精品解析：黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末测试 初二数学试题 一、单选题（共30分） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 3. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 4. 下列语句不是命题的是（　　） A 明天下雨吗 B. 内错角相等 C. 小于90°角是锐角 D. 中国是世界上人口最多国家 5. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 的倒数 C. 的立方根 D. 6. 某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列属于二元一次方程的是(　　) A. x2+y=0 B. x﹣2y=0 C. x1 D. yx 9. 在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共30分） 11. 从学校七年级中抽取400名学生，调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，样本容量是______． 12. 如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°． 13. 某兴趣班有A、B、C、D、E五个小组，如图是根据各小组人数分布绘制成的不完整统计图，则该班学生人数为___人． 14. 如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．例如：，则，那么＝_____． 15. 若则_______. 16. 比较大小：①_______ ②_______ ③_______． 17. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__． 18. 将四个数、b、c、d写成两行两列，规定，若=－9，则x=_____________． 19. 如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______． 20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______． 三、解答题 21. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 　成绩分组（单位：分） 　频数 　频率 　A 　80≤x＜85 　50 　0.1 　B 　85≤x＜90 　75 　C 　90≤x＜95 　150 　c 　D 　95≤x≤100 　a 　合计 　b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）扇形统计图中，m的值为　 　，“C”所对应的圆心角的度数是　 　； （3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？ 22. 计算 （1）； （2）． 23. 解下列方程组 （1）； （2）． 24. 解下列不等式（组）． 25. 如图，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 26. 我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？ 27. 积极响应“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔进行销售．已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，预计分别以58元/个和98元/个的价格全部销售完甲和乙两种型号的头盔，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 28. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末测试 初二数学试题 一、单选题（共30分） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标特征，掌握点的坐标特征：第一象限点的坐标，第二象限点的坐标，第三象限点的坐标，第四象限点的坐标是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴点在第四象限， 故选：D． 2. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数. 【详解】解:如图 由题意可得:∠1＝∠3＝55° ∠2＝∠4＝90°-55°＝35° 故选:A 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键. 3. 如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质求出是解决问题的关键． 根据折叠的性质，得，求出的度数，再根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：长方形沿对折，， ， ， ． 故选：D． 4. 下列语句不是命题的是（　　） A. 明天下雨吗 B. 内错角相等 C. 小于90°的角是锐角 D. 中国是世界上人口最多的国家 【答案】A 【解析】 【分析】从两个角度判断，一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题． 【详解】解：A，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题，符合题意． B，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． C，小于的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． D，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是掌握命题的定义：一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题． 5. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 的倒数 C. 的立方根 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数，立方根与算术平方根，先化简各数，进而比较大小，即可求解． 【详解】解：，的倒数为，的立方根为， ∵， ∴最小的数是； 故选：D． 6. 某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】设购买2元的学习用品数量为x，购买5元的学习用品数量为y，根据总费用是25元列出方程，求得非负整数x、y的值即可． 【详解】解：设购买2元的学习用品数量为x，购买5元的学习用品数量为y， 由题意可得：， 整理，得：， 因为x，y均为非负整数， 所以当时，． 当时，． 当时，． 即有3种购买方案． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其符合题意的解是关键． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案. 【详解】A. ，原选项错误，不符合题意； B. ，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意. 故选：C 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质. 8. 下列属于二元一次方程的是(　　) A. x2+y=0 B. x﹣2y=0 C. x1 D. yx 【答案】B 【解析】 【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可 ． 【详解】A．该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误． B．该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确． C．该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误． D．它不是方程，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 9. 在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】掌握无理数三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】在实数，，0.3，，，，0.3737737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中，属于无理数的有，，0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）共3个. 故选C. 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 10. 若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式组，进而表示出其解集，再利用不等式组有4个整数解，进而得出a的取值范围． 【详解】解：， 由①得：x＞-3， 则不等式组的解集为：-3＜x≤a， ∵有四个整数解， ∴整数解为：-2，-1，0，1， ∴a的取值范围是1≤a＜2， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解a与1和2的大小关系是关键． 二、填空题（共30分） 11. 从学校七年级中抽取400名学生，调查学校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间；个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间；样本是所抽取的400名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是400． 故答案为：400． 【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°． 【答案】 【解析】 【分析】由题可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知，根据角平分线的定义可得到结果． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，注意数形结合思想是解题关键． 13. 某兴趣班有A、B、C、D、E五个小组，如图是根据各小组人数分布绘制成的不完整统计图，则该班学生人数为___人． 【答案】50 【解析】 【分析】根据A组人数和所占的百分比，可以计算出该班学生人数． 【详解】解：5÷10%=50（人）， 即该班学生有50人， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图与扇形统计图的特点并能读懂统计图中的相关信息是解题的关键． 14. 如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．例如：，则，那么＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题中给的信息解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查新定义下的运算，正确理解题意是关键． 15. 若则_______. 【答案】-6 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可. 【详解】由题意得 ， 解之得 ， 6-12=-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 16. 比较大小：①_______ ②_______ ③_______． 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小，掌握相关规则是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小和正数大于负数等规则，即可求解． 【详解】解：，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ 故答案为，， 17. 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a-b的值为__． 【答案】0． 【解析】 【分析】利用平移变换的性质即可解决问题； 【详解】观察图象可知，线段AB向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1， ∴a=1，b=1， ∴a-b=0， 故答案为:0． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 18. 将四个数、b、c、d写成两行两列，规定，若=－9，则x=_____________． 【答案】-2 【解析】 【分析】按照题意的规定，列出关于x的方程，求解即得x的值． 【详解】解：∵，， ∴5（2x2）+7（x+5）=9， 即10x10+7x+35=9， 17x=34， ∴x=2． 故答案为：. 【点睛】本题考查了新定义的问题，按照题意的规定列出方程，然后进行计算即可． 19. 如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______． 【答案】##148度 【解析】 【分析】根据垂直的定义可求出，最后根据对顶角相等得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键． 20. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点的横坐标为2017， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， 经过第2017次运动后，动点的纵坐标为：余1， 故纵坐标为四个数中第1个，即为1， 经过第2017次运动后，动点的坐标是：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 三、解答题 21. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 　成绩分组（单位：分） 　频数 　频率 　A 　80≤x＜85 　50 　0.1 　B 　85≤x＜90 　75 　C 　90≤x＜95 　150 　c 　D 　95≤x≤100 　a 　合计 　b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）扇形统计图中，m的值为　 　，“C”所对应的圆心角的度数是　 　； （3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？ 【答案】（1）225，500，0.3；（2）45，108°；（3）2250． 【解析】 【分析】（1）b=50÷0.1，a=500﹣（50+75+150），c=150÷500；（2）m%=×100%；（3）估计成绩在95分及以上的学生大约有5000×0.45人. 【详解】解：（1）b=50÷0.1=500， a=500﹣（50+75+150）=225， c=150÷500=0.3； 故答案为225，500，0.3； （2）m%=×100%=45%， ∴m=45， “C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°， 故答案为45，108°； （3）5000×0.45=2250， 答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人． 【点睛】本题考核知识点：数据的描述,用样本估计总体. 解题关键点：从统计图表分析出有用信息. 22. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、立方根和平方根等知识，属于基础题． （1）先进行绝对值的化简，然后合并即可； （2）先求出立方根、平方根、有理数的乘方，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理得：， ①②得：， 解得：， 将代入①中，得， 解得：， 则方程组的解为． 24. 解下列不等式（组）． 【答案】不等式组无解． 【解析】 【分析】先把不等式组标号①②，解不等式①，解不等式②，在数轴上表示不等式①②解集，利用数轴得出结论即可． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 在数轴上表示不等式①②的解集． 由数轴可知不等式组无解． 【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组的步骤，会利用数轴表示解集，利用数形结合的思想得出不等式组的解集是解题关键． 25. 如图，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． 先证，再证，最后证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴ (两直线平行，同位角相等) ， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） 26. 我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？ 【答案】学校有教室21间，八年共有480人． 【解析】 【分析】本题中有两个等量关系：20×（间数+3）=总人数；24×（间数﹣1）=总人数，据此可列方程组求解． 【详解】解：设：这个学校共有教室间，八年级共有人． 由题意得：， 解这个方程组得：， 故这个学校共有教室21间，八年级共有480人． 27. 为积极响应“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔进行销售．已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，预计分别以58元/个和98元/个的价格全部销售完甲和乙两种型号的头盔，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； （2）能，①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设乙型头盔个，根据所需费用=数量×单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式，求解，根据利润=单件利润×数量，列不等式，求解，得到乙型头盔的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元． 根据题意，得 ， 解得：， 故购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 【小问2详解】 解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个， 根据题意，得：， 解得：，根据题意，得：； 解得：； ∴； ∵为整数， ∴可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80； 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案： ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式的综合应用题，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． 28. 课题学习：平行线问题中转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线． （1）根据，计算即可； （2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ①过点E作，如图： ，， ， ，， 又，， ， ， ． ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$