第一章 专题1 灵活分解因式-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（鲁教版五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 3 第一章 因式分解 4 专题1 灵活分解因式 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 提公因式法 1.［中］把下列各式分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】 原式 . （3） . 【解】 原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 类型2 公式法 2.［中］分解因式： （1） . 【解】原式 （2） . 【解】 原式 . （3） . 【解】 原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 分组分解法 3.【2024福建泉州期中，中】已知， 均为正整数且满足 ，则 的最小值是( ) A A.20 B.30 C.32 D.37 【解析】， ， ，， 均为正整数， 或，或或 或 或， 的最小值为20.故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 利用因式分解把等式变形为 ，再讨论各种可能情况，求出 的值，判断出最小值即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2024浙江宁波期末，较难】已知，且，， 互不相等，则 ____. 【解析】 ， ， ，,, 互不相 等，，，即 ， ， ， ，，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2023江苏南京调研，中】因式分解： . 【解】原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型4 十字相乘法 6.［较难］阅读与思考：将式子 分解因式.这个式子的常数项 ，一次项系数 ，这个过程可以用十字相乘的形式形 象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解 常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使 其等于一次项系数.如图所示， 这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请认真观察，分析理解后，解答下 列问题： 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）分解因式： ； 【解】原式 . （2）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数 的所有可能值是 ____________. 7,,2, 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 类型5 整体思想法 7.［中］先阅读下列材料，再解答问题. 材料：因式分解： . 解：将“”看成整体，设，则原式 . 再将代入，得原式 . 上述解题用到的是“整体思想”，它是数学解题过程中常用的一种思想方法.请你 写出下列因式分解的结果： （1） ____________. 【解析】 设，则原式.将 代入，得原 式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2） __________. 【解析】 设，则原式.将 代 入，得原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3） _________. 【解析】 设，则原式 .将 代入，得原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷有所得 将一个多项式看成整体，用一个字母表示，可以降低计算的难度. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$