第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 八年级上册 HK 1 2 3 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 三角形三边的关系 1.【2023湖南长沙中考】下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) C A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6 【解析】， ，3，4不能组成三角形，故A不符合题意； ，，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；， ，5， 7能组成三角形，故C符合题意；， ，3，6不能组成三角形，故D不 符合题意，故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023福建中考】若某三角形的三边长分别为3,4,,则 的值可以是( ) B A.1 B.5 C.7 D.9 【解析】根据三角形的三边关系定理得，解得 ，即符 合题意的只有5，故选B. 归纳总结 三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 考点2 三角形角的关系 3.【2023山东淄博中考】将含 角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线 中，若 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 . 如图，，, ， , .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023江苏徐州中考】如图，在中，若， ， ， ，则____ . \ （第4题图） 55 【解析】 ， ， ， ， ， ， 故答案为55. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2022四川绵阳中考】两个三角形如图摆放，其中 ， ， ， ，与交于点，若 ，则 的大小为______. （第5题图） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 如图，延长交于点 . ， ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 考点3 三角形中的重要线段 6.【2022江苏常州中考】如图，在中，是中线 的中 点．若的面积是1，则 的面积是___． 2 【解析】 是的中点，是 的中线， 的面积是1， 是 的中线， .故答案为2. 关键点拨 解题的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 考点4 命题与证明 7.【2023湖南衡阳中考】我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于 ”.假设三角形没有一个内角小于或等于 ，即三个内 角都大于 ，则三角形的三个内角的和大于 .这与“三角形的内角和等于 ”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 . 上述推理使用的证明方法是( ) A A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 【解析】本题先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过推理论证， 得出矛盾，最后由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.该步骤为反 证法的步骤，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷新考向 从教材到中考拓展 拓展 教材P81T1三角形内角和定理的证明 8.【2022北京中考】下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选 择其中一种，完成证明． _____________________________ 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 ． 已知：如图， . 求证： ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 方法一 证明：如图，过点作 . _____________________________ 方法二 证明：如图，过点作 . ____________________________________________ 【证明】方法一：， ， ， . 方法二：，， ， .（选择一种方法证明即可） 续表 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 章测 一、选择题（共30分） 1.【2023安徽铜陵铜官区期末】已知，， 是三角形的三边长，那么代数式 的值( ) C A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定 【解析】， ， 是三角形的三边长,，， . 故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2024安徽凤台期末】如图，直线，点位于 的右 侧， ， ，则下列命题为假命题的是 ( ) C A.若，分别平分，，则 B.若点是直线，之间的点，则 C.若点是直线上方的点，则 D.若点是直线下方的点，则 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 . 若点是直线，之间的点，过点作 ，如 图（1）.， ， ， ，分别平分 ， ，， ，故选项A和选项B均正确，不符合题意；若点是直线 上方的点， 设交于 ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 如图（2）.， ， ，故选项C错误，符合题意；若点是直线下方的点，设 交 于，如图（3）.， ， ，故选项D正确，不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 二、填空题（共20分） 3.【2023安徽滁州期末】当三角形中一个内角 是另外一个内角 的 时，我们称 此三角形为“友好三角形”， 为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角 为 ，那么这个“友好三角形”的“友好角 ”的度数为________________. 或 或 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 ①当 角是 时， ；②当 角是 时， ； ③当 角既不是 也不是 时， ，即 ， 解得 .综上所述，“友好角 ”的度数为 或 或 .故答案为 或 或 . 关键点拨 分 角是 ， 和既不是 也不是 三种情况，根据“友好角”的定义以及三 角形内角和定理列式计算即可得解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2023安徽淮南谢家集区期中】在中， ， ，点 在 边上，连接，若为直角三角形，则 的度数为__________. 或 【解析】 如图（1），当 时， ， ， .如图（2）， 当 时， , ，故 答案为 或 . 关键点拨 中，只有是确定的，故有两种可能： 或 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 三、解答题（共50分） 5. 【2024安徽六安金安区校级期中】概念学习：已知，点 为其内部 一点（包括的三边），连接，，，在，和 中， 如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点 为 的等角点. 理解应用： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命 题”；反之，则写“假命题”. ①内角分别为 ， ， 的三角形存在等角点：________； ②任意的三角形都存在等角点：________. 真命题 假命题 【解析】 ①内角分别为 ， ， 的三角形存在等角点是真命题；②任意 的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点.故答案为①真命题； ②假命题. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如图，点是锐角三角形的等角点，若 ，探究图中 ，， 之间的数量关系，并说明理由. 【解】.理由如下：如图，延长交于 是 的外角， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 6.【2023安徽亳州期中】已知 的面积 是60，请完成下列问题： （1）如图（1），若是的 边上 的中线，则的面积___ 的面积 （填“ ”“ ”或“ ”）； 【解析】 过点作于点 ，如图（1）. 是的边上的中线， ， ，.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如图（2），若，分别是的，边上的中线，与 交于 点，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由 ，得 ，同理，.设， ，则 ，.由题意得， ， 故可列方程组解得_ ________，从而得到四边形 的面积为____； 20 【解析】 解得 ，， .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）如图（3），已知，，请你计算四边形 的面积. 【解】如图（2），连接 ， ，.设， ， 则，.由题意得 ， .故可列方程组解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 三角形中的面积问题 类比（2），连接 ，如图. 关键点拨 连接 ，利用（2）中的方法，设 ,,则 , ,利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$