精品解析：黑龙江省绥化市望奎县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末测试 初一数学试题 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 青青从学校往东走了，她的位置记作，再往西走，这时她的位置记作______，青青一共走了______． 2. 在，，和中，最大的数是______． 3. 王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是，到期时可取回______元． 4. 的比值是______，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上______． 5. 一个等腰三角形的底边长，底角是，把它按放大后，底边长______cm，底角是______． 6. 一本书降价一成，可以理解为现价比原价少______，也可以理解为现价是原价的______． 7. 一个圆锥的底面周长是，高是，体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）． 8. 在演讲比赛中共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有一个单位至少有______名选手获奖． 9. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为______厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器． 10. 如图，明明用小棒搭房子，他搭了3间房子用了13根小棒．按这样的规律，用65根小棒能搭______间房子．     二、选择题（每题3分，共30分） 11 直线上点表示，点表示，则（ ） A. 点在点右边 B. 点在点左边 C. 点与点重合 D. 无法确定 12. 甲地的海拔高度是，乙地比甲地低，乙地的海拔高度是（ ）． A. 9 B. C. 4 D. 13. （均不为0）不可以改写成下面的（ ） A B. C. D. 14. 买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（ ） A. 买一送一 B. 打五折 C. 七折再七折 D. 满100元减50元 15. 如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体表面积和体积与圆柱的相比，（ ） A. 都不变 B. 体积不变，表面积变小 C. 都变大 D. 体积不变，表面积变大 16. 在一幅比例尺是的地图上，量得两地相距．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，______小时可到达B地．（ ） A. 5 B. C. 6 D. 17. 黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 6 18. 如图，如果以直角三角形一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（ ） A. 37.68 B. 50.24 C. 78.5 D. 628 19. 下面说法正确的有______个．（ ） ①正方形的面积和它的边长的平方成正比例关系． ②圆的面积与它的直径成反比例关系． ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 20. 一个圆锥和一个圆柱的体积之比是4∶5，底面积的比是2∶3，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是______厘米．（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 三、解答题（共60分） 21 解比例 （1） （2） 22. 先画出梯形缩小后的图形，再把得到的图形按画出放大后的图形． 23. 一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又向东飞了1千米，结果仍没有找到蜜源，于是又向东飞了千米，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房多远？ 24. 甲、乙两家商店同时对标价350元的同一款球鞋进行促销，方案如下：在甲商店购买享受“折上折”优惠，即先打六折，在此基础上再打九折，乙商店则是购物每满100元减50元．去哪家商店购买这一款球鞋更划算？ 25. 沙漏是古人用的一种计时仪器．右图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完平铺在长方体木盒中，那么沙子的厚度是多少？（得数保留两位小数） 26. 王叔叔打算购买一套新房，在咨询过程中发现：如果分期付款要加一成五，如果一次性付清房款可优惠一成，这样分期付款比一次性付款多付10万元，这套新房的原价是多少万元？ 27. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加（如图1）；如果沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积将增加（如图2）．求这段圆柱形木料的表面积． 28. 在一个水池里立着甲、乙两根木桩，木桩的下部固定在水池底部，另一端露出水面．甲、乙两根木桩露出水面部分的长度比是，当水面下降后，甲、乙两根木桩露出水面部分的长度比是，原来甲、乙两根木桩露出水面部分的长度和是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末测试 初一数学试题 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 青青从学校往东走了，她的位置记作，再往西走，这时她的位置记作______，青青一共走了______． 【答案】 ①. ②. 180 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的加法的应用．根据题意可得再往西走，记作，再根据有理数的加法，即可求解． 【详解】解：∵往东走了，她的位置记作， ∴再往西走，这时她的位置记作； 青青一共走了． 故答案为：；180 2. 在，，和中，最大的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，把百分数转化为小数，把分数转化成小数，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最大的数是． 故答案为： 3. 王叔叔把5000元存入银行，存期三年，年利率是，到期时可取回______元． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和=本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可； 【详解】解：（元） 答：到期时王叔叔能取回元； 故答案为： 4. 的比值是______，如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上______． 【答案】 ①. ②. 3.2 【解析】 【分析】此题考查了比的性质， 根据比的性质化简即可求出的比值，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】， 如果前项加上0.8为 要使比值不变， ∴ ∴ ∴后项应加上3.2． 故答案为：，3.2． 5. 一个等腰三角形的底边长，底角是，把它按放大后，底边长______cm，底角是______． 【答案】 ①. 32 ②. 50 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质及图形的放大与缩小，解答本题的关键是∶把一个图形放大或缩小若干倍，是指对应边放大或缩小若干倍，对应角大小不变，且等腰三角形的两个底角相等．根据此作答即可． 【详解】解：根据题意可知底边长， 根据把一个图形放大若干倍，是指对应边放大或缩小若干倍，对应角大小不变，可得底角仍是50°， 故答案：32，50． 6. 一本书降价一成，可以理解为现价比原价少______，也可以理解为现价是原价的______． 【答案】 ①. 10 ②. 90 【解析】 【分析】此题考查了百分比的概念，根据百分比的概念求解即可． 【详解】一本书降价一成，可以理解为现价比原价少，也可以理解为现价是原价的． 故答案为：10，90． 7. 一个圆锥的底面周长是，高是，体积是（ ），与它等底等高的圆柱的体积是（ ）． 【答案】 ①. 15.7 ②. 47.1 【解析】 【分析】】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式即可求出这个圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积． 【详解】解： =15.7（立方厘米）； 15.7×3=47.1（立方厘米）． 故答案为：15.7，47.1． 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 8. 在演讲比赛中共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有一个单位至少有______名选手获奖． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法的应用，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数（有余数的情况下）”解答；在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）． 【详解】解：（名）……4（名） （名） 答：总有一个单位至少有2名选手获奖， 故答案为：2． 9. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上两个直径为______厘米的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的侧面展开图的认识，解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，或者长方形的宽等于圆柱周长，长等于圆柱的高。因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确解答 【详解】解：（厘米） 或（厘米） 即底面圆的直径为6厘米或8厘米． 故答案为：6或8 10. 如图，明明用小棒搭房子，他搭了3间房子用了13根小棒．按这样的规律，用65根小棒能搭______间房子．     【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题． 【详解】解：搭一间房用5根小棒，可以写成； 2间房用9根小棒，可以写成； 3间房用13根小棒，可以写成；… 所以搭n间房子需要根小棒． ∴当时， 解得：． ∴用65根小棒能搭间房子 故答案为：16 二、选择题（每题3分，共30分） 11. 直线上点表示，点表示，则（ ） A. 点在点右边 B. 点在点左边 C. 点与点重合 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小可得答案； 【详解】解：∵，，而， ∴， ∴点在点右边， 故选:A. 12. 甲地的海拔高度是，乙地比甲地低，乙地的海拔高度是（ ）． A. 9 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】乙地比甲地低，即乙地的海拔高度比甲地少米，求乙地的海拔高度，用甲地的海拔高度减去米即可． 本题考查了正数和负数的知识，解题关键是依据题意正确地列出算式． 【详解】解：， 故选D． 13. （均不为0）不可以改写成下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，由内项积等于外项积计算即可解题． 【详解】解：A. 由得到，不符合要求； B 由得到，不符合要求； C. 由得到，不符合要求； D. 由得到，原计算错误，符合要求； 故选D． 14. 买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（ ） A 买一送一 B. 打五折 C. 七折再七折 D. 满100元减50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是列式计算，关键是根据题意求出每种方式的优惠价钱，通过比较，即可确定哪种方式用钱最少，即最优惠； 【详解】解：A、（元） B、（元） C、（元） D、（元） 答：七折再七折最划算. 故选：C 15. 如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（ ） A. 都不变 B. 体积不变，表面积变小 C. 都变大 D. 体积不变，表面积变大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 16. 在一幅比例尺是的地图上，量得两地相距．一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，______小时可到达B地．（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例尺，行程问题，理解比例尺的定义是解题的关键．根据比例尺，得到实际距离，根据时间，路程，速度之间的关系，求得所用时间，根据出发时间即可得解． 【详解】解：两地的实际距离为， ∴（小时）， 故选：B． 17. 黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（ ） A 1 B. 3 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；要保证取出的牌中一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花； 【详解】解：（张） 答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花； 故选：C 18. 如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（ ） A. 37.68 B. 50.24 C. 78.5 D. 628 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答； 【详解】解： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米； 故选：B 19. 下面说法正确的有______个．（ ） ①正方形的面积和它的边长的平方成正比例关系． ②圆的面积与它的直径成反比例关系． ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正比例和反比例的应用；正方形的面积÷边长的平方，即正方形的面积与它的边长的平方比值一定，据此分析； ②圆的面积÷直径直径，由此判断； ③三角形的底×高=面积×2，由此判断； 【详解】解：①正方形的面积÷边长的平方=1，因此正方形的面积和它的边长的平方成正比例关系； ②圆的面积和它的直径不成反比例关系； ③三角形的底×高=面积×2，则三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系； 综上所述，正确的是①③， 故选B 20. 一个圆锥和一个圆柱的体积之比是4∶5，底面积的比是2∶3，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是______厘米．（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥与圆柱高的比；根据圆锥的体积公式：，那么，圆柱的体积公式：，那么，据此分别求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高； 【详解】解：圆锥和圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3， 圆锥和圆柱高的比是： h圆锥：h圆柱 圆柱的高： （厘米） 答：圆柱的高是10厘米； 故选A 三、解答题（共60分） 21. 解比例 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，以及解一元一次方程． （1）根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化成一元一次方程求解即可． （2）根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化成一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解： 即， 即：， ∴ 【小问2详解】 即， ∴， ∴ 22. 先画出梯形缩小后的图形，再把得到的图形按画出放大后的图形． 【答案】画图见解析 【解析】 【分析】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大与缩小的比例，分别求出放大或缩小后的对应边的值，即可画图．按1：3的比画出梯形形缩小后的图形，就是把原来图形的各条边缩小到原来的．把图形按2：1的比画出梯形放大后的图形，就是把原来的图形的各条边扩大到原来的2倍即可． 【详解】解：如图， 23. 一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又向东飞了1千米，结果仍没有找到蜜源，于是又向东飞了千米，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房多远？ 【答案】此时蜜蜂在蜂房的西边，离蜂房2千米． 【解析】 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意得， ∴此时蜜蜂在蜂房的西边，离蜂房2千米． 24. 甲、乙两家商店同时对标价350元的同一款球鞋进行促销，方案如下：在甲商店购买享受“折上折”优惠，即先打六折，在此基础上再打九折，乙商店则是购物每满100元减50元．去哪家商店购买这一款球鞋更划算？ 【答案】甲商店更便宜． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，解决本题关键是理解两个商店不同的优惠方法，注意甲商店的两个单位“1”的不同．甲商店，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上，就是现价； 乙商店，“满100元减50元，那么原价350的衣服，只需要元； 比较两种品牌的现价即可求解． 【详解】解：甲商店：（元） 乙商店： ， 所以减150元， （元） （元） 答：甲商店更便宜． 25. 沙漏是古人用的一种计时仪器．右图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完平铺在长方体木盒中，那么沙子的厚度是多少？（得数保留两位小数） 【答案】在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子． 【解析】 【分析】运用圆锥体和长方体的体积公式进行求解． 【详解】解：由题意得， ， 答：在长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子． 【点睛】此题考查了圆锥体和长方体体积公式的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识． 26. 王叔叔打算购买一套新房，在咨询过程中发现：如果分期付款要加一成五，如果一次性付清房款可优惠一成，这样分期付款比一次性付款多付10万元，这套新房的原价是多少万元？ 【答案】这套新房的原价是40万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这套新房的原价是x万元，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这套新房的原价是x万元， 则根据题意有：， 解得： ∴这套新房的原价是40万元． 27. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加（如图1）；如果沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积将增加（如图2）．求这段圆柱形木料的表面积． 【答案】这段圆柱形木料的表面积为 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的截面面积计算，根据截成两个小圆柱增加两个底面面积，沿着底面直径切成两个半圆柱增加两个长方形的面积，设圆柱形木料半径为r，高为h分别列出对应的方程求解即可． 【详解】解：设圆柱形木料半径为r，高为h， ∵截成两个小圆柱，它的表面积将增加 ∴，解得， ∵沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积将增加 ∴，解得， 则， 答：这段圆柱形木料的表面积为． 28. 在一个水池里立着甲、乙两根木桩，木桩的下部固定在水池底部，另一端露出水面．甲、乙两根木桩露出水面部分的长度比是，当水面下降后，甲、乙两根木桩露出水面部分的长度比是，原来甲、乙两根木桩露出水面部分的长度和是多少厘米？ 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查的是比的应用，一元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意设出未知量，找出对应量，根据后来两根木棍露出水面的部分的长度之比是，列出比例解决问题．设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是厘米和x厘米，水池中的当水面下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是厘米和厘米，再根据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是”，列出比例解答即可． 【详解】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米，则较长的一根就是厘米，则水池中的水面向下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是厘米和厘米， 所以，， ， ， ， ； ； ∴； 答：甲、乙两根木桩露出水面部分的长度和是44厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$