精品解析：云南省昆明市官渡区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

官渡区2023～2024学年下学期期末学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中：，，0，，其中无理数的是（　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是无理数，符合题意； B．是负整数，属于有理数，不符合题意； C．0是有理数，属于有理数，不符合题意； D．是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列调查中，不适合用全面调查的是（ ） A. 检查一高铁的各零部件 B. 检查滇池的水质 C. 调查某班的男女生比例 D. 面试学校的应聘教师 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、检查一高铁的各零部件，适合进行全面调查，故本选项不合题意； B、检查滇池的水质，范围广，适合进行抽样调查，故本选项符合题意； C、调查调查某班的男女生比例，适合进行全面调查，故本选项不合题意； D、调查面试学校的应聘教师，适合进行全面调查，故本选项不合题意． 故选：B． 3. 官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以建立直角坐标系即可求解．本题考查坐标确定位置，能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点， 金刚塔的坐标为， 故选： D． 4. 不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式得到x≥2，然后利用数轴表示此解集． 【详解】解：解不等式x﹣2≥0， 得x≥2， 则解集用数轴表示为： 故选：D． 【点睛】此题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握不等式的解法和利用数轴表示不等式的解集的画法是解决此题的关键． 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 任何实数都有算术平方根 B. 负数没有立方根 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 是不等式的一个解 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解分别进行判断即可． 【详解】解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，,故选项错误，不符合题意； B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意； D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，则故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、平行公理、不等式的解，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 6. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用不等式表示已知的不等关系即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，用不等式表示已知的不等关系． 【详解】解：根据题意得：，，， 观察各选项，正确的是A， 故选：A． 7. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程①为，将①代入②， ∴把方程②中的替换为，得． 8. 为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ） A. 被抽取的1000名学生的体质健康情况 B. 被抽取的1000名学生 C. 官渡区13000名七年级学生 D. 13000名七年级学生的体质健康情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：根据样本的定义可得，被抽取的1000名学生的体质健康情况是样本， 故选：A. 9. 若，则下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可以得到，原式成立，不符合题意； B、由，可以得到，原式成立，不符合题意； C、由，可以得到，原式成立，不符合题意； D、由，可以得到，原式不成立，符合题意； 故选：D． 10. 估计的值（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，首先求出的估算值，从而得出的估算值，得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选D． 11. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，列出方程组即可． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，根据题意得： ， 故选：C． 12. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 13. 地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积V（单位：） 地球仪的半径R（单位：） 地球仪A 地球仪B 已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．本题考查立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 【详解】解：设地球仪的半径为， 则， 那么， ， 由表格数据可得， 则， 即它的半径约为， 故选：B． 14. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加,，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加, 由题意得：， 解得：， 个碗叠成一列高度为， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有， 故选： A ． 15. 如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按的规律跳动．已知，，，，，，…，按此规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，解题的关键是找到点的坐标变化规律，根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标，得出坐标的规律，然后求得点的坐标即可． 【详解】解：观察偶数项的坐标规律：， ，，……， 可得，奇数项的横坐标为n，纵坐标为前一个偶数的纵坐标加2， ∵2024为偶数， ∴的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵x是4的算术平方根， ∴， ∵y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若点在第二象限内，则m的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内的点的坐标特点，求不等式组的解集，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得不等式组，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子变成了，若测得，，则水下部分向上弯折的_______°． 【答案】30 【解析】 【分析】由邻补角的性质求出的度数，根据平行线的性质求出，由，即可得到答案．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 故答案为：30． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值，进而得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组： （1）先计算算术平方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，进而确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 21. 如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线的定义和角之间的关系是解题的关键．利用垂直定义得出，根据，求出，根据邻补角求出，最后根据角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 22. 平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 （1）请在图中画出三角形，并写出点的坐标； （2）点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）；；垂线段最短； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，垂线段最短： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据垂线段最短可知，当轴，长度最小，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∴； 【小问2详解】 解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小， ∵， ∴， 故答案为：；；垂线段最短； 【小问3详解】 解：． 23. 2024年3月5日，在政府工作报告中李强总理强调了深化全民阅读活动的重要性．某校为了解全校学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周课外阅读的时间 频数 频率 第一组 4 0.1 第二组 7 0.175 第三组 a 0.35 第四组 9 0.225 第五组 6 0.15 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）本次共调查学生______人，频数分布表中的______，补全频数分布直方图； （2）若该校共有1800名学生，试估计该校学生每周课外阅读时间不少于的学生人数． 【答案】（1）40；14； 补全频数分布直方图： （2）675 【解析】 【分析】此题考查频数分布表和频数分布直方图，正确理解图表是解题的关键： （1）根据的人数除以频率得出总人数，乘以的频率得到a的值；根据a的值补图即可； （2）用总人数1800乘以抽样调查的该部分的频率即可得出． 【小问1详解】 解：本次共随机调查了学生：（人）， 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校学生每周课外阅读时间不少于的学生有675人． 24. 如图，已知，射线交于点F，过点D作射线，使得． 求证：．请补全证明过程． 证明：∵（已知） _______（ ）， ∵（已知） 且（ ） _______（等量代换）， _______（ ） _______（ ） （等量代换）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意可得，从而得到，进而得到，即可得出． 【详解】证明：∵（已知） （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知） 且（对顶角相等） （等量代换）， （同位角相等，两直线平行 ） （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换）． 25. 官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元． （1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？ （2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？ 【答案】（1）一个饵块12元，一个粑粑3元 （2）该班级最多可买32个饵块 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设一个饵块x元，一个粑粑y元，根据3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元列出方程组求解即可； （2）设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个，根据购买资金不超过440元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一个饵块x元，一个粑粑y元， 由题意得，， 解得， 答：一个饵块12元，一个粑粑3元； 【小问2详解】 解：设该班级购买m个饵块，则购买粑粑个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为32， 答：该班级最多可买32个饵块． 26. 阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： （1）求方程的正整数解； （2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 【答案】（1）或． （2）最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用： （1）仿照题意进行求解即可； （2）先求出三人间的人均费用比两人间的人均费用低，则男生入住3间三人间，设7名女生入住m间三人间，n间两人间，则，求出方程的非负整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴是正整数， ∴y一定是偶数， ∴当时，， 当时，， ∴方程的正整数解为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低， ∴9名男生应该都入住三人间， 设7名女生入住m间三人间，n间两人间， 由题意得，， ∴， ∵m、n为非负整数， ∴当时，， 综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间． 27. 平面直角坐标系中，存在，，三点，且，． （1）求出a，b，c的值； （2）如图，连接，，过点C作射线轴于点D．点P在射线上运动（不与C，D重合），连接，，猜想，，之间的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下，设点P的纵坐标为t，三角形的面积为s，试探究s与t的等量关系． 【答案】（1）， （2）当点P在x轴的下方，；当点P在x轴的上方，．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，坐标与图形： （1）根据非负数的性质，即可求解； （2）分两种情况：当点P在x轴的下方，过点P作，则，根据平行线的性质可得，即可求解；当点P在x轴的上方，同理．即可求解； （3）分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在x轴的下方，；当点P在x轴的上方，．理由如下： 由（1）得：，，， ∴， 如图，当点P在x轴的下方，过点P作， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，当点P在x轴的下方，过点P作， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，点P的纵坐标为t， ∴， 当点P在x轴的下方，即时， ∵， ∴ ； 当点P在x轴的上方上，即时， ； 终上所述，s与t的等量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官渡区2023～2024学年下学期期末学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2、考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列四个数中：，，0，，其中无理数的是（　） A. B. C. 0 D. 2. 下列调查中，不适合用全面调查的是（ ） A. 检查一高铁的各零部件 B. 检查滇池的水质 C. 调查某班的男女生比例 D. 面试学校的应聘教师 3. 官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式x﹣2≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（　　） A. 任何实数都有算术平方根 B. 负数没有立方根 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 是不等式的一个解 6. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如下表： 执行标准 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载入 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 8. 为了解官渡区七年级学生的体质健康情况，从官渡区13000名七年级学生中随机抽取了1000名学生进行体质健康情况调查，这次调查中的样本是（ ） A. 被抽取的1000名学生的体质健康情况 B. 被抽取的1000名学生 C. 官渡区13000名七年级学生 D. 13000名七年级学生的体质健康情况 9. 若，则下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 估计的值（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间 11. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据： 地球仪的体积V（单位：） 地球仪的半径R（单位：） 地球仪A 地球仪B 已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ） A. B. C. D. 14. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 15. 如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按的规律跳动．已知，，，，，，…，按此规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 17. 若点在第二象限内，则m的取值范围是_______． 18. 把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子变成了，若测得，，则水下部分向上弯折的_______°． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：； （2）解不等式组： 21. 如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 22. 平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 （1）请在图中画出三角形，并写出点的坐标； （2）点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； （3）求三角形的面积． 23. 2024年3月5日，在政府工作报告中李强总理强调了深化全民阅读活动的重要性．某校为了解全校学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周课外阅读的时间 频数 频率 第一组 4 0.1 第二组 7 0.175 第三组 a 0.35 第四组 9 0.225 第五组 6 0.15 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）本次共调查学生______人，频数分布表中的______，补全频数分布直方图； （2）若该校共有1800名学生，试估计该校学生每周课外阅读时间不少于的学生人数． 24. 如图，已知，射线交于点F，过点D作射线，使得． 求证：．请补全证明过程． 证明：∵（已知） _______（ ）， ∵（已知） 且（ ） _______（等量代换）， _______（ ） _______（ ） （等量代换）． 25. 官渡饵块、米线、粑粑并称“官渡三宝”，是昆明小吃的重要组成部分，深受当地人和游客的喜爱．已知3个饵块和4个粑粑共48元，2个饵块和6个粑粑共42元． （1）求一个饵块和一个粑粑分别是多少元？ （2）某班参加学校组织劳动实践竞技，准备购进饵块和粑粑共50个，若资金不超过440元，该班级最多可买多少个饵块？ 26. 阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可． 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道， 方程的正整数解为或． 问题： （1）求方程的正整数解； （2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明． 27. 平面直角坐标系中，存在，，三点，且，． （1）求出a，b，c的值； （2）如图，连接，，过点C作射线轴于点D．点P在射线上运动（不与C，D重合），连接，，猜想，，之间的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下，设点P的纵坐标为t，三角形的面积为s，试探究s与t的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $