精品解析：吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末测试卷 八年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一、单项选择题：（每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、不是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. D. 7、24、25 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成． 【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形； B、52+122=169=132，故能构成直角三角形； C、22+（）2=7≠()2，故不能构成直角三角形； D、72+242=625=252，故能构成直角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数． 【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13， ∴这组数据的中位数是， 故选：B． 【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数． 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点D，E，连接 DE．若测得 DE=5，则 AB 的长为（ ）． A. 5 B. 8 C. 10 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可直接求解． 【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点， ∴AB=2DE， ∵DE=5， ∴AB=10， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个． 【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6， y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 8. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据平移的规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，所得到的直线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①左右平移时，自变量x左加右减；②上下平移时，b的值上加下减． 9. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______. 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数． 根据定义就可以求解． 【详解】解：在这一组数据中9是出现次数为3次，是最多的，故众数是9． 故答案为：9． 10. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为______（）． 【答案】 【解析】 【分析】解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到千克重物在原来基础上增加的长度．弹簧的长度重物伸长的长度，把相关数值代入即可． 【详解】解：每挂1千克重物伸长0.5厘米， 挂千克重物伸长厘米，则挂物体（千克）与弹簧长度（厘米）的函数关系式是（）． 故答案为： 11. 如图，是甲、乙两地6月1—6日日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．根据折线统计图可知：乙地的平均气温波动较小． 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温波动较小； 故乙地的日平均气温的方差较小，气温更稳定． 则， 故答案为：． 12. 在中，，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：在中，，， ， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为： 13. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半． 根据矩形性质得出，，，推出，证出和的面积相等，同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 即和的面积相等， 同理可证：和的面积相等，和的面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半， ∵矩形面积是， ∴阴影部分的面积是4， 故答案为：4． 14. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作于点F，连接DE，若BC＝9，BF＝3，则DE＝______． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，由正方形的性质求得AB，进而求得AF与EF，再由勾股定理求得BE，最后根据轴对称性质求得DE． 【详解】解：连接BE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=9，∠EAF=45°， ∵EF⊥AB， ∴EF=AF=AB-BF=9-3=6， ∴BE===， ∵正方形ABCD关于AC对称， ∴DE=BE=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，关键是由正方形的性质与勾股定理求得BE的长度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘除和绝对值，再算加减即可解答，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 16. 计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】不正确，过程见解析 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案． 【详解】解：不正确，解题过程如下： ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．注意如果被开方数是代数式和的形式，不能直接拆分． 17. 在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据题意勾股定理可得，结合，，即可获得答案． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵，， ∴， ∴． 18. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据条件证明，即可得出结论． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题． （1）直接写出线段的长为______； （2）在格点上找一点C，作线段，使； （3）画线段的中点D． 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作图，网格与勾股定，等腰三角形的判定以及性质，矩形的性质等知识。 （1）利用勾股定理计算即可． （2）利用等腰三角形的判定以及性质作图即可． （3）取格点M，N，连接交于点D，利用矩形的性质得到点D即为所求． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 如下：即为所求 ∵ 过B点利用网格作，连接， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， 即． 【小问3详解】 取格点M，N，连接交于点D，如下：点D即为所求． 20. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与一次函数的图象于点C． （1）A点的坐标是______，B点的坐标是______． （2）若不等式的解集是． ①连接，求的面积； ②若一次函数的图象与x轴交于点，求直线的表达式． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数中两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）一次函数中，令，得，解得：， 令，得，可以求得点的坐标； （2）先求得点C坐标，再根据求解即可； （3）根据待定系数法即可求得直线的表达式． 【小问1详解】 一次函数中，令，得，解得：， 令，得， A点的坐标是，B点的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①如图，连接， 不等式的解集是, 点C的横坐标为1， 将代入一次函数中，得， C点的坐标是， ； ②一次函数的图象与x轴交于点，且， ，解得：， 直线的表达式为． 21. 勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图1．在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为______． （2）应用场景2：解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．（作于D） 【答案】（1） （2）秋千绳的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，关键是正确理解题意，表示出，的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． （1）根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可． （2）设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论． 【小问1详解】 在中， ， ， 点表示的数是； 【小问2详解】 设秋千绳索的长度为， 由题意可得， 四边形为矩形，，，，， ，， 在中，， 即， 解得， 即的长度为， 答：绳索的长为． 22. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 （1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）； （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？ 【答案】（1） （2）共有种租车方案 （3）租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆；根据题意列函数关系式即可； （2）根据租车总费用不超过元，师生共有人可得 ，又为整数,解不等式组即可得到租车方案； （3）结合（1）（2），利用一次函数性质租金最少的方案即可解题． 【小问1详解】 租用甲种型号的客车辆，则租用乙种型号的客车辆， ； 【小问2详解】 ∵租车总费用不超过元，师生共有人, ， 解得 ， ∵为整数, ∴可取, ∴一共有种租车方案； 【小问3详解】 在中，随的增大而增大, 又可取, ∴当时，取最小值，最小值为(元), ∴租用甲种型号的客车辆，租用乙种型号的客辆，租车最省钱，租车的总费用是元． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们成长．新学期开始，某初中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 八年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 81 70 80 八年级 81 a b （1）______；______． （2）该校七年级的200名学生和八年级的300名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？ （3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价． 【答案】（1）90，85； （2）估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约共有230名 （3）平均数相等，八年级的中位数高于七年级的中位数，所以八年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）由八年级抽取的学生竞赛成绩结合众数和中位数的定义即可求解； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）由八年级的中位数高于七年级的中位数，可得答案． 【小问1详解】 按照从小到大的顺序排列为50，60，80，80，80，90，90，90，90，100，一共10个数据， 则，． 故答案为：90，85； 【小问2详解】 （名， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约共有230名； 【小问3详解】 平均数相等，八年级的中位数高于七年级的中位数， 八年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一） 24. 如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先证得≌，进而证得四边形ADCF是平行四边形，最后证得四边形ADCF是菱形． （2）由有，求得三角形ABD的面积进而可得到答案． 【小问1详解】 解：∵E是AD的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴≌（AAS）， ∴， ∵D是BC的中点， ∴， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形ADCF是菱形． 【小问2详解】 解：由（1）可得：≌，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、求三角形的面积；熟练掌握相关知识是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度（米与挖掘时间（时之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为　　米小时，乙队的挖掘速度为　　米小时； （2）①当时，求出与之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米小时 结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？ 【答案】（1）10；15 （2）①；②5米 （3）80米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点． （1）分别根据速度路程时间列式计算即可得解； （2）①设，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； ②求出甲队的函数解析式，然后根据列出方程求解即可； （3）设总长度为，然后根据剩余长度所用的时间相等列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）甲队：米小时， 乙队：米小时； 故答案为：10；15； 【小问2详解】 ①当时，设， 则， 解得， 当时，； ②易求得：， 可得：， 解得：， 由图象可知：挖掘5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米； 【小问3详解】 设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为米，由题意得： ， 解得，， 答：甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为80米． 26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）______（用含有t的式子表示）： （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在线段上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求Q出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，；， 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地求出的长度是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）由四边形为矩形，点是的中点，得，，，当时，四边形是平行四边形，则，求得，所以当时，四边形是平行四边形； （3）分两种情况讨论，当Q在P的右侧时及当Q在P的左侧时，进行求解即可． 【小问1详解】 根据题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形为矩形，， ∴， ∵点D是的中点， ∴ 由运动知， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 当Q在P的右侧时，如图1 ∵四边形是菱形 ∴， 在中，由勾股定理得 ∴，， ∴ 当Q在P的左侧时，如图2 同①可得， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末测试卷 八年级数学 （总分120分，时间120分钟） 一、单项选择题：（每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. D. 7、24、25 3. 有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 5. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点D，E，连接 DE．若测得 DE=5，则 AB 的长为（ ）． A. 5 B. 8 C. 10 D. 无法确定 6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( ) A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 8. 将直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为___________． 9. 小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是______. 10. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为______（）． 11. 如图，是甲、乙两地6月1—6日日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______．（填“”或“”）． 12. 在中，，，，______． 13. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，作于点F，连接DE，若BC＝9，BF＝3，则DE＝______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 17. 在中，，，，求的长． 18. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题． （1）直接写出线段的长为______； （2）在格点上找一点C，作线段，使； （3）画线段的中点D． 20. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与一次函数的图象于点C． （1）A点的坐标是______，B点的坐标是______． （2）若不等式的解集是． ①连接，求的面积； ②若一次函数的图象与x轴交于点，求直线的表达式． 21. 勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图1．在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为______． （2）应用场景2：解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．（作于D） 22. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元． 型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲 45 1500 乙 33 1200 （1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）； （2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 珍爱生命，增强安全意识，让快乐与幸福伴随我们成长．新学期开始，某初中开展“开学安全第一课”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计．整理如下： 八年级抽取的学生竞赛成绩：80，60，80，90，80，90，90，50，100，90． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 81 70 80 八年级 81 a b （1）______；______． （2）该校七年级的200名学生和八年级的300名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？ （3）根据以上数据分析，两个年级“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀？请选取一个方面进行解释评价． 24. 如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若，，求的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度（米与挖掘时间（时之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为　　米小时，乙队的挖掘速度为　　米小时； （2）①当时，求出与之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米小时 结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？ 26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）______（用含有t的式子表示）： （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）在线段上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求Q出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $