第12章 整式的乘除 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年八年级上册数学同步课件（华东师大版）
2024-08-14
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 HS
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第12章 整式的乘除
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全章综合训练
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考点1 幂的运算
1.【2023山东济南中考】下列运算正确的是( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
选项 解析过程 结论
A 错误
B 与 不是同类项，不能合并 错误
C 错误
D 正确
故选D.
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2. 【2023江苏镇江中考】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别
装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球放入乙袋，再从乙
袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲
袋，此时三只袋中球的个数相同，则 的值等于( )
A
A.128 B.64 C.32 D.16
【解析】调整后，乙袋中有 个球，丙袋中有
个球． 一共有 （个）球，且调整
后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中有 （个）球，
，，， ，
．故选A.
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关键点拨
根据取球方式表示每只袋子中球的个数，利用球的总数求出最终每只袋中球的个
数，求出， ，逆用同底数幂乘法法则计算．
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考点2 整式的运算
3.【2023陕西中考】计算： ( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ．故选B.
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4.【2023四川泸州中考】下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】A选项，原式不能合并，不符合题意；B选项，原式 ，符合题意；C
选项，原式不能合并，不符合题意；D选项，原式 ，不符合题意．故选B.
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考点3 乘法公式的运用
5.【2022广西百色中考】如图，是利用割
补法求图形面积的示意图，下列公式中与
之相对应的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】根据题图，大正方形的边长为，面积为 ，分割后三部分图
形的面积分别为,,，所以 ，故选A．
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6.【2023江苏宿迁中考】若实数满足 ，
则 ________．
【解析】 ,
，
，故答案为 ．
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7.【2022黑龙江大庆中考】已知代数式 是一个完全平方式，
则实数 的值为_______.
或
【解析】 根据题意可得，即，解得 或
．故答案为或 ．
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8.【2022湖北荆门中考】已知 ，求下列各式的值：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 ,
,
．
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9.【2022河北中考】发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定
是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如， 为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
【解】10的一半为5, .
探究 设“发现”中的两个已知正整数为， ，请论证“发现”中的结论正确.
【解】 ，
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
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关键点拨
写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式、合
并同类项法则计算即可求解．
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考点4 因式分解
10.【2022湖南永州中考】下列因式分解正确的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】
A ，故该选项不符合题意
B ，故该选项符合题意
C ，故该选项不符合题意
D 与 没有公因式，故该选项不符合题意
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11.【2022四川绵阳中考】因式分解： ___________________.
【解析】 原式 ．故答案为
．
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章测
一、选择题（每小题3分，共27分）
1.【2023山东泰安中考】下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】和 不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项
错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意.故选D.
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2.如果，那么代数式 的值为( )
A
A.14 B.9 C. D.
【解析】 .当
时，原式 .故选A.
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关键点拨
先将所求代数式化简为含有 的形式，再整体代入求值即可.
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3.下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，故此选项错误；B选项，
，故此选项错误；C选项，
，正确；D选项，
，故此选项错误.故选C.
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4.【2024河北保定阜平期中】下列是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中
，是两个关于的二项式．甲、乙、丙分别给出了，， ，其中正确的是
( )
例:先去括号，再合并同类项： .
解：原式（ ）．
甲：是；乙：是；丙：是 ．
D
A.只有甲、乙 B.只有乙 C.只有丙 D.只有乙、丙
【解析】，是, 是
原式,是 .故正确的是乙、丙.故选D.
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5.【2024山东菏泽鄄城期末】在边长为的正方形中剪去一个边长为 的小正方形
（ ，如图（1）），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图（2）），
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( )
C
图（1）
图（2）
A. B.
C. D.
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【解析】题图（1）中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即 ，题图（2）
中阴影部分图形拼成的是长为，宽为 的长方形，因此其面积为
，所以，即 ，故选C.
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6.已知，，则 ( )
A
A. B. C. D.15
【解析】， ，
.故选A.
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7.若，且 ，
则 ( )
C
A.128 B.32 C.64 D.16
【解析】
，
， .故选C.
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8.不论，为任何有理数， 的值均为( )
A
A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
【解析】原式 .因为
，，所以 .
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对于多项式证明非负性或者求最值等题目，常用的方法是将多项式化成一个完全
平方式加或减一个单项式的形式，然后利用完全平方式的非负性令其为0，得到对
应的证明结果或者最值.
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9.【2023浙江宁波期末】如图，将两张长为，宽为 的长方形纸片按图（1），图
（2）两种方式放置，图（1）和图（2）中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和
②，正方形 中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图（1）和图（2）
中阴影部分的面积分别记为和.若知道下列条件，仍不能求 的值的是
( )
D
图（1）
图（2）
A.长方形纸片长和宽的差 B.长方形纸片的周长和面积
C.①和②的面积差 D.长方形纸片和①的面积差
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【解析】如图（2），设阴影部分小长方形的宽、长分别为， ，则
，，， ,
.长方形的面积
是，长方形的周长是,故选项A、B正确；①的面积是 ，②
的面积是, 与②的面积差为
,故C正确；选项D无
法推出.故选D.
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图（1）
图（2）
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二、填空题（每小题3分，共15分）
10.【2023四川乐山中考】若,满足，则 ____．
16
【解析】 ， ，
．故答案为16．
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11.【2023辽宁丹东中考】因式分解： _______________．
【解析】 ，故答案为 ．
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12.若，，则 ___.
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【解析】 ，， ，
.故答案为7.
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13.已知，，则与 的大小关系是_______.
【解析】 ，
，
， .故答案为
.
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14.若展开后不含项和项，则 的值为___.
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【解析】
展开后不含项和项，， ，解得
，，则 .故答案为7.
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三、解答题（共58分）
15.先化简，再求值：，其中， .
【解】原式
.当，时，原式 .
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16.【2024山东烟台期末】规定两个非零数,之间的一种新运算：如果 ，
那么．例如：因为，所以；因为 ，所以
．
（1）根据上述规定填空： _______________________________________；
【解】，.故答案为3．
（2）按以上规定，请说明等式 成立．
【解】 设， ,则，， ，
.又， ．
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17.【2023河北中考】现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图
（1）所示 .某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如
图（2）和图（3），其面积分别为， .
图（1）
甲 乙 乙
乙 丙 丙
乙 乙 乙 乙 乙 丙
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（1）请用含的式子分别表示，.当时，求 的值；
【解】依题意得，三种矩形卡片的面积分别为，， ，
， ，
， 当 时，
.
（2）比较与 的大小，并说明理由.
【解】 .理由：， ，
，
， .
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18.阅读下列材料：若一个正整数能表示成，是正整数，且 的
形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是 的一个平方差分解.例如：因为
，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：
（，是正整数），所以
也是“明礼崇德数”，与是 的一个平方差分解.
（1）判断：9_____________________________________________________“明礼
崇德数”（填“是”或“不是”）；
【解】，是“明礼崇德数”，故答案为是.
（2）已知与是的一个平方差分解，求 ；
【解】 与是 的一个平方差分解，
.
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（3）已知，是正整数，是常数，且 ，
要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个 值，并说明理由.
【解】 当时， 为“明礼崇德数”.理由如下：
，
当时，为“明礼崇德数”，此时 .
故当时， 为“明礼崇德数”.
思路分析
（3）通过化简得 ，根据“明礼崇德数”的定义，
列出关于的方程，即可求得 的值.
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19.【2023福建厦门思明区期末】观察下列各式： ；
； ；
；….
（1）根据规律可得
________
（其中 为正整数）.
【解】根据规律可得
（其中 为正整数）.故答案为
．
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（2）仿照上面等式分解因式： ___________________________________
___________________________________________________________________.
【解析】 .故答案为
.
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（3）根据规律可得_______（其中 为正
整数）.
利用这个结论，请你解决下面的问题：
【解析】 根据规律可得
（其中为正整数）.故答案为 .
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①求 的值；
【解】 ，
.
②若，则 等于多少？
【解】 ，
，.当时， 不成
立， ．
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