11.1.1 三角形的边-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十一章 三角形 4 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的有关概念 1.【2024山东德州校级质检】下列选项中都是由三条线段组成的图形，其中是三 角形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023江西赣州质检】图中共有三角形___个，其中以 为边的三角形有___ 个；中，所对的边是____，边 所对的角是_______. 8 2 【解析】 题图中共有8个三角形，分别是，，， ， ，，，；以为边的三角形有， ，共2 个；中，所对的边是，边所对的角是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 三角形的分类 3.【2023江苏南京校级期末】如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是 ( ) B A.表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形， 表示等边三角形 B.表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形， 表示等腰三角形 C.表示等腰三角形，表示等边三角形， 表示三边均不相等的三角形 D.表示等边三角形，表示等腰三角形， 表示三边均不相等的三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】三角形根据边的相等关系分类如下： 由题图可知，表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形， 表示等腰三角 形，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角 形类型；B选项，露出的角是直角，因此是直角三角形；C选项，露出的角是锐角， 其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D选项，露出的角是钝角，因此 是钝角三角形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 三角形的三边关系 5.【2023河南驻马店期末】满足下列条件的三条线段，， 能组成三角形的是 ( ) C A. B.， C.，， D.，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边. A 设，，分别为，，，则有 ，故不能组成三角形 B 将代入，得，，即 ，故不能组 成三角形 C 符合三角形的三边关系，故能组成三角形 D ，故不能组成三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 技巧点拨 运用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形时，不一定要列出三个不等 式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.当三条线段成比例 时，可以设适当的参数来辅助求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2024陕西榆林校级期末】如图，数轴上， 两点到原点的距离分别是三角形 两边的长，则该三角形第三边的长可能是( ) B A.1 B.3 C.7 D.8 【解析】由题图可知，三角形两边的长分别为3，4， 第三边的长 ，即 第三边的长， 该三角形第三边的长可能是3.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7. 【2024山西太原期中】王老师有长度分别为, 的两根小棒（如图），如 果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是 ( ) B A.将长为的小棒正中间剪一刀 B.将长为 的小棒正中间剪一刀 C.将长为的小棒任意剪一刀 D.将长为 的小棒任意剪一刀 【解析】， 由三角形三边关系得到将长为 的小棒正中间剪一刀，3根小 棒一定能围成三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2023山东滨州校级期末】若的两边长是方程组 的解，第 三边长为整数，则符合条件的三角形有___个. 3 【解析】 方程组的解为 第三边长 第三边长为 整数， 第三边长可以为3，4，5， 符合条件的三角形有3个，故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽略三角形三边关系而致错 9.若等腰三角形两边长分别为4，9，则其周长为____. 22 【解析】 ①若4是腰长，则底边长是9，但是 ，故不能构成三角形，舍去. ②若4是底边长，则腰长是9， ，符合三角形三边关系，成立.故等腰三角 形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时，要分情况讨论，还要注意判断分 情况后的三条线段能否构成三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1. 【2023湖南益阳质检，中】如图（1）所示，将长为6的长方形纸片沿虚 线折成3个小长方形，其中左右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图（2）所 示的三棱柱形物体，则图中 的值可以是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】因为长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为，所以底边长为 .由 三角形的三边关系可得解得.所以 的值可以是2，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.【2024河北张家口质检,中】如图，数轴上表示,与6的点分别为,, ， 点为线段上一点，分别以,为中心旋转,，若旋转后, 两点可以重 合成一点（即构成），则点 代表的数不可能是( ) D A.1 B.1.5 C.2 D.3 【解析】设点B代表的数为.由题意可得， ， ， 由三角形的三边关系可得解得 ， 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2023山东莱州期中，中】已知关于的不等式组 至少有两个整数 解，且存在三边长为3，，7的三角形，则 的整数解有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】 解不等式 解不等式，可得；解不等式，可得 列整数解 因为不等式组至少有两个整数解，所以一定包含4和5 画数轴 ______________________________________________________ 定范围 因为表示的点上画的是空心圆圈，所以不能取到5，所以 又存在三边长为3，，7的三角形，所以，故，所以 的整数 解有4个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2023广东茂名高州期末，中】如图，用四颗螺丝将不能弯曲的 木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次 为3，4，6，8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的 夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ) B A.7 B.10 C.11 D.14 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】若选 ，6，8作为三角形边长，则三边长为7，6， ， 能构成三角形，此时两颗螺丝间的最大距离为8.若选 ，3，8作为三角形边长，则三边长为10，3，， 能 构成三角形，此时两颗螺丝间的最大距离为10.若选 ，4，6作为三角形边长， 则三边长为11，4，， 不能构成三角形，此种情况不成立.若选 ，3，4作为三角形边长，则三边长为14，3，， 不能构成三 角形，此种情况不成立.综上所述，任意两颗螺丝的距离的最大值为10，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2024陕西西安期中,中】已知,,是 的三边长，且 ，那么___0.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 ,,是的三边长，， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.【2024北京海淀区调研,中】若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长 满 足 ，则这样的三角形有____个. 11 【解析】 设中间的数为，则前面一个数为，后面一个数为 .由题意得 解得为自然数, ， 664，665， ，673, 这样的三角形有11个.故答案为11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.［中］已知，，分别为的三边长，且满足 ， . 解题策略 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （1）求 的取值范围. 【解】,,分别为 的三边长, , , 故的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）若的周长为12，求 的值. 【解】 的周长为12, , ,解得 . 故 的值是3.5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 刷素养 走向重高 8.核心素养 模型观念【2023北京海淀区校级期中，较难】若三边均不相等的三角 形三边，，满足（为最长边， 为最短边），则称它为“不均衡 三角形”.例如，一个三角形三边长分别为7，5，4，因为 ，所以这 个三角形为“不均衡三角形”. 关键点拨 判断是否组成三角形的步骤 （1）由于边长中含有参数，需分类讨论. （2）因为一定大于 ，所以只需按边长为16的边在三角形三边中的大 小关系分三种情况讨论. （3）三边的长度确定后，均需要用三角形三边关系定理检验是否能组成三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 ____________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________________________ （填序号）. ，，；，，；，， ； ，， . 【解】①中， ，故长为，， 的小木棍不能组成“不均衡三角形”；② 中，，所以长为，， 的小木棍能组成“不均衡 三角形”；③中，，所以长为，， 的小木棍不能组成 “不均衡三角形”；④中，，所以长为，， 的小木 棍不能组成“不均衡三角形”.故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）已知“不均衡三角形”三边长分别为，16，（为整数），求 的值. 【解】 因为 ，所以需分三种情况： ①，解得,此时有 ， 解得.因为，解得 ，所以不合题意，舍去； ②，解得，此时有 ， 解得，故.因为为整数，所以.当 时， , ，易知长为22，16，14的线段 可组成三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 ③，解得，此时有 ， 解得，得.因为为整数，所以或13或14.易知当 或13或14时，可以组成三角形. 综上所述， 的整数值为10或12或13或14. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 $$