1.3.1 证明及其一般表述格式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（浙教版）

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 3 第1章 三角形的初步知识 4 1.3 证明 课时1 证明及其一般表述格式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 证明 1.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到 ．理由是( ) B A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】由题意知，， （在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线互相平行）.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024江苏扬州质检】下列推理正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则或 【解析】A选项，，，同号，则或 ，故选项A错误； B选项，若，则，不一定正确，如，时， ，故 选项B错误；，则或，故选项D正确，此时 不一定正 确，故选项C错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023安徽芜湖调研】已知，， 是不完全相等的任意实数，若 ，，，则关于，， 的值，下列说 法正确的是( ) B A.都大于0 B.至少有一个大于0 C.都小于0 D.至多有一个大于0 【解析】， ， ，不能都大于0，也不能都小于0， 排除A和C.又，， 是不完全相等的任 意实数，，，不能同时为0， 至少有一个是正数，也可以有两个是正数， 排除D.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.【2023山东潍坊期末】在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小 组的同学作了如图三种辅助线，其中能证明“三角形内角和是 ”的有______. （填序号） ①过作；②过上一点作，；③作于点 . ① ② ③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 ， ， ， ，故 ①能证明三角形的内角和是 .， ， ，， ， ， ，故 ②能证明三角形的内角和是 .③由于，得 ， 无法证得三角形的内角和是 ，故③不能证明三角形的内角和是 .故答案 为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2024北京延庆区期末】如图， ， 平 分，交边于点，平分，交边于点 ． （1）依题意补全图形. 【解】补全后的图形如图所示. （2）①____ . 45 【解析】 ，故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 ②补全以下过程． 理由：平分，平分 ， ， ________．（理由：________________） ，____ ． 角平分线的定义 【解析】 理由：平分，平分 ， ，.（角平分线的定义）， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2023河北衡水期中】 【证明】 如图，已知，若，则 .请补全证明过程.证明： （已知）， （__________________________）. （已知）， ____（等量代换）， （________________________）. 为两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 【解析】 （已知）， （两直线平行，同位角相等） （已知），（等量代换）， （内错角相等，两 直线平行）.故答案为两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【延伸】 若前提“”不变，将条件“”与结论“ ”调换， 调换后的命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命 题，举出反例. 【解】将条件“”与结论“ ”调换后，为真命题.证明过程如下： ，，， .故将条件“ ”与结论“ ”调换后，为真命题. 关键点拨将条件与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的性质及判定进行证 明即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【拓展】 如图，已知有三个条件；； .从三个条件 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？ 【解】 根据题意可知，①②作为条件，③作为结论，为真命题；①③作为条件，② 作为结论，为真命题；②③作为条件，①作为结论，为真命题.故能组成3个真命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $$