第1章 专题2 有关解分式方程的问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第1章 分式 4 专题2 有关解分式方程的问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 增根、无解问题 1.［中］关于的方程有增根，则 的值是( ) C A. B.4 C. D.2 【解析】把分式方程去分母得，解得 .因为分式方程有 增根，所以.把代入，得，解得 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.［中］已知关于的分式方程无解，则 的值是( ) A A.1或 B.1或3 C. D.1 【解析】，去分母，得 .去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .因为分式方程无解，所以或 . 当时，;当时，将代入，解得 . 综上，或 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 关键点拨 若分式方程无解，则需要对化简后的整式方程进行讨论，可能是整式方程无解， 也可能是整式方程的解是原分式方程的增根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 类型2 整数解问题 3.［中］已知关于的分式方程 . （1）当，时，求分式方程 的解； 【解】把，代入方程得 ，去分母得 ，整理得 ，移项、合并同类项得 ，解得 .检验：当时，，所以分式方程的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）当时，求为何值时分式方程 无解； 【解】 把代入方程得 ， 去分母得 ，整理得 ，即 . 因为分式方程无解，所以，即或，或 . 当时，，此时无解；当 时， ，此时；当时， . 综上，的值为5或 时分式方程无解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）若，且，为正整数，当分式方程的解为整数时，求 的值. 【解】 把代入方程得 ， 去分母得 ，整理得 ，即 ， 解得.因为为正整数， 为整数，所以 必为195的因数，.因为 ,所以195的因数有1，3， 5，13，15，39，65，195,但1，3，5小于11，不合题意，故 可以取13，15， 39，65，195这五个数，所以方程的解为3，5，13，15，17.由于 为分式方 程的增根，应舍去，所以只可以取3，29，55，185,所以满足条件的 的值为3， 29，55，185. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 类型3 巧解分式方程 4.［中］解方程： . 【解】原方程可变形为 ，化简可得 ，即 . 方程的两边同乘，得 ， 解得 . 检验：当时， ，所以原方程的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 归纳总结 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定要注意验根.解题的关键是将分式方程灵活变形，简化计算. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.［中］解方程： . 【解】因为 ， ， , , 所以原方程可化为,即 ， 解得.经检验, 是原方程的根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.［较难］ 思路分析 若直接通分去分母，则使问题复杂化，对于（1）,拆分、分步运算，化简后再解 分式方程；对于（2），取倒数、逆用加法法则，关键是得出 . （1）解方程： ； 【解】原方程可化为 ，即 ，所以 ，所以 ，即，所以.经检验, 是 原方程的根. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）解方程组： 【解】 原方程组可化为 ，① ，② ，③ ，得 ，④ ，得,则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 ，得，则 . ，得，则 . 经检验，，， 是原方程的根， 所以 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $$