊三角形 4 项目化 学习2 探究“勾股树” 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 【2024浙江温州鹿城区期中，较难】 项目 背景 某校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习 内容，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣 素材 一 _____________________________ 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”．是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的 一个可以无限重复的树形图形.因为重复数次后的形状好似一棵树，所以 被称为毕达哥拉斯树 刷难关 返回目录 7 素材 二 经过小组讨论，制定了如下规则：1．画出不同类型三角形形成的树形图 （以三角形的三边为边，分别向外作正方形）；2．所画的基础三角形周 长为，其中一条边的长固定为 ，根据规则，三位同学分别画出 了不同类型的树形图并进行探究 素材 三 ____________________________________________________________________________ 解决问题 类型① 类型② 类型③ 续表 刷难关 返回目录 8 任务一 小明画出了锐角三角形，，，则 __ 【解析】 ，，， ， ，，，.故答案为 . 刷难关 返回目录 9 任务二 小金画出了直角三角形， ，，计算 的 值，并写出过程 【解】设. ，，的周长为 ， ，由勾股定理得 ，即 ，解得，即， ， ， ， ， 刷难关 返回目录 10 任务三 小山画出了钝角三角形， ，，则 ________ 【解析】 过点作交的延长线于，如图所示.在 中， ， ， .设，则 ，由勾股定理得 .，的周长为 ， .在中， ， ， ， 刷难关 返回目录 11 由勾股定理得，即 ，解得 ，，， ， ， ， .故答案为 . 刷难关 返回目录 12 项目总结 综合以上三位同学所画的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想：周长 一定的情况下，由______三角形形成的树形图形总面积 最大 （填“锐角”“直角”或“钝角”）．这个猜想，聪明的你会证明吗 钝角 证明如下：在类型①中， ；在类型②中， ；在类型③中， ， 周长一定的情况下，由 钝角三角形形成的树形图形总面积 最大． 【解析】 猜想：周长一定的情况下，由钝角三角形形成的树形图形总面积 最大．故答案为钝角. 刷难关 返回目录 13 $$