精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期学情监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 3．答题时，请将答案填在相应的答题区域内． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式要满足两个条件：1、被开方数不能含有开的尽方的因数或因式；2、被开方数不能含有分母．熟练掌握最简二次根式应满足的条件是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C．，是最简二次根式；故此选项符合题意； D．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 6，7，8 C. D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，比较两条较短线段的平方和与较长线段的平方之间的关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形； B、，不能组成直角三角形； C、，能组成直角三角形； D、，不能组成直角三角形； 故选C． 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 4. 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则依次判断即可． 本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A.. 与不是同类二次根式，无法进行相加减，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故选：D 6. 如图，在菱形中，E，F分别为，的中点，若菱形的周长为16，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质与判定，首先利用菱形的性质得出菱形的边长，再利用三角形中位线定理得出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵菱形的周长为16， ∴， ∴， ∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴ 故选：B． 7. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；当时y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， ∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意， 故选：C． 8. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（　　） A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形是菱形，即可求出周长． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长； 故选：A． 9. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800， 因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000. 所以6002+8002=10002. 所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°. 故选C. 10. 如图，将长方形纸片折叠，使A点落在 上 的F 处，折痕为， 若 沿 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定定理，矩形的性质，解题的关键是掌握邻边相等的矩形是正方形；由矩形的性质可得，由折叠可知，， ，即可证明四边形是正方形． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠可知，， ， ∴四边形是正方形， 故选：． 11. 已知四边形为平行四边形，，．如图①，若，动点P以的速度从点B出发沿线段运动到点C，同时动点Q以的速度从点B出发，沿路线运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】当点Q运动到点D处时，如图，作，求解，，可得此时，可得，当点P运动到点C处时，点Q在上，如图，可得，可得，作的延长线于M，可得此时，，从而可得答案． 【详解】解：当点Q运动到点D处时，如图，作， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴此时， ∴， 当点P运动到点C处时，点Q在上，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 作的延长线于M， ∵， ∴， ∴， ∴此时， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有8个小题，每小题3分，满分24分） 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，首先根据二次根式有意义的条件，可得；然后根据一元一次不等式的解法，求出的取值范围是多少即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 即的取值范围是． 故答案为：． 13. 一次函数的图像与x轴交点的坐标为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，求出时x的，即可得图像与x轴交点的坐标． 本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解题的关键． 【详解】解：根据，当时，， 解得， ∴一次函数的图像与x轴交点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 【答案】20° 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°． 点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键． 15. 已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象交点左侧直线图象在直线：图象的下面，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线，与直线交于点， ∴不等式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 16. 如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接OB、OC，根据正方形的对角线相等且互相平分可得OB＝OC，再根据两角的和等于90°可以证明∠COH＝∠BOG，又∠OBG＝∠OCB＝45°，证明△OBG与△OCH全等，从而得到重叠部分的面积等于△OBC的面积，即正方形的面积的． 【详解】如图，连接OB、OC． ∵O为正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠OBG＝∠OCB＝45°． ∵∠COH+∠BOH＝90°，∠BOG+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG． 在△OBG与△OCH中，∵，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴重叠部分的面积＝△OBC的面积S正方形ABCD． ∵S正方形ABCD＝52＝25，∴重叠部分的面积是． 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，通过全等三角形得到重叠部分的面积是正方形的面积的是求解的关键． 17. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号及根式的性质，根据数轴判断与和0的关系，再根据二次根式的性质化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个． 【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则 x2＝62＋22＝40 所以x＝ 所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝． 【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题． 19. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，作于点H，连接，先由矩形的性质证明，再根据勾股定理求得，由三角形的面积公式求出，由即可求出答案． 【详解】解：作于点H，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分90分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式计算即可； （3）先运用平方差公式计算，并化简，合并同类项即可； （4）先计算二次根式的乘法、绝对值和负整数指数幂，再合并同类项即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17． （1）求∠ADB的度数． （2）求CD的长． 【答案】（1）90° （2）15 【解析】 【分析】（1）用勾股定理的逆定理求解即可； （2）在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可 【小问1详解】 解：∵AB＝10，BD＝6，AD＝8， ∴， ∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°； 【小问2详解】 解：由（1）得∠ADB=∠ADC=90°， ∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 22. 为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（方差公式：） （1）根据图示填写图表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 ______ 85 ______ 初中部 85 ______ 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）小学部平均数85分，众数85分；初中部中位数80分 （2）在平均数相同的情况下中位数高的小学部成绩好些 （3），，，因此，小学代表队选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的定义解决问题即可． （2）在平均数 相同的情况下中位数高的小学部成绩好些． （3）根据方差的定义求出方差，方差越小成绩越稳定． 【小问1详解】 小学部平均数= 85（ 分），由图可知众数85（分）；初中部的成绩为：70、75、80、100、100故中位数 80（ 分）． 故答案为85，85，80． 【小问2详解】 小学部成绩好些． 因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高， 所以在平均数 相同的情况下中位数高的小学部成绩好些． 【小问3详解】 ∵[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，， ∴， 因此，小学代表队选手成绩较为稳定． 【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解答 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ， 设， ∵四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， ∴菱形的面积． 24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 25. 我们在整式的乘法中学习了完全平方公式，利用此公式可把配成完全平方的形式． 善于思考的小明进行了以下推理： 设（其中均为整数）， 则有 ，． 这样小明就找到了一种把类似的式子配成完全平方形式的方法． 请你仿照小明的方法解决下列问题： （1）请把下列各式都配成完全平方的形式： （2）且a、m、n都为正整数，求a的值． 【答案】（1）①；② （2）a的值为：21或9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及完全平方公式是解题的关键． （1）①根据完全平方公式运算法则，即可求解；②根据完全平方公式运算法则，即可求解； （2）根据题意得，首先确定m、n的值，通过分析，或，，然后即可确定a的值． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵a、m、n都为正整数， ∴，或，， 当，时，， 当，时，． ∴a的值为：21或9． 26. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式； （3）如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）、；、；， 【解析】 【分析】（1）如图1，过点轴于E．证明推出，，可得； （2）若将直线绕点A顺时针旋转得到，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，由（1）的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式； （3）分、、三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图2，过点轴于E， ∵点C的坐标为，A点的坐标为， ∴，， ∵等腰，，， 又∵轴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 若将直线绕点A顺时针旋转得到， 如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D， ∵， ∴， 由（1）的模型可得， ∵与x轴的交点， ， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 ∵直线分别交x轴、y轴于点A，C， ∴，， ∵． ∴， ∴， 设点，点， ①如图4， 当时，（点M在x轴上方）， 分别过点Q、B作y轴的平行线、，过点M作x轴的平行线分别交、于点G、H， 由（1）的模型可得：， ∴，， 即：，， 解得：，； 故点、点； 同理当点M在x轴下方时， ∴，，解得：（舍去）； ②当时，如图5， 同理可得：，， 解得：，， ∴、； ③当时，如图5， 同理可得：，， 解得：，， ∴，； 综上，、；、；，． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期学情监测试卷 八年级数学 温馨提示： 1．本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上． 3．答题时，请将答案填在相应的答题区域内． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共有12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. 6，7，8 C. D. 2，3，4 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 4. 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，E，F分别为，的中点，若菱形的周长为16，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（　　） A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 9. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 10. 如图，将长方形纸片折叠，使A点落在 上 的F 处，折痕为， 若 沿 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 11. 已知四边形为平行四边形，，．如图①，若，动点P以的速度从点B出发沿线段运动到点C，同时动点Q以的速度从点B出发，沿路线运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．本题共有8个小题，每小题3分，满分24分） 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 13. 一次函数的图像与x轴交点的坐标为_____________________． 14. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 15. 已知，如图直线与直线交于点，则不等式的解集为 ___________． 16. 如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 _______． 17. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______． 18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________． 19. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则_________． 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分90分） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 21. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17． （1）求∠ADB的度数． （2）求CD的长． 22. 为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．（方差公式：） （1）根据图示填写图表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 ______ 85 ______ 初中部 85 ______ 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 23. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 25. 我们在整式的乘法中学习了完全平方公式，利用此公式可把配成完全平方的形式． 善于思考的小明进行了以下推理： 设（其中均为整数）， 则有 ，． 这样小明就找到了一种把类似的式子配成完全平方形式的方法． 请你仿照小明的方法解决下列问题： （1）请把下列各式都配成完全平方的形式： （2）且a、m、n都为正整数，求a的值． 26. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式； （3）如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $