2.2.3 命题的证明和反证法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第2章 三角形 4 2.2 命题与证明 课时3 命题的证明和反证法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 推理证明 1.如图，，，，求证： .现有下 列步骤：； ； ；，； .那 么正确的证明顺序是( ) C A.①②③④⑤ B.③④⑤②① C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】由垂直的性质及已知条件可以得出，进而得出 ， 正确证明顺序为④②①⑤③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.仔细阅读下面的推理过程： ， ，① ，即 ，② ，③ .④ 根据推理过程，由条件“”，推理得到结论“ ”，开始出现错误的 步骤是第____步．（填序号） ③ 【解析】 因为,所以,所以等式两边不能同时消去 ，所以开始 出现错误的步骤是第③步． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024湖南永州期中】如图，在中，， 分别是 ， 的平分线. （1）若 ， ，则 的度数是____； 【解】 ， ，， 分别是，的平分线， ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）探究与 的数量关系，并证明你的结论. 【解】 结论：，证明：，分别是， 的平分 线，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 反证法 4.【2023湖南永州校级期中】用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角 或钝角”时，下列假设正确的是( ) D A.三角形中最少有一个角是直角或钝角 B.三角形中没有一个角是直角或钝角 C.三个角全是直角或钝角 D.三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角 【解析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，所以假设正 确的是“三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角”.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2023湖南衡阳调研】用反证法证明命题“对于任何实数,都有 ”，应 假设_______. 【解析】 根据反证法的步骤，则应假设 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2024湖南益阳质检】（填空）用反证法证明：两直线 平行，同位角相等. 已知：如图，直线，被所截，，为交点， . 求证： . 证明：假设所求证的结论不成立，即____ ____.如图，过 同位角相等，两直线平行 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 点作直线，使与所成的与相等，则___，所以直线与直线 不 重合.但（________________________），又已知 ，这与基本事实“ _____________________________________________”产生矛盾，所以_________ 不成立，所求证的结论成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 假设所求证的结论不成立，即.如题图，过点作直线，使 与所成的与相等，则，所以直线与直线不重合.但 （同位角相等，两直线平行），又已知 ，这与基本事实“过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行”产生矛盾，所以 不成立，所求证的结论成 立.故答案为；； ；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行； . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2024湖南长沙望城区期中】用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 已知：如图，是 的一个外角. 求证： . 【证明】假设.如图，在 中， ， ， ，这与“邻补角 互补”相矛盾， 假设不成立， 原命题成立，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷有所得 反证法的步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证， 得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，则原命题正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$