第十二章 大招专题2 全等三角形判定的常考模型-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十二章 全等三角形 4 大招专 题2 全等三角形判定的常考模型 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招7 平移模型 1.［中］如图，点，，，在一条直线上， ， ，，试说明 ． 【解】因为， ， 所以， . 又因为，所以 ， 所以，所以,所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 大招解读 平移模型 把沿着某一条直线平移，所得到的与 全等. 基本模型 常见模型 _________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 母题学大招8 对称模型 2.【2022甘肃兰州中考，中】如图（1）是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图 如图（2）所示，，，， ，求 的大小. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解】因为，所以 ，即 . 在与中， 所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 关键点拨 证明 是解题关键. 大招解读 对称模型 将两个三角形沿着某一条直线折叠后，直线两边的三角形能够完全重合，这两个 三角形称为对称型全等三角形，此类图形中要注意隐含条件，即公共边或公共角 相等. 基本模型 常见模型 ___________________ ______________________________________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 母题学大招9 “手拉手”模型 3.【2024江苏淮安调研】如图，已知，， ，连接 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 大招解读 “手拉手”模型 将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个 三角形为旋转型全等三角形.识别旋转型全等三角形时，涉及对顶角相等、等角加 （减）公共角相等等条件. 基本模型 常见模型 _____________________ _________________________________________________________ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）试说明： . 【解】因为，所以 ，所以 . 又因为，，所以 . （2）若 ， ，求 的度数. 【解】 因为，所以 . 因为 ， ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 子题练变式 4.［中］在平面内，正方形与正方形如图放置，连接， ，两线 交于点 .试说明： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1） . 【解】在正方形与正方形中,, , , 所以 , 即 . 在和中， 所以，所以 . （2） . 【解】 设与相交于点.因为,所以 .又因为 ,所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 母题学大招10 一线三等角模型（K型） 5.【2024广东广州期中，中】已知在平面直角坐标系中，， ，以线段 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，， ,如图． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 关键点拨 （2）由 ，， ，想到作轴于点 ，构造 一线三等角模型，证得全等即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 大招解读 一线三等角模型（K型） 三个相等的角在同一直线上，称为一线三等角模型（若相等的角为直角则可称为 一线三垂直模型），利用三等角关系可找到三角形全等所需的角相等条件 （如 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 __________________________________ 锐角一线三等角 ______________________________________ 钝角一线三等角 _________________________________________________________________ 一线三垂直 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （1）求出 的值． 【解】，，，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）求点 坐标． 【解】 如图，作轴于点 ， 则 ， . ， ， . 在和中， ，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 子题练变式 6. 【2023江苏扬州期中，中】【感知模型】“一线三等角”模型是平面几 何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （1）如图（1），为等边三角形，， ，则 _______. 【解析】 因为是等边三角形，所以 .因为 ， ，所以 .又 因为，所以.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【模型应用】 （2）如图（2），正方形的顶点在直线上，分别过点，作于 ， 于.若，，则 的长为___. 3 【解析】 因为四边形是正方形，所以， .因为 ，，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，，所以 .故答案为3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【模型变式】 （3）如图（3）所示，在中， ，，于 ， 于，，，求 的长. 【解】因为，，所以 .因为 ， ，所以 .又因为 ，所以，所以， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 母题学大招11 半角模型 7.【2023浙江温州期末，中】【问题背景】如图（1），在四边形 中， ， ， ，，分别是， 上的点， 且 ，试探究图中线段，， 之间的数量关系. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 思路分析 （1）延长到点，使，连接，即可说明 ，可得 ，再说明，可得 ，即可解题. （2）延长到点，使，连接，即可说明 ，可得 ，再说明，可得 ，即可解题. （3）延长到，使，连接，根据“”可判定 ， 故可得出，，再由 ， 可得出 ，故 ，由“ ”可判定 ，故，故 的周长为 ，由此可得出结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 大招解读 半角模型 半角模型中的重要元素：（1）半角;（2）邻边相等 .半角模型中经常通过旋转将 分散的条件集中起来，进而通过证明两三角形全等进行解题.半角模型求解中一般 涉及两次全等证明，一次旋转型全等，一次对称型全等. ____________________________________________ 正方形含半角 ______________________________________________________ 等腰直角三角形含半角 ______________________________________________________ 等边三角形含半角 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）小王同学探究此问题的方法如下：延长到点，使，连接 ， 先说明，再说明 ，可得出结论，他的结论应是 ______________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解析】 在和中， 所以 ， 所以， . 因为 ，所以 ，所以 .在和中，所以 ， 所以.因为，所以 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 【探索延伸】 （2）如图（2），若在四边形中，， ，， 分别 是，上的点，且 ，上述结论是否仍然成立？请说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解】结论仍然成立.理由：如图（1），延长 到 点，使，连接.因为 , ,所以.在和 中， 所以，所以 ， .因为 ，所以 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 所以.在和中， 所以 ，所以.因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【学以致用】 （3）如图（3），四边形是边长为5的正方形， ，直接写出 的周长. 【解】 的周长是10.如图（2），延长到点 ，使 ，连接 . 因为四边形是正方形，所以 ， .在与中， 所以 ，所以， .因为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 ， ，所以 ，所以 .在与 中， 所以，所以 ，所以 的周长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$