第1章 专题2 课时2 分式方程与实际问题-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第1章 分式 4 1.5 可化为一元一次方程的分 式方程 课时2 分式方程与实际问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 路程问题 1.【2023湖南湘潭中考】某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离 韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车 以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为 千米/时，则 可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023河北石家庄期中】嘉嘉和淇淇两位同学进行100米长跑比赛，嘉嘉同学在 比赛时不小心摔了一跤，浪费了10秒.赛后，嘉嘉说：“我俩所用时间的和为60 秒.”淇淇说：“如果不算嘉嘉摔跤所浪费的时间，他跑完全程的平均速度是我跑 完全程平均速度的1.25倍.”据此信息，请你判断哪位同学获胜.两人跑完全程的 时间相差多少秒？ 【解】设嘉嘉同学跑完全程的时间是秒，则淇淇同学跑完全程的时间是 秒.根据题意得，解得，经检验， 是所列方程的解， 且符合题意，所以.因为， （秒）， 所以淇淇同学获胜，两人跑完全程的时间相差 秒. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 工程问题 3.【2024湖南岳阳期中】甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息: 信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等； 信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍. 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序每小时更换至完成工作 任务，共需( ) C A.小时 B.小时 C.小时 D. 小时 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】设总工作量为1，甲单独完成任务需小时，乙单独完成任务需 小 时.由题意，得，解方程得.经检验， 是原方程的解.因为丙的 工作效率是甲的工作效率的2倍，所以丙的工作效率为 .因为一轮的工作量为 ，四轮的工作量为 ，所以四轮后的剩余工作量为 ,所以剩余的工作量还需要甲、乙工作一个小时，丙再工作 （时）,所以共需要工作 （时）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024湖南娄底期中】有一道题：“甲队修路与乙队修路 所用天 数相同，若 ，求甲队每天修路多少米.”根据以下解题过程，省略号“……” 表示的条件应是_______________________________，______ . 解：设甲队每天修路 米， 依题意得 . …… 乙队每天修路比甲队的2倍少 22.5 【解析】 甲队每天修路米，则 表示乙队每天修路比甲队的2倍少 ，解得，经检验， 是原方程的解.故答案为乙队 每天修路比甲队的2倍少， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2023山东聊城质检】为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街 道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效 率比原计划提高了 ，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.求实际施 工时，每天改造管网的长度. 【解】设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网 米.由 题意得，解得，经检验， 是原方程的解，且符 合题意.此时， （米）. 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 分式方程之工程问题 关键点拨 根据题意找到等量关系,从而建立方程是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 销售问题 6.【2023湖南湘潭质检】为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分跳绳和实 心球.已知每根跳绳的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买跳绳的数量与 360元购买实心球的数量相同. （1）跳绳和实心球的单价各是多少？ 【解】设跳绳的单价为元/根，则实心球的单价为 元/个.根据题意，得 ，解得，经检验, 是所列分式方程的解，且满足实际意义，所 以 . 答：跳绳的单价为7元/根，实心球的单价为30元/个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买跳绳的数量是实心球数量的3倍，那 么购买跳绳和实心球的数量各是多少？ 【解】 设购买实心球的数量为个，则购买跳绳的数量为 根.根据题意，得 ，解得，所以 . 答：购买跳绳的数量为30根，购买实心球的数量为10个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.［中］为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知 小王家距上班地点 ，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每 小时行驶的路程多 ．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾 车所用时间的 ．小王乘公交车上班平均每小时行驶( ) C A. B. C. D. 【解析】设小王自驾车上班平均每小时行驶 ，则乘公交车平均每小时行驶 .由题意得，解得.经检验， 是原方程的解， 则，即小王乘公交车上班平均每小时行驶 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 思路分析 设小王自驾车上班平均每小时行驶，则乘公交车平均每小时行驶 ， 根据小王家距上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 ,列出 分式方程，解方程即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 2.【2024湖南郴州调研，中】现有形状、大小、库存货物完全相同的A，B两个仓 库，已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要20小时，乙、丙两人合作搬运完B仓库 需要24小时.现由乙先与甲合作搬运A仓库，同时丙独立搬运B仓库， 小时后，乙 停止搬运进行休息，乙休息1.5小时后立即到B仓库和丙一起搬运，若搬运完A，B 两个仓库各用了27小时，则 ___. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】 设单独搬运完一个仓库甲需要小时，乙需要小时，丙需要 小时.依题 意有得， 得 ，⑥ 联立⑤⑥并解得经检验，， 是原方程组的 解，所以 的值为6.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 3. 【2024黑龙江哈尔滨质检，中】下面是小亮学习了“分式方程的应用” 后所做的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的 进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同.求甲、 乙两种商品每件的进价各是多少元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 解题方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲种商品数量 乙种商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲种商品每件进价-乙种商品 每件进价 元 任务： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （1）解法一所列方程中的表示___，解法二所列方程中的 表示___. （填“A”“B”或“C”） A.甲种商品每件进价为 元 B.乙种商品每件进价为 元 C.甲种商品购进 件 A C 【解析】 由甲种商品数量乙种商品数量可得中的 表示甲种商品每 件进价为元.由甲种商品每件进价-乙种商品每件进价 元可得 中的表示甲种商品购进 件.故答案为A，C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）根据以上解法可求出甲种商品的进价为____元/件，乙种商品的进价为____ 元/件. 50 30 【解析】 ，去分母得 ，整理得 ，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意，所以 .所以甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/ 件.故答案为50，30. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 刷素养 走向重高 4.核心素养 模型思想【2023浙江湖州期末，难】某商场在一楼至二楼间安装了一 部自动扶梯，匀速向上运行.甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分 钟走的台阶数是乙的2倍.已知甲走了24级台阶到扶梯顶部，乙走了16级台阶到扶 梯顶部（甲、乙两同学每次只跨1级台阶）. 关键点拨 本题难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在走动，变化量较 多.针对此类问题,解题时要善于抓住不变量列方程.另外，本题求解时设的未知数 , ,只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （1）扶梯露在外面的部分有多少级台阶？ 【解】设扶梯露在外面的部分有级台阶，乙每分钟走的台阶级数为 ，则甲每分 钟走的台阶级数为，扶梯每分钟向上运动级台阶.由题意得 ,得，整理,得，将代入②,解得 . 答：扶梯露在外面的部分有48级台阶. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）如果与扶梯并排有一楼梯，台阶数与扶梯露在外面的级数相同，甲、乙各自 到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽 略不计，问甲第1次与乙相遇时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的台阶级数 是多少级？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 【解】 设甲第1次与乙相遇时，甲走扶梯走了遍，走楼梯走了 遍，则乙走扶梯 走了遍，走楼梯走了 遍. 由（1）知，，整理得 ，其中 ，中必有一个是正整数，且 . ①若为正整数，因为，所以（不合题意，舍去）或 （不合题意，舍去）或（符合题意）或 （不合题意，舍去）或 （不合题意，,7, 时均不合题意，舍去）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 ②若为正整数，因为，所以或或或 ，这 些均不符合要求. 综上, 此时甲在楼梯上.他已经走动的台阶级数是 （级）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $$