精品解析：山东省济南市莱芜区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

山东省济南市莱芜区2023－2024学年六年级下学期期末数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 某校500名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的个数是 ①这500名初一学生的数学成绩是总体； ②每个初一学生是个体； ③100名初一学生是总体的一个样本； ④样本容量是100 其中说法正确的是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 6. 某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以六（一）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（　　） （1）六（一）班的总人数为50人； （2）喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为； （3）扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为； （4）若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 数学文化 如图所示，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（ ）． … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 8. 已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算： （　　） A. 1 B. 2 C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 从边形的一个顶点所引的对角线把这个边形分成3个三角形，则___________． 12. 数据、、0、1、2的方差是____． 13. 如图，将一副三角板摆放在一组平行线内，，则的度数为___________． 14. 若则_____ 15. 若的两边和的两边分别平行，且比的4倍小，则___________． 16. 如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①；②； ③四边形的周长是26； ④面积的最大值为23． 其中正确的是___________．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，线段，C是线段的中点，M是线段上的一点，，N是线段的中点．求线段的长． 20. 新学期伊始，为了更好的了解学情，老师对本级部学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理．以下是部分数据和不完整的统计图表，其中成绩为的人的成绩如下：，，，，，，，． 竞赛成绩组 频数 请根据表中的信息完成以下几个问题； （1）____________，____________； （2）请写出等级成绩中的中位数为___________，众数为___________； （3）请补全条形图； （4）本校共人，根据调查结果，请你估计该学校学生中成绩为等级及以上的人数是多少？ 21. 如图，，相交于点，，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 22. 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． （1）求绿化面积是多少平方米； （2）当，时，求绿化面积． 23. 已知将一副三角板（直角三角板和直角三角板的两个顶点重合于点，，． （1）如图1，当恰好平分时，求的度数； （2）如图2，在内部，作射线，使，在内部，作射线，使，如果三角板在内绕任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请你用两种不同的含的式子表示图2大正方形的面积： 方法1：_________________，方法2：_________________； 观察图2，请你写出三个代数式之间的数量关系：______________； （2）直接应用：根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，求ab的值； （3）拓展应用：两个正方形，，如图3摆放，边长分别是若，求四边形的面积． 25. 新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． （2）当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 26. 如图，已知． （1）感知与探究： 如图1，已知请求出的度数； （2）问题迁移： 如图2，、分别是的角平分线，的反向延长线与相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）联想拓展： 在（2）的条件下，若，则的度数是_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市莱芜区2023－2024学年六年级下学期期末数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则、合并同类项法则、完全平方公式及同底数幂相除法则逐项判定即可． 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D．，故原计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 某校500名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的个数是 ①这500名初一学生的数学成绩是总体； ②每个初一学生是个体； ③100名初一学生是总体的一个样本； ④样本容量是100 其中说法正确的是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义．根据总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考查的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考查对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位，判断即可． 【详解】解：①这500名初一学生的数学成绩是总体，正确； ②每个初一学生的数学成绩是个体，原说法错误； ③100名初一学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误； ④样本容量是100，正确； 故选：C 3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解∶ ， 故选∶C． 4. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力．运用多项式乘多项式的知识进行求解． 【详解】解： ， 由题意得，， 解得， 故选：A． 6. 某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以六（一）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（　　） （1）六（一）班的总人数为50人； （2）喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为； （3）扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为； （4）若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）从两个统计图可知，选择参加“排球”的有25人，占调查人数的，求出六（一班人数即可； （2）求出喜欢篮球的人数，进而求出喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比即可； （3）用乘以喜欢乒乓球的学生人数占全班总人数的百分比即可； （4）用样本估计总体即可． 【详解】解：（1）（人， 六（一班的总人数为50人，（1）正确； （2）（人， 喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为，（2）正确； （3）， 扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为，（3）错误； （4）（人， 若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有400人，（4）错误． 正确的结论有2个． 故选：B. 7. 数学文化 如图所示，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位和时间两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（ ）． … 1 2 3 4 … … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据表格信息得出变量之间的关系，根据表格信息得出对应关系是解题的关键． 观察表格，可得出时间每增加分钟，高度增加，据此得出结果即可． 【详解】解：根据表格信息， 可得时间每增加分钟，高度增加， 当为时，时间增加了， 故相比于第分钟，经过分钟后，其达到， 故时间为， 故选D． 8. 已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则； 若，如图，则， 综上，的长为或， 故选：D． 9. 如图将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．求出，由折叠的性质得到，由平行线的性质推出，得到． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 由折叠的性质得到：， ∵， ， ． 故选：A． 10. 某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算： （　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了运用平方差公式计算． 把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可； 【详解】解：原式= =2． 故选：B． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 从边形的一个顶点所引的对角线把这个边形分成3个三角形，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线的条数及组成的三角形的个数．根据多边形的任意一点连其他各点得到的对角线的条数及组成的三角形的个数比多边形少2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：5 12. 数据、、0、1、2的方差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查方差．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：， 这组数据的方差是：， 故答案为：2． 13. 如图，将一副三角板摆放在一组平行线内，，则的度数为___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：，， ， ∵， ， ． 故答案为：． 14. 若则_____ 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案. 【详解】∵ ∴ 原式= 故填：8. 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算法和式子的变化则是关键. 15. 若的两边和的两边分别平行，且比的4倍小，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 根据平行线性质得出①，②，再根据，分两种情况分别求出两个角的度数即可． 【详解】解：如图， 与的两边分别平行， 如左图，， ∴， 如右图，， ∴， ∴， ①，②， 比的4倍小， ③， 把③代入①得：， 解得， 把③代入②得：， 解得， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 16. 如图1，在四边形中，，，，动点从点出发，沿着向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图2所示，下列说法： ①；②； ③四边形的周长是26； ④面积的最大值为23． 其中正确的是___________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正确识图是解题的关键．根据数形结合思想求解． 【详解】解：，， ， ，故①正确； 由图2可知；，，， ，故②正确； ， 四边形的周长是， 故③正确； 当点在上运动是面积的最大， 面积的最大为：，故④错误的． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力．先计算积的乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键． 19. 如图，线段，C是线段的中点，M是线段上的一点，，N是线段的中点．求线段的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查中点的定义，掌握中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】∵，C是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵N是线段的中点． ∴， ∴． 20. 新学期伊始，为了更好的了解学情，老师对本级部学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理．以下是部分数据和不完整的统计图表，其中成绩为的人的成绩如下：，，，，，，，． 竞赛成绩组 频数 请根据表中的信息完成以下几个问题； （1）____________，____________； （2）请写出等级成绩中的中位数为___________，众数为___________； （3）请补全条形图； （4）本校共人，根据调查结果，请你估计该学校学生中成绩为等级及以上的人数是多少？ 【答案】（1），； （2），； （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数、众数、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据成绩为的人的成绩的人数即可求出，首先根据组的人数和在扇形图中的度数求出总人数，进而求得的值，然后根据组的人数求出所占的百分比； （2）根据众数及中位数的概念求解即可； （3）根据（1）进而补全条形统计图即可； （4）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 ∵成绩为的人的成绩：，，，，，，，，共人， ∴频数 （人） （人） 所对应的百分比为：， ∴（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵成绩为的人的成绩从小到大排序得：，，，，，，，． 出现的次数最多，最中间两个数为，， ∴中位数为，等级成绩的众数为， 故答案为，82； 【小问3详解】 由，， 补全统计图如下： 【小问4详解】 （人） ∴该学校学生中成绩为等级及以上的人数是人． 21. 如图，，相交于点，，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及邻补角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ， ． 22. 如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． （1）求绿化面积是多少平方米； （2）当，时，求绿化面积． 【答案】（1）绿化面积为平方米 （2）绿化面积为19平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ， 绿化面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为19平方米． 23. 已知将一副三角板（直角三角板和直角三角板的两个顶点重合于点，，． （1）如图1，当恰好平分时，求的度数； （2）如图2，在内部，作射线，使，在内部，作射线，使，如果三角板在内绕任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算和角平分线的定义等内容，熟练掌握角的和差计算方式是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，再用即可得解； （2）已知，要求，可以先求，利用已知条件很容易求出，再用即可得解． 【小问1详解】 是的角平分线，， ， ． 【小问2详解】 不变，理由如下， ，， ， ，， ，， ， ． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请你用两种不同的含的式子表示图2大正方形的面积： 方法1：_________________，方法2：_________________； 观察图2，请你写出三个代数式之间的数量关系：______________； （2）直接应用：根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，求ab的值； （3）拓展应用：两个正方形，，如图3摆放，边长分别是若，求四边形的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的推导和运用，根据等式的基本性质，对完全平方公式灵活变形应用是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，组合图形求面积的方法求解； （2）根据（1）归纳得出的公式变形处理； （3）根据完全平方公式变形处理； 【小问1详解】 解：直接求：正方形面积公式 , 组合图形求面积：  , 观察图形的组合关系：, 故答案为: ；；; 【小问2详解】 解：， , ; 【小问3详解】 解：由题意可知：， ， ， ， ， ， ． 25. 新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． （2）当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 【答案】（1）电动车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；； （2）50千瓦时 （3）190千米 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． （1）根据点的坐标可得图中点表示的实际意义；根据耗电25千瓦时行驶150千米，可得当时，行驶1千米的平均耗电量；根据耗电25千瓦时行驶50千米，可得当时，行驶1千米的平均耗电量 （2）根据（1）中当时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解； （3）根据（1）中当时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解． 【小问1详解】 解：图中点表示的实际意义是电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时； 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）； 当时，行驶1千米的平均耗电量是（千瓦时）； 故答案为：电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；；； 【小问2详解】 解：（千瓦时）， 答：当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量为50千瓦时； 【小问3详解】 解：（千米）， 答：当行驶190千米时，剩余电量降至15千瓦时． 26. 如图，已知． （1）感知与探究： 如图1，已知请求出的度数； （2）问题迁移： 如图2，、分别是的角平分线，的反向延长线与相交于点F，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）联想拓展： 在（2）的条件下，若，则的度数是_____________． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质，熟记有关平行线的各种模型是解题关键 （1）过点C作，根据平行线的性质易得，以此即可求解． （2）过点F作，过点C作，由平行线的性质得，由角平分线的性质得，，于是，再由角平分线的性质得，以此可得，结合①②即可得． （3）利用（2）中的结论求解即可． 【小问1详解】 如图，过点C作， 则， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ．理由如下： 如图，过点F作，过点C作， 则， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由①②可得，即． 【小问3详解】 由（2）知，， ∵， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $