第13章 大招专题4 三角形倒角模型-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（沪科版）
2024-09-12
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 HK
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
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大招专
题4
三角形倒角模型
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刷难关
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难关
母题学大招3 A字型
（第1题图）
1.［中］如图，是的角平分线，，交于点 .
若 ， ，则 的度数是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 ， ， ，
是 的角平分线，
， .故选B.
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大招解读 A字型
图（1）
【结论1】如图（1）, .
证明： ,
,
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图（2）
.
【结论2】如图（2）， .
证明： ,
,
.
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子题练变式
（第2题图）
2.［中］如图，已知直线与相交于点， ，
， ，则 的大小为____.
【解析】 ， ，
，
， .故答
案为 .
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母题学大招4 飞镖型（或燕尾型）
3.［中］如图，在中， ， ， ，
，连接，，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，连接并延长交于点 ，
， ，
， .故选B.
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大招解读 飞镖型（或燕尾型）
结论： .
证明：延长交于点 .
,
,
.
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子题练变式
4.【2024山西大同校级质检,中】问题情境：
如图（1）所示的图形像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫
做“规形图”.
探究发现：
图（1）
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（1）观察“规形图”，试探究与,, 之间的数量关系，并说明理由；
【解】.理由:如图，连接并延长至点 .
根据外角的性质，可得， .又
， ，
.
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解决问题：
（2）请你利用以上结论，解决下列问题：
①如图（2），把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边,
恰好经过点,，若 ，则____ ；
50
图（2）
【解析】 由（1）可得.又 ， ，
，故答案为50.
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②如图（3），平分,平分，若 , ,则 的
度数为____.
图（3）
【解析】 由（1）可得， ，
.
又平分，平分 ，
， .故答案
为 .
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母题学大招5 8字型
5.［中］如图， ，，交于点， ，
则 的大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由对顶角相等得 ，
， ， .故选D.
关键点拨
根据等角的余角相等即可求解.
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大招解读8 字型
结论： .
证明：是 的外角,
.
是 的外角,
,
.
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子题练变式
6.【2024湖北武汉校级期中,中】如图，与的平分线交于点， 交
于,的反向延长线交于,则与, 的数量关系是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】如图，设交于, ，
,则, ，
， ，
，
，可得 ，
则 .故选B.
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思路分析
设，，则, ,利用8字
型模型得出， ，然后构建方
程组即可解决问题.
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7.【2024江西赣州期末,中】如图（1），已知线段,相交于点，连接 ,
，形如这样的图形称为“8字型”.
图（1）
图（2）
（1）求证： ；
【证明】在中，.在 中，
， .
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（2）如图（2），若和的平分线和相交于点，与, 分别相
交于点, .
①若 ， ，求 的度数；
【解】 在和中，.在和
中， ，
平分，
平分，，， ，即
， .
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②根据①的结果直接写出,, 之间的关系（不需要证明）.
【解】 ,,之间的关系为 .
如图.和分别平分和，，.在 和
中，，.在和 中，
， ，
，,, 之间的关系为
.
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母题学大招6 双内角平分线模型
8.［中］如图，在中， ，与的平分线交于点 ，
与的平分线交于点， ，依次类推，与 的平分线交
于点，则 的度数是____.
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【解析】 ，与的平分线交于点 ，
，， ，
，即 ，
与的平分线交于点 ，
，
，
.同理可得 ， .故答案为 .
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思路分析
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得规律，进而得
到 的度数.
大招解读 双内角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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子题练变式
9.［中］如图，的角平分线，相交于点 .
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（1）若 ， ，求 的度数；
【解】 ， ， ，
的角平分线，相交于点 ，
， ，
，
.
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（2）试说明： .
【解】 的角平分线，相交于点， ，
， ，
， ，即
.
关键点拨
解题的关键是利用三角形内角和定理将和 联系起来.
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母题学大招7 一内一外角平分线模型
10.【2024广东东莞调研，中】如图，已知为中
的平分线，为的外角 的平分线，两条角平分线交
于点 .
（1）若 ， ，求和 的度数；
【解】因为 ， ，所以
.
因为平分，平分，所以 ，
，所以 .
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（2）若 ，求 的度数；
【解】 因为， ，所以
.因为
，所以 .
（3）若 ，求 的度数；
【解】 由（2）可知因为 ，所以
.
（4）猜想：与 的数量关系为___________.
【解析】 由（3）可知.故答案为 .
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大招解读 一内一外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
关键点拨
熟练运用三角形外角的性质是解题的关键 .
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母题学大招8 双外角平分线模型
11.［中］如图，已知中， ，平分外角， 平分外角
，平分，平分，求 的度数.
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【解】， ，
，
平分外角， 平
分外角，， ，
平分，平分 ，
， ，
，
.
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大招解读 双外角平分线模型
如图,，分别是，的平分线，则 .
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