11.1.1 三角形的边 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边 人教版 八年级数学上 1 学习目标 1.认识三角形边、内角、顶点，能用符号表示三角形. 2.了解三角形的分类. 3.通过度量三角形边长的实践活动，掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 2 三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象. 情境导入 3 交流探究---三角形的概念 观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 边：AB，BC，AC 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C． 或 c，a，b（注意对应关系）． 简称：三角形的角 三角形用“△” 符号表示 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC 读作：“三角形ABC” 4 小试牛刀 1、辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 5 小试牛刀 5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD. 2、找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以BC为边的三角形有哪些？ △ABC、△BCE、 △BCD ； （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. 6 小试牛刀 A B C D E （4）说出△BCD的三个角和各个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD. 顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的 边为BD，顶点D所对应的边为BC. 7 交流探究---三角形的分类 思考1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形 可以分为哪几类？ 直角三角形、 锐角三角形、 钝角三角形. 8 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 思考2：按照三角形边的长短，你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 合作探究---三角形的分类 交流探究---三角形的分类 9 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 思考3：那我们按照三边的情况，如何将三角形分类呢？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 合作探究---三角形的分类 交流探究---三角形的分类 10 合作探究---三角形的分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 交流探究---三角形的分类 11 小试牛刀 1. 有两条边相等的三角形是（ ）三角形. A.不等边 B.等腰 C.等边 D.等腰或等边 B 2、判断： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （4）所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.（ ） √ 12 合作探究---三角形的三边关系 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 有两条路线可以选择： （1）由点B到点C （2）由点B经点A再到点C BC AB＋AC 哪一条路线更短一些呢？ AB＋AC＞ BC 两点之间，线段最短. AC + BC＞AB AB + BC＞AC 即：三角形两边的和大于第三边． BC＞AB－AC BC＞AC－AB 三角形两边的差小于第三边． 13 小试牛刀 （口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么? （1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10． 解： （1）不能．因为3＋4＜8， 不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5＋6＝11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能． 因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 14 典例精析 例：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗? 为什么? 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x ＋2x＋2x ＝18． 解得 x ＝3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 15 典例精析 例：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗? 为什么? (2)有两种情况： ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4＋2x＝18． 解得 x＝7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2＋x＝18. 解得 x ＝10. 因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 16 一展身手 3.如果等腰三角形的一边长是7cm,另一边长是15cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 2.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________. 长分别为10、7、5、3的四根木条,选其中三根组成三角形，有 _____种选法. 2 37cm 19cm或23cm 17 课堂小结 本节课你收获了哪些知识？（畅所欲言） 1.三角形如何表示？ 2.三角形按角怎样分类？按边呢？ 3.三角形的边具有怎样的性质？（对应什么题型？） 18 实战演练 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 8，6，2 （ ） （2） 3，7，9 （ ） （3） 5，10，6 （ ） （4） 4，9，4 （ ） 不能 能 能 不能 19 实战演练 2.一个三角形的三边长分别为5，8，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜13 B．5＜x＜8 C．－3＜x＜13 D．x＞5 醍醐灌顶：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．解析：∵三角形的三边长分别为5，8，x，∴8－5＜x＜8＋5，即3＜x＜13. A 20 3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋ |c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 能力提升 21 课后作业 教材8页习题11.1第1、6、7题． 22 $$