精品解析：山东省烟台市龙口市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初三数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4.保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 若二次根式有意义，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1或﹣1 D. 2或0 5. 已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（ ） A. 该双曲线的解析式为 B. 点在该双曲线上 C. 该双曲线在第二、四象限 D. 当时，y随x增大而减小 6. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且， C. D. 且， 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 10. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则=______． 12. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 13. 如图，为了估算河宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D、B，使点A、D、B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取一点C，测得如果，则河宽为___________． 14. 某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，第二象限内的点满足，反比例函数的图象经过点，若的面积为2，则的值为___________． 16. 已知，则___________． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 一元二次方程（）有两根，，则，，则__________，__________． 请运用上面你发现的结论，解答问题： 已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值： （1）； （2）； （3）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 21. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 22. 泰兴鑫都小商品市场以每副60元价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元． （1）填表： 月份 九月 十月 清仓 销售单价(元) 100 50 销售量(件) 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？ 23. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，点C在x轴上，为直角三角形，且． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标． 24. 如图，在中，E为的中点，分别与相交于点F，O． （1）求的值； （2）若，，求的长． 25. 如图，在四边形ABCD中，，．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为． （1）求线段AB的长度； （2）t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？ （3）是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． （4）是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末阶段性测试 初三数学试题 (120分钟) 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4.保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 若二次根式有意义，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， 故选：． 2. 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键．根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：A、，原式化简错误，不符合题意； B、，原式化简错误，不符合题意； C、，原式化简正确，符合题意； D、，原式化简错误，不符合题意； 故选：C 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的性质即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 4. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　） A ﹣1 B. 0 C. 1或﹣1 D. 2或0 【答案】A 【解析】 【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值． 【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1， 故选A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 已知双曲线经过点，则下面说法错误的是（ ） A. 该双曲线的解析式为 B. 点在该双曲线上 C. 该双曲线在第二、四象限 D. 当时，y随x增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：双曲线经过点，可得，即，A选项正确，不符合题意； 将代入得，，B选项正确，不符合题意； ∵ ∴该双曲线在第二、四象限，C选项正确，不符合题意； 当当时，y随x增大而增大，D选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的有关性质． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且， C. D. 且， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得且， 故选：B． 7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记相关判定定理即可求解； 【详解】解：由图可知：， 若，或，则根据“如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似‌”可判定， 故A、C正确，不符合题意； 若，即，则根据“如果两个三角形的两边对应成比例，并且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似‌” 可判定， 故D正确，不符合题意； 不可判定，故B错误，不符合题意； 故选：B 8. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解． 【详解】解，且 ，，， 在第一象限随着的增大而减小， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的性质，由位似图形的性质可得正方形的面积正方形的面积，再进一步可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为1，，正方形与正方形是位似图形， ∴正方形的面积正方形的面积； ∴四边形的面积为； 故选C． 10. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明．先判定，推出，再求出，，判定，推出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 每个小正方形的边长都是1， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，熟记定义解题关键． 12. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 13. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D、B，使点A、D、B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取一点C，测得如果，则河宽为___________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ 解得：， 即河宽为． 故答案为：45 14. 某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据增长率公式列方程即可； 【详解】设二、三月份的平均增长率为x，根据题意可得：； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确分析列式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，第二象限内的点满足，反比例函数的图象经过点，若的面积为2，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的纵横坐标之积等于值．设点的坐标为，由等腰三角形三线合一得，根据面积公式列出关于、的方程，解出、之积即是值． 【详解】解：设点坐标为， ， ， 等腰三角形边上的高， ， ，即． 故答案为：． 16. 已知，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．根据已知得出，再把变成，再代入求出答案即可． 【详解】解：解法一：∵， ∴， ∴ 解法二：， ， 故答案为：2． 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）先利用二次根式的乘除法法则运算，再进行相减即可； （2）先根据完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法，公式法，解决本题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ，， ，； 【小问2详解】 ， ， ， ，． 19. 一元二次方程（）有两根，，则，，则__________，__________． 请运用上面你发现的结论，解答问题： 已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】题干：，；（1）3；（2）；（3）1 【解析】 【分析】题干：根据所给的，的值进行求解即可；先根据题干得到的结论得出，： （1）根据完全平方公式的变形进行求解即可； （2）把原式变形为进行求解即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则将原式变形为，然后代值计算即可． 【详解】解：题干：∵，， ∴， ； 故答案为：，； ∵，是方程的两根， ∴，， （1）∴； （2）∴ ； （3）∴ ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于熟知对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（）判断方程的根的情况即可． （2）求出方程的根即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵ = = = ∴方程有两个实数根； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵方程的两个实数根都是整数， ∴整数m的值为， 【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，记住一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 21. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料给出的“构造对偶式”方法，先计算的值，然后即可求出问题的解． （2）根据（1）及题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： = = =， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， 得，解得． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法、加减法运算及理解材料方法是解题关键． 22. 泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元． （1）填表： 月份 九月 十月 清仓 销售单价(元) 100 50 销售量(件) 200 （2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份销售单价应是多少元？ 【答案】（1）100－x；200＋2x；400－2x；（2）十月份的销售单价应是80元 【解析】 【分析】（1）十月份的单价等于九月份的单价减去降价的数量；十月份的销售量等于九月份的销售量加上下降价格的2倍；清仓的数量等于总的数量减去九月份和十月份的数量； （2）根据总获利等于总的销售价格减去进货的总价得出一元二次方程，最后根据售价进行验根得出答案． 【详解】解：（1）由题意，十月份单价为：100－x； 十月份销量为：； 清仓数量为：； 故答案为：100－x；200＋2x；400－2x； （2）根据题意得： 100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50[800－200－(200＋2x)]－60×800＝9200， 解得x1＝20，x2＝－70(舍去)． 当x＝20时，100－x＝80＞60，符合题意． 答：十月份的销售单价应是80元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，准确通过表格分析列出一元二次方程并求解检验是解题关键． 23. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，点C在x轴上，为直角三角形，且． （1）求一次函数与反比例函数表达式； （2）求点C的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数即可求得k的值，将点代入反比例函数即可求得b的值，进而待定系数法求直线解析式即可求解； （2）过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，进而求解即可． 【小问1详解】 将代入反比例函数中，得， 解得， 故反比例函数的表达式为 将代入反比例函数中， 得， 解得， 故 将代入一次函数中得 ， 解得 故一次函数解析式为 【小问2详解】 如图，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E， 则， 为等腰直角三角形，， ． 在和中， 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键． 24. 如图，在中，E为的中点，分别与相交于点F，O． （1）求的值； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理及平行四边形的性质，关键是掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线的判定与性质，勾股定理及平行四边形的性质是解决本题的关键． （1）连接，由四边形是平行四边形，可得，再由E为的中点，可得为的中位线，从而得出，，可得，证得，最后根据相似三角形的性质可得结果； （2）由（1）得．可得出．再由勾股定理得出．由四边形是平行四边形，得出．从而得出．再由勾股定理求得．即．再由相似三角形的性质可得．最后可得答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知． ∴． ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∵E是中点， ∴． 由（1）知， ∴． ∴． 25. 如图，在四边形ABCD中，，．点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速运动，运动速度均为的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为． （1）求线段AB的长度； （2）t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？ （3）是否存在某一时刻t，使得四边形的面积等于？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． （4）是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）AB=25cm （2）或时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似 （3）当t=1时，四边形DPQC的面积等于144cm （4）存在，使，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先利用勾股定理求出AC=15，再利用△ACB∽△CDA，得出求解即可； （2）由（1）知，∠B=∠DAC，分△BPQ∽△ADC时或△BPQ∽△ACD时，分别根据对应边成比例求解即可； （3）作QH⊥AB于H，根据四边形DPQC面积=S梯形ABCD-S△ADP-S△BPQ，列出方程解方程即可； （4）利用△DAP∽△PHQ，得，化简得一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 ， ∴由勾股定理得，， ， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠ADC， ， ∴∠ACD=∠CAB， ∴△ACB∽△CDA， ，即， ∴AB=25cm； 【小问2详解】 由题意知，BP=25-5t，BQ=5t， 由（1）知，∠B=∠DAC， 当△BPQ∽△ADC时， ，即， 解得； 当△BPQ∽△ACD时， ，即， 解得； 综上，或时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似； 【小问3详解】 过点Q作QH⊥AB于点H， ∵BQ=5t，则QH=3t， ∴四边形DPQC的面积=S梯形ABCD-S△ADP-S△BPQ ， 整理得， 解得t1=1，t2=8(舍去)， ∴当t=1时，四边形DPQC的面积等于144cm2； 【小问4详解】 当DP⊥PQ时， ∴∠DPQ=90°， ∴∠DPA+∠QPH=90， ∵∠APD+∠ADP=90°， ∴∠ADP=∠QPH， ∵∠DAP=∠QHP， ∴△DAP∽△PHQ， ，即， 解得， 存在，使． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程的解法等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$