第十一章 三角形 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）
2024-07-22
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十一章 三角形
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全章综合训练
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中考
考点1 三角形的三边关系
1.【2023湖南长沙中考】下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
C
A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6
【解析】， 长度为1，3，4的三条线段不能组成三角形，故A选项不
符合题意；， 长度为2，2，7的三条线段不能组成三角形，故B选项
不符合题意；， 长度为4，5，7的三条线段能组成三角形，故C选项
符合题意；， 长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，故D选项
不符合题意，故选C.
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2.【2023江苏连云港中考】一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是
_________________.
（只填一个即可）
4（答案不唯一）
【解析】 设第三边长为.由题意得，即， 的值可
以是4（答案不唯一）.故答案为4（答案不唯一）.
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考点2 三角形的稳定性
3.【2023吉林中考】如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是
__________________.
三角形具有稳定性
【解析】 其依据是三角形具有稳定性．故答案为三角形具有稳定性．
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考点3 三角形的内角与外角
4.【2023江西中考改编】如图，平面镜 放置在水平地
面上，墙面于点,一束光线 照射到镜面
上，反射光线为,点在 上（提示:
），若 ,则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】, ， ，
，故选C.
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5.【2023四川遂宁中考】若三角形三个内角的比为 ，则这个三角形是______
三角形.
直角
【解析】 设这个三角形最小的内角度数是 ，则另外两内角的度数分别为
， .根据题意得，解得 ，
， 这个三角形是直角三角形，故答案为直角.
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6.【2022四川绵阳中考】两个三角形如图摆放，其中 ，
， ， ，与交于点，若 ，则
的大小为______.
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【解析】 如图，延长交于点 .
， ， ，
， ，
， .故答案为 .
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归纳总结
见平行，延长线段构造同位角、内错角或同旁内角.
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7.【2023辽宁辽阳中考】如图，在三角形纸片中， ,
，点是边上的动点，将三角形纸片沿 对折，使
点落在点处，当时， 的度数为__________.
或
图（1）
【解析】 由折叠的性质得 ，
.分两种情况讨论:①当在 下方时，如图
（1）.
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， ，
；
图（2）
②当在 上方时，如图（2）.
， ,
.综上， 的度数为
或 .故答案为 或 .
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思路分析
分两种情况:一是点在的下方，由折叠的性质及 可知
，即可求得 ；二是点在 的上方，由折
叠的性质及 可知 ，即可求得 .
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考点4 多边形的内角和外角
8.【2023湖南永州中考】下列多边形中，内角和等于 的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】三角形的内角和为 ，故A选项不符合题意；四边形的内角和为 ，
故B选项符合题意；五边形的内角和为 ，故C选项不符合题
意；六边形的内角和为 ，故D选项不符合题意.故选B.
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9.【2023山东枣庄中考】如图，一束太阳光线平行照射在放置于
地面的正六边形上，若 ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】本题考查了正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质，三
角形外角的性质.如图， 正六边形的一个外角的度数为 ， 正六边形
的一个内角的度数为 ，即 , . 一束
太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， ， ，
， .故选B.
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10.【2023江苏扬州中考】如果一个多边形每一个外角都是 ，那么这个多边形
的边数为___.
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【解析】 根据题意可得该多边形是正多边形，且每个外角都为 ， 该多边形
的边数是 .故答案为6.
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关键点拨
本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和是 是解题关键.
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11.【2023吉林长春中考】如图，将正五边形纸片折叠，使点
与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边 落在线段
上，点的对应点为点，折痕为，则 的大小为____度.
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【解析】 正五边形的内角和为 ， .
由折叠可知， ，
，
.故答案为45.
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章测
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1.如图，在中， 边上的高为( )
A
A. B. C. D.
【解析】由题图可知,中,边上的高为 .故选A.
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2.【2024浙江嘉兴期末】一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于
这两个多边形，下列选项中一定没有发生变化的是( )
D
A.多边形边数 B.内角和度数 C.对角线条数 D.外角和度数
【解析】 一个多边形剪去一个角后,边数可能增加，可能减少，也可能不变，
多边形边数、内角和度数、对角线条数都可能会发生变化.又 多边形外角和度
数都为 ， 外角和度数一定不会发生变化，故选D.
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（第3题图）
3.【2023浙江台州期末】如图，下列关于，，， 的关系
中一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】如图，延长交于点 .
，， ，故选C.
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刷有所得 凹四边形中角的关系
如图,这种凹四边形俗称“燕尾型”，关于角的结论是 .
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4.【2024天津南开区期中】如图，在中，，，分别是边，，
的中点，且阴影部分的面积为7，则 的面积为( )
（第4题图）
C
A.14 B.21 C.28 D.32
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【解析】是的中点，是 的中点，
，， ，
，故选C.
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5.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 ，
这个多边形的边数是( )
A
A.8 B.9 C.10 D.12
【解析】设这个多边形的一个外角为，则一个内角为 .由题意得
，解得 ，所以这个多边形的边数为 .故选A.
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（第6题图）
6.【2024江苏苏州期中】如图，把纸片沿折叠，当点
落在四边形内部时，与 之间有一种数量关系始
终保持不变,这种数量关系为( )
B
A. B.
C. D.
【解析】， ，
， ，
，故选B.
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思路分析
根据平角的定义得出， ，则
.再根据四边形内角和为 得出
，则 .根据折叠的性质得
出，从而得出 .
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7.已知三角形的三个外角的度数之比为 ，则此三角形为( )
D
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
【解析】设三角形的三个外角的度数分别为,, .由外角和为 可得
，解得 ， 三角形的三个 外角的度数分别为 ,
, ，对应的三个内角的度数分别为 , , ， 此三角形为直角
三角形.故选D.
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8.【2023河南驻马店调研】如图，在中， 是三个内角的平
分线的交点，过点作，交边于点.若
，则 的度数为( )
D
A. B.
C. D.
（第8题图）
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【解析】 ， 是三
个内角的平分线的交点， ， ，
，
， ，
， ， ，
故选D.
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9.如图，在锐角中，，，分别是 的
高和角平分线，点在的延长线上，,分别交, ,
于点,, ，下列结论：
； ；
； .其中正确的
是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
A
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【解析】， ，
，，故①正确. 平分
， ，
， ，故②
正确. ，
，.由①得 ，
，，故③正确. 为锐角，
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.又 ，
, ,故④错误.
故选A.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
（第10题图）
10.【2023陕西宝鸡期末】如图，在中， ，
把沿直线折叠，使得点与点重合.若 恰好平分
，则的度数为____ .
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【解析】 由折叠可知 ，
平分， ，
， ，
， ， .
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11.已知的三边长为,,，化简 的结果是________.
【解析】 的三边长分别是,,，， ，
，，.故答案为 .
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（第12题图）
12.【2023浙江舟山期末】如图，在中， ，
，的平分线交于点，点是 边上的一个
动点，当是钝角三角形时， 的取值范围是
______________________________________.
或
【解析】 ， ， 平分
， ， .当 是钝角
时，.当 是钝角时，
，
， .综上， 或
.
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思路分析
根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义求得 ，再由三角形内
角和定理求得，进而分是钝角和 是钝角两种情况进行讨论，进
而可求得结果.
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13.【2023湖南怀化期末】图（1）中六边形的内角和
为 度，图（2）中六边形的内角和
为度，则 ___.
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【解析】 如图，将图（1）和图（2）的六边形分别转化为两个三角形和一个四边
形，则图（1）中的 ，
图（2）中的 ，
， .故答案为0.
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技巧点拨
连对角线可以将多边形问题转化为三角形和四边形问题，进而利用三角形内角和
定理和多边形的内角和定理解决问题.
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14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，其中， ，点
是轴负半轴上一点，点是在直线与直线之间的一点，连接, 平
分，平分，交于，则与 之间满足的数量关系为
________________________________________.
或
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【解析】 ①如图（1）,当点在左侧时, .
理由如下:在中, ,
平分,平分 ,
.在中,
,
.
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②如图（2）,当点在右侧时, .
理由如下:, 平分
,平分 ,
,
在四边形中, ,
.综上，与 之间的数量关系为
或 .
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易错警示
需要对点的位置进行分类讨论：①点在的左侧;②点在 的右侧.避免漏解.
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三、解答题（本大题共2小题，共49分）
15.【2024江苏南京建邺区校级期末】如图，在中， ，
点在上，，点在上，连接, .
（1）若，求 的度数.
【解】， ，
， ，
.
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（2）当 的度数是 __________________________________________________
_______________________________________________________________________
__________________________________________________________________ 时，
是直角三角形.
当的度数是 时， 是直角三角形.当
， 时， 是直角三角形.综上,当
的度数是 或 时，是直角三角形.故答案为 或 .
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16.【2024河北邯郸期末】在中，平分交于点，点是线段
上的动点（不与点重合），过点作交射线于点， 的平分线所
在直线与射线交于点 .
备用图
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（1）如图，点在线段 上运动时,
①若 ， ，则的度数是____, 的度数是____.
【解析】 ， ， 在 中，
，
平分， ，
，故答案为 , .
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②探究与 之间的数量关系，并说明理由.
【解】.理由:是 的一个外角，
，
，
平分，平分，， ，
，，， .
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（2）若点在线段上运动时，请直接写出与 之间的数量关系.
【解】 .如图,设的平分线与 交
于点，是 的
平分线，， ，
.平分 ，
，
.
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