1.1.2 分式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 3 第1章 分式 4 1.1 分式 课时2 分式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的基本性质 1.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与 原分式相等选项和C选项中分式的变形不符合分式的基本性质，故不符合题意 选项，当 时，等式不成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.根据分式的基本性质得 ，则（）内应填的内容为( ) C A. B. C. D. 【解析】原分式的分子乘，根据分式的基本性质可知分母也应乘 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024湖南永州期中】分式中的， 的值都扩大到原来的10倍，则分式的 值( ) C A.扩大为原来的10倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 【解析】分式中的，都扩大到原来的10倍后为 ， 即缩小为原来的 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2023山东威海校级调研】若成立，则 的取值范围是______. 【解析】 若成立，则，所以，所以 的取值范围 是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.不改变分式的值，将分式变形为分子和分母都不含负号的形式. （1） ; 【解】原式 . （2） ； 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （3） ； 【解】 原式 . （4） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 约分 6.【2024湖南衡阳期中】若分式可以进行约分化简，则该分式中的 不可 以是( ) C A.1 B. C. D.4 【解析】或 或4时，分子、分母有公因式，可以约分.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2023河北邢台信都区调研】小明写出了四个分式，其中有一个忘记约分了， 是下面的( ) D ；；； . A.① B.② C.③ D.④ 【解析】①②③中的分式是最简分式， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.先约分,再求值：，其中， . 【解】 . 当，时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 最简分式 9.【2024湖南永州期中】若分式是最简分式，则 表示的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，且分式是最简分式，所以 中肯定 不含有或 .观察选项，只有选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点1 对分式的基本性质理解不透彻导致漏乘而出错 10.不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数，得______. 【解析】 要想把分式的分子、分母各项系数都化为整数，且不改变分式的值，可 以将分式的分子、分母同乘10，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错警示 此类题目容易出现只将小数部分乘10，即产生 的错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错点2 分子、分母同乘一个为0的数致错 11.【2023湖南张家界质检】化简 时，小明、小华两位同学的化简过程如下： 小明： ; 小华： . 对于他俩的解法，你的看法是( ) B A.都正确 B.小明正确，小华不正确 C.小华正确，小明不正确 D.都不正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 【解析】小明的做法是先将分子分解因式，再约分，是正确的；小华是把分子、 分母同乘，利用平方差公式约去 ，但应用分式的性质时应注意分 子、分母同乘一个不为0的数，所以小华不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 易错警示 注意在分式中分母不能为0这个条件.所以约分时分子、分母需要同除以一个不为0 的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.【2023湖南邵阳期末，中】若分式中的和 都扩大到原来的3倍，且分式 的值不变，则 可以是( ) C A.2 B. C. D. 思路分析 分式中的字母同时扩大相同倍数分式的值不变问题 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】因为和都扩大到原来的3倍，所以 扩大到原来的9倍.因为分式的值 不变，所以也要扩大到原来的9倍.因为扩大到原来的3倍，则 扩大到原 来的9倍，所以也要扩大到原来的9倍.因为扩大到原来的3倍，则 扩大到原来 的9倍，所以可以是 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 2.【2023山东烟台龙口期中，中】若为整数，则能使也为整数的 有 ( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 技巧点拨 讨论形如（为非零整数，,为整数）的分式的值为整数的情况时，可讨论 除以哪些整数后结果仍然是整数，要注意的是得到 的值后，要代入原分式检验， 保证原分式有意义. 【解析】因为，所以能使也为整数的 有 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3. 开放性试题［中］请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一 个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求 值.，， . 【解】把作为分子，作为分母，可得.当 时，原式 .（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.［中］通常情况下，不一定等于，观察： ， ， 我们把符合 的两个数叫作“和积数 对”，已知, 是一对“和积数对”． （1）当时，求 的值． 【解】当时，，解得 . （2）求代数式 的值． 【解】 由题意得,则 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.［难］阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知（，，互不相等），求 的值． 解：设，则，， ， 所以，所以 ． 仿照上述方法解答下列问题： 已知，其中，求 的值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解】设，则 ,得 . 因为，所以 ， 所以原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］“约去”指数：如， 你 见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟 然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想： ， 试说明此猜想的正确性．（供参考： ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】因为 ， 所以 正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$