精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题（五四制）

2023－2024学年度下学期六年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下面调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 检测某城市的空气质量 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 了解一批节能灯管的使用寿命 4. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（ ） A B. C. D. 6. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 点是构成图形的基本元素 B. 一个锐角的补角一定大于这个角 C. 若，则点C是线段中点 D. 若，则与互为余角 9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷　非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 这个冬天，“冰城”哈尔滨火爆“出圈”，2024年元旦期间，哈尔滨市累计接待游客约为3050000人次，达到历史峰值．将数3050000用科学记数法表示为________． 11. 单项式的系数为______． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 13. _______． 14. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 15. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是________． 16. 如图，点C在线段上，点D，E分别是线段，的中点，若，则________． 17. 某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________． 18. 将有理数a（a不等于0和1）按以下步骤进行运算： 第一步：求相反数； 第二步：求所得的相反数与1的和； 第三步：求这个和的倒数． 如：有理数4按上述步骤运算，得到的结果是． 现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和如此重复上述过程，…． 则的值是________． 三、解答题（其中19－22题各6分，23－24题各7分，25－26题9分，27题10分，共计66分） 19. 计算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15． 20. 先化简求值：，其中，． 21. 如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图： （1）画直线，射线交于点E； （2）画射线，射线交于点F； （3）连接，并反向延长线段． 22. 已知：m平方等于9，n的立方等于27，求式子的值． 23. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ （1）第①行数第8个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数． 25. 初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 26. 在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中，，，）按如图1所示摆放，边与在同一条直线上（点C与点E重合）．如图2，将三角板从图1的位置开始绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，平分？ （2）当t为何值时，？ 27. 对于线段，点P是线段所在直线上任意一点，将的值定义为点P关于线段的理想值，记作，即． （1）若点G在线段上，则点G关于线段理想值_______． （2）若点H在射线上，，点H关于线段的理想值，求线段的长． （3）数轴上的三个点M，N，Q，点M、N、Q在数轴上分别表示有理数m、n、t，且m、n满足，点Q关于线段的理想值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度下学期六年级 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠，不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷选择题（共27分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计27分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】∵收入500元记作元， ∴支出237元记作元， 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选B． 3. 在下面调查中，最适合用全面调查是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 检测某城市的空气质量 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 了解一批节能灯管的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据全面调查和抽样调查的相关概念判断即可． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； B、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； D、了解一批节能灯管的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 4. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，可利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； C．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：C． 5. 按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为，从而求解． 【详解】解：由题可知：第一个单项式的系数为，即； 第二个单项式的系数为，即； 第三个单项式的系数为，即； 第四个单项式系数为，即； 第五个单项式的系数为，即； ，依此类推， 故第n个单项式的系数为， 第n个单项式是， 故选：A． 6. 如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的意义是解题的关键．如图，根据方位角的定义可求出，再计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，， 故选：D． 7. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答； B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答； C.用总人数乘以即可解答； D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用乘以排球的占比即可解答． 【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确； B.由统计图可知， 最喜欢篮球的人数占被调查人数的，故B正确； C. 最喜欢足球的学生为（人），故C正确； D. “排球”对应扇形的圆心角为，故D错误 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 点是构成图形的基本元素 B. 一个锐角补角一定大于这个角 C. 若，则点C是线段的中点 D. 若，则与互为余角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体基本几何定义，补角、余角的定义、线段中点的定义，解答的关键是理解基本几何定义或性质或判定．根据相关定义进行逐个判断即可． 【详解】解：A、点是构成图形的基本元素，正确，不符合题意； B、一个锐角的补角一定大于这个角，正确，不符合题意； C、若，则点C是线段的中点，点C不一定在线段上，错误，符合题意； D、若，则与互为余角，正确，不符合题意； 故选：C． 9. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 第Ⅱ卷　非选择题（共93分） 二、填空题（每小题3分，共计27分） 10. 这个冬天，“冰城”哈尔滨火爆“出圈”，2024年元旦期间，哈尔滨市累计接待游客约为3050000人次，达到历史峰值．将数3050000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为： 11. 单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 12. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 13. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 【答案】 【解析】 【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式． 【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 15. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了统计图，以及有理数加减运算的应用，认真观察图象，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据A市这一天内的气温变化图即可得到A市这天的最低气温和最高气温是，利用最高气温减去最低气温即可解题． 【详解】解：由图可知：A市这天的最低气温是，最高气温是， 故这天的日温差为：， 故答案为：12 ． 16. 如图，点C在线段上，点D，E分别是线段，的中点，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的有关计算．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解即可． 【详解】解：点D，E分别是线段，的中点， ，， 又，， ， 故答案为：2． 17. 某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数． 【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：， 该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人） 故答案是：． 【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数． 18. 将有理数a（a不等于0和1）按以下步骤进行运算： 第一步：求相反数； 第二步：求所得的相反数与1的和； 第三步：求这个和的倒数． 如：有理数4按上述步骤运算，得到的结果是． 现将有理数2和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和如此重复上述过程，…． 则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字规律型，依据题意分别计算、、、⋯的值，即可得出规律：这列数以、、、、2、为一个循环，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ⋯， 依次类推，这列数以、、、、2、为一个循环， ∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（其中19－22题各6分，23－24题各7分，25－26题9分，27题10分，共计66分） 19. 计算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15． 【答案】-27 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则，先乘方，再乘除后加减，运算即可． 【详解】解：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15， ， ． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题． 20. 先化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a，b的值代入最简式计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图： （1）画直线，射线交于点E； （2）画射线，射线交于点F； （3）连接，并反向延长线段． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查复杂作图−直线、射线、线段，（1）根据直线与射线的定义作图即可； （2）根据射线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可． 【小问1详解】 解：如图，点F即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点F即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 22. 已知：m的平方等于9，n的立方等于27，求式子的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值．根据有理数的乘方运算，可得，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：因为m的平方等于9，n的立方等于27， 所以． ①当时，； ②当时，； 所以式子的值为或． 23. 观察下面三行数： ；① ；② ；③ （1）第①行数第8个数是________； （2）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）256 （2） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）观察第①行的数据可知，第个数据为，进行求解即可； （2）观察数据可知，第②行数据为第①行数据加2得到，第③行数据为第①行数据除以2得到，进而表示出每行数的第10个数，列式计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行的数据可知，第个数据为， ∴第①行数第8个数是； 故答案为：256； 【小问2详解】 观察数据可知，第②行数据为第①行数据加2得到，第③行数据为第①行数据除以2得到， ∴每行数中的第10个数的和是 ． 24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数． 【答案】（1）10，图见解析 （2）294人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用第二组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而可求出第四组的频数，再补全统计图即可； （2）用1260乘以样本中“一分钟跳绳”不低于160次的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的人数为60人， ∴第四小组的频数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， ∴估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人． 25. 初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 【答案】（1）在公司东面，距离公司6千米 （2）共耗油6升 （3）一共收到车费56.4元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． （1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【小问1详解】 解：由行驶路程记录得： ， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米； 【小问2详解】 解：由行驶路程记录得： （升）， 答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升； 【小问3详解】 解：由行驶路程记录得： （元）， 答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费元． 26. 在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中，，，）按如图1所示摆放，边与在同一条直线上（点C与点E重合）．如图2，将三角板从图1的位置开始绕点C以每秒的速度顺时针旋转，当边与边重合时停止运动，设三角板的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，平分？ （2）当t为何值时，？ 【答案】（1）t为21 （2）t为22.5秒或24.75秒 【解析】 【分析】本题考查了三角板有关的角度计算，角平分线的定义， （1）根据角平分线的定义可得，从而得到三角板旋转的角度，再结合三角板运动的速度即可解题； （2）根据出现的情况分类讨论，再根据将与的结果关联即可求解． 【小问1详解】 解：如图1， 平分， ， 旋转的角度为， （秒）， 答：当t为21时，平分． 【小问2详解】 解：由题可知：当时会出现以下两种情况： ①如图2， 由图可得： ， 又， ，， 旋转的角度为， （秒）， ②如图3， 由图可得： ， 又， ，， 旋转的角度为， （秒）， 答：当t为秒或秒时，． 27. 对于线段，点P是线段所在直线上任意一点，将的值定义为点P关于线段的理想值，记作，即． （1）若点G在线段上，则点G关于线段的理想值_______． （2）若点H在射线上，，点H关于线段的理想值，求线段的长． （3）数轴上的三个点M，N，Q，点M、N、Q在数轴上分别表示有理数m、n、t，且m、n满足，点Q关于线段的理想值，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）或8 【解析】 【分析】本题考查了对题干的理解，线段的和差，绝对值和平方式的非负性，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意可得，再由点G在线段上即可解题； （2）根据题意可得，从而得到点H的位置，再根据即可得出，从而求得线段的长； （3）根据即可得出m、n的值，再根据推出点Q不在线段上，再分类讨论当点Q在点M的左侧时和当点Q在点N的右侧时两种情况即可解题． 小问1详解】 解：由题可得：， 点G在线段上，即， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：如图1， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ，， ， 又， ， 点Q不在线段上， ①如图2，当点Q在点M的左侧时， ， ，，， ， 点Q在轴的负半轴， ； ②如图3，当点Q在点N的右侧时， ， ，，， ， 点Q在轴的正半轴上， ． 或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$