第1章 专题1 分式的化简求值的常用方法-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）
2024-07-22
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 XJ
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第1章 分式
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专题1
分式的化简求值的常用方法
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刷难关
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难关
类型1 设参数法
1.［中］已知实数，满足，则 __.
【解析】 设，则，故原式 .
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关键点拨
设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法.
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2.［中］已知，求 的值.
【解】解法1：此题可直接令，， ，代入得原式
.
解法2：设，则， ，
，代入得原式
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类型2 整体代入法
3.［中］已知，设，，则___（填“ ”“
”或“ ”）．
【解析】 因为，所以 .故答案
为=．
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4.【2023北京中考，中】已知,求代数式 的值.
【解】由，可得 .
原式.将代入得，原式,即 .
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类型3 恒等变形法
5.［中］已知，则 的值等于( )
C
A.1 B.0 C. D.
【解析】由，得，则 ，
，所以 .故选C.
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6.［中］已知，则 的值为( )
A
A.3 B.5 C.7 D.以上都不对
【解析】因为，所以，所以 ，所以
，所以，所以 .
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类型4 分离常数法
7.［中］若取整数，则使分式的值为整数的 值有( )
B
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
【解析】.因为为整数，分式 的值是整数，所以
为能被6整除的奇数，所以时，；时， ；
时，；时，.综上，整数的值有0，1， ，2，
共4个.故选B.
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8.［中］若表示一个整数，则可取的整数 有___个.
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【解析】 .因为为整数， 表示一个整数，所以
的值为，，所以的取值有，，0， ，共4个.故答案为4.
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关键点拨
如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数.
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类型5 裂项法
9.【2023北京西城区期中,较难】阅读下列材料：
因为,, ,
, ,
所以 .
解答下列问题：
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（1）在和式+…中，第5项为_____，第 项为___________;材料中
的方法是将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可
以______，从而达到求和的目的.
消去
【解析】 通过观察规律得,这些式子的分子都为1，第 项的分母为
，所以第5项为,第项为 .材料中的方法使得除首
末两项外的中间各项可以消去，从而达到求和的目的.故答案为, ,
消去.
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（2）利用上述结论计算 .
【解】原式
.
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